施玫瑛

數(shù)學(xué)是一門(mén)研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，是研究“數(shù)”與“形”及其相互關(guān)系的一門(mén)科學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)形象思維和抽象思維巧妙結(jié)合，可以優(yōu)化課堂教學(xué)，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化。

一、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1. 讓學(xué)生親歷探索的過(guò)程。

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程與人類探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程是類似的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)讓學(xué)生充分地去探索，感受知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程。教師在課堂上創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，采用數(shù)形結(jié)合，降低思維難度，讓學(xué)生較直觀地觀察、思考、猜想、推理，在情境中學(xué)習(xí)，在體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)知識(shí)、掌握技能，獲得數(shù)學(xué)思想。

例如，教學(xué)“10以內(nèi)的加減法”，借助實(shí)物理解，有利于在學(xué)生的頭腦中建立明晰的概念。教學(xué)算式：“3+2=？”時(shí)，讓學(xué)生在擺實(shí)物、畫(huà)圖形等活動(dòng)中，通過(guò)擺一擺、圈一圈、畫(huà)一畫(huà)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐步理解“把3個(gè)蘋(píng)果和2個(gè)蘋(píng)果合起來(lái)就是5個(gè)蘋(píng)果”。在一系列活動(dòng)中，學(xué)生不僅明白了3+2的算法，也理解了加法的具體含義。

2. 數(shù)形結(jié)合，使問(wèn)題解決更形象。

教師在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，適時(shí)采用數(shù)形結(jié)合思想，用直觀的情境解決抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生便能夠比較容易理解各種數(shù)量之間的關(guān)系，在比較、分析、體驗(yàn)中提高邏輯思維能力。

例如，習(xí)題：課間操同學(xué)們排隊(duì)，小東前面有8人，后面有5人，這個(gè)隊(duì)伍一共有多少人？這類型題目學(xué)生不難解答：小東前面有8人，后面有5人，加上他自己1人，共有8+5+1=14人。但學(xué)生往往又和另一類型的題目混淆：課間操同學(xué)們排隊(duì)，從前往后數(shù)，小東排第9個(gè)，從后往前數(shù)，小東排第5個(gè)，這支隊(duì)伍一共有多少人？列成算式是9+5-1。對(duì)于這兩道題目的解答方法，很難通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)向?qū)W生講清題中的不同。此時(shí)采用數(shù)形結(jié)合的方法，用簡(jiǎn)單的圖形表示兩題中不同的排列方式，把題目中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系用“形”表達(dá)出來(lái)，從而使這兩題中不同的數(shù)量關(guān)系能清晰顯現(xiàn)。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形分析、比較、思考問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為算式，并分析、理解這兩題間的聯(lián)系與區(qū)別，此時(shí)學(xué)生的形象思維和抽象思維相輔相成、共同促進(jìn)，從而使學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，找出這類問(wèn)題的解題策略，并為以后學(xué)習(xí)重疊問(wèn)題作好鋪墊。

3. 數(shù)形結(jié)合，使知識(shí)掌握得更扎實(shí)。

“數(shù)”指導(dǎo)“形”，“形”加深“數(shù)”的理解，學(xué)生對(duì)事物規(guī)律的認(rèn)識(shí)越加深刻，對(duì)知識(shí)的理解便越全面。

教學(xué)“點(diǎn)陣中的規(guī)律”一課時(shí)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生由形思數(shù)，用數(shù)和算式來(lái)表示出點(diǎn)陣中的點(diǎn)數(shù)，再讓學(xué)生從不同角度觀察、劃分，便會(huì)發(fā)現(xiàn)同一個(gè)點(diǎn)陣存在著不同的規(guī)律，最后比較這三種規(guī)律，讓學(xué)生在分析、比較和思辨中發(fā)現(xiàn)，從1開(kāi)始奇數(shù)的和會(huì)等于它們個(gè)數(shù)的平方，從而利用這一發(fā)現(xiàn)進(jìn)行巧算。

二、數(shù)形結(jié)合思想的具體運(yùn)用

1. 引入數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。

數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。在教學(xué)中，運(yùn)用圖形的直觀方式，能讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，教師首先讓學(xué)生結(jié)合蘋(píng)果、月餅等實(shí)物認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，再逐漸過(guò)渡到利用正方形、圓形、線段等圖形抽象、理解分?jǐn)?shù)的意義，最后再用文字?jǐn)⑹龇謹(jǐn)?shù)的意義。通過(guò)圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言等多種方式，讓學(xué)生比較、交流，體會(huì)用分?jǐn)?shù)（符號(hào)）表達(dá)的優(yōu)越性。此后，教師利用數(shù)軸，讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)更進(jìn)一步。用“形”闡述數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓“形”促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知從具體形象的層面向理性感知的層面過(guò)渡。

2. 借助數(shù)形轉(zhuǎn)換進(jìn)行逆向思維。

加強(qiáng)逆向思維的培養(yǎng)，有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與思維能力。教學(xué)中根據(jù)“數(shù)”的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，構(gòu)建出相匹配的圖形，化難為易、直觀表述，便于學(xué)生的理解和分析。

例如，習(xí)題：甲數(shù)是27，比乙數(shù)的3倍多6，乙數(shù)是多少？這類問(wèn)題學(xué)生通常會(huì)選擇方程解答，由于標(biāo)準(zhǔn)量乙數(shù)未知，便可以設(shè)乙數(shù)為x，再根據(jù)甲數(shù)和乙數(shù)之間的等量關(guān)系列出方程：3x+6=27或27-3x=6。但像這類單位“1”未知的問(wèn)題，若采用算術(shù)解法，學(xué)生很容易出現(xiàn)27×3+6或（27+6）÷3這樣的錯(cuò)誤，如何讓學(xué)生能理清其中標(biāo)準(zhǔn)量與比較量之間的關(guān)系呢？教師可以借助線段圖來(lái)分析其中的關(guān)系。

學(xué)生通過(guò)看圖，便能一眼看出甲數(shù)是較大數(shù)，乙數(shù)是較小數(shù)，因此解法27×3+6便不攻自破；從圖中可以看出，甲數(shù)的27是包含多出的6，應(yīng)先將6減去便正好是乙數(shù)的3倍，而不應(yīng)加上6，因此正確解法應(yīng)是（27-6）÷3。通過(guò)畫(huà)出線段圖再現(xiàn)題中的情境，使題中的數(shù)量關(guān)系變得明晰，使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、容易理解。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生用線段圖來(lái)分析問(wèn)題數(shù)量關(guān)系的意識(shí)，不僅能起到檢驗(yàn)的作用，也能使學(xué)生在遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)不至于手忙腳亂，能有更廣闊的思路去解決問(wèn)題。

教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，既讓課堂變得直觀形象、生動(dòng)有趣，又發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力與判斷推理能力，幫助學(xué)生打開(kāi)了一扇通往知識(shí)殿堂的大門(mén)。

（作者單位：福建省泉州市泉港區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán) 責(zé)任編輯：王彬 黃彧修）