摘 要：數(shù)學(xué)是一門對(duì)數(shù)量關(guān)系、空間形式展開研究的基礎(chǔ)性學(xué)科。對(duì)于初中生來說，他們的數(shù)學(xué)思維能力有限，所以在面對(duì)一些抽象的概念或者題目時(shí)，難免會(huì)出現(xiàn)思維困頓。而數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能夠有效培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力，加深他們對(duì)概念的理解和記憶，同時(shí)還會(huì)提高他們的解題能力等等。本文就以初中數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)形結(jié)合為研究對(duì)象，分析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用以及應(yīng)用案例。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；思維

一、 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

（一） 有助于對(duì)概念的理解和記憶，提高解題能力

數(shù)學(xué)理論概念是學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，更是相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的精華所在。而要想學(xué)生正確的理解數(shù)學(xué)概念，必須采取某種方式將其本質(zhì)展現(xiàn)出來，比如數(shù)形結(jié)合。老師可以通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來將抽象的思想具體化，有助于學(xué)生更加直觀地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念。相較于口頭描述，圖形的優(yōu)勢就在于能讓人一目了然，概念可以通過這種形式將語言信息轉(zhuǎn)化為圖像信息，便于加深學(xué)生對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)概念的積極，并且形象化的圖形，會(huì)讓學(xué)生更容易接受抽象知識(shí)，進(jìn)而記憶和掌握概念。

數(shù)形結(jié)合不僅是一種教學(xué)方式，也是一種重要的教學(xué)思想，學(xué)生在掌握這種思想之后，就能夠?qū)⑵浜芎玫剡\(yùn)用到解題當(dāng)中。也就是說，在空間想象力有限的情況下，數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用能夠?qū)⑾嚓P(guān)題目以圖的形式畫出來，學(xué)生就很容易抓住中心，找到解題的思路。

（二） 有效培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)形結(jié)合能夠有效培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形的想象能力，從而促進(jìn)他們數(shù)學(xué)形象思維的發(fā)展。在教學(xué)的過程中，老師可以對(duì)同一問題從不同角度來運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，這樣能夠擴(kuò)展學(xué)生思維，讓他們獲得多種解題思路，在很大程度上提高了他們解題效率。除此之外，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。相較于語文或者英語，數(shù)學(xué)不僅更加抽象、復(fù)雜，而且十分符號(hào)化、形式化。對(duì)于很多學(xué)生來說，數(shù)學(xué)是單調(diào)、枯燥的，所以難以提起學(xué)習(xí)的興趣。針對(duì)這種情況，老師會(huì)通過數(shù)形結(jié)合的方式來解決數(shù)學(xué)問題，將問題簡單化、形象化，從而讓學(xué)生感到自信親切，消除厭倦的心理。

二、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

（一） 數(shù)形結(jié)合在“空間與圖形”中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何是教學(xué)重點(diǎn)之一。相較于代數(shù)的抽象化，幾何圖形的圖像更加直觀，以此獲得了學(xué)生的鐘愛。但是大多數(shù)初中生的空間思維能力不足，這就導(dǎo)致他們?cè)趯W(xué)習(xí)幾何圖形的空間變化時(shí)，難以真正理解幾何圖形的變換思路。針對(duì)這種情況，教師可以通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合將空間和圖形有效結(jié)合起來，讓學(xué)生能夠更加直觀地理解幾何知識(shí)，同時(shí)還能夠提高學(xué)生的空間思維能力。此外，為了能夠充分利用數(shù)形結(jié)合思想，教師應(yīng)該善于從生活中尋找素材，并積極利用生活中的事物來引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步探究幾何圖形的空間轉(zhuǎn)換能力。

案例1

在學(xué)習(xí)“平面圖形的幾何變換”時(shí)，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓他們自己動(dòng)手演練平面圖形的空間變換。而使用的道具可以使用折紙、三角板等等，或者老師可以提前要求學(xué)生準(zhǔn)備統(tǒng)一材料，引導(dǎo)學(xué)生一起動(dòng)手。比如準(zhǔn)備兩個(gè)面積不同但連接在一起的正方形，假設(shè)大正方形的邊長是小正方形邊長的二倍，那么怎么樣在只剪兩刀的情況下，拼出一個(gè)新的大正方形呢。

在教學(xué)的過程中，老師通常會(huì)引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手拆剪，但是因?yàn)槌踔猩目臻g思維能力有限，所以在拆剪的過程中很容易出現(xiàn)混亂，比如拆剪方式不科學(xué)，拆剪不精準(zhǔn)等等，這些都會(huì)影響教學(xué)效率。而當(dāng)我們仔細(xì)思考可以發(fā)現(xiàn)，在圖形轉(zhuǎn)換的過程中，邊長發(fā)生變化，但是面積仍然保持不變，這樣我們就能夠通過對(duì)大小正方形面積總和的計(jì)算來得出新正方形的面積。假設(shè)大正方形邊長為6，小正方形邊長為3，那么二者面積的總和為45，那么學(xué)生只需要算出面積為45的正方形邊長并找出其位置即可。由此可見，“數(shù)形結(jié)合”能夠有效分析并判斷幾何圖形中的不變量，也就是從圖形的具象轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)的抽象。

（二） 數(shù)形結(jié)合在“概率和統(tǒng)計(jì)”中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概率要比其他知識(shí)點(diǎn)的難度更大一些。因?yàn)楦怕时容^抽象，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)概率或者計(jì)算概率的過程中，很難只通過文字概述得出結(jié)果。而且這不僅會(huì)增加學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，還會(huì)影響他們抽象思維的發(fā)展。因此，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，在面對(duì)概率問題時(shí)，可以根據(jù)題目中的相關(guān)線索，來畫出統(tǒng)計(jì)圖表，這樣學(xué)生能夠更清晰地分析和判斷概率問題，有助于學(xué)生對(duì)概率知識(shí)的理解和熟練掌握。

案例2

假設(shè)“-1—4—1”為一個(gè)循環(huán)，那么這樣循環(huán)6次之后，1和3分別出現(xiàn)幾次？對(duì)于這種概率題目，如果學(xué)生只通過計(jì)算的方式，那么很容易出現(xiàn)思維混亂的情況，而且消耗的時(shí)間也比較長。而如果采用數(shù)形結(jié)合的思想，將這種抽象的概率直觀化，就可以快速地得到準(zhǔn)確答案，同時(shí)還可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高。

（三） 數(shù)與代數(shù)的數(shù)形結(jié)合

對(duì)于初中生來說，代數(shù)不僅是學(xué)習(xí)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。在遇到代數(shù)問題的時(shí)候，很多學(xué)生只運(yùn)用代數(shù)的解答方法，但是這樣就需要在求解過程中處理比較復(fù)雜的假設(shè)等問題，難免會(huì)出現(xiàn)誤差。而如果將抽象的代數(shù)和具象的函數(shù)圖像結(jié)合起來，通過坐標(biāo)或者數(shù)軸的方式將題目表現(xiàn)出來，學(xué)生就很容易理解。比如，一元一次方程組，對(duì)稱變換、平移變換等等。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該充分利用數(shù)形結(jié)合來開展教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的習(xí)慣，讓他們?cè)谟龅酱鷶?shù)問題時(shí)，能夠快速地將代數(shù)轉(zhuǎn)換為圖像。

案例3

在學(xué)習(xí)一元一次方程的時(shí)候，老師就可以利用數(shù)形結(jié)合的思想。比如ax2+bx+c=0，老師就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合將代數(shù)函數(shù)用圖形表現(xiàn)出來?？梢韵仍O(shè)定ax2+bx+c=y，y=0，然后通過坐標(biāo)軸的方式來表現(xiàn)函數(shù)，而拋物線和x軸相交的兩個(gè)點(diǎn)就是這個(gè)一元二次方程的解。通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能夠?qū)⒊橄蟮姆匠淌街庇^化，有助于學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的深入理解和掌握，并且老師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極引導(dǎo)，讓學(xué)生在面對(duì)一元二次方程問題時(shí)，能夠充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來求解，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠抽象的數(shù)學(xué)概念或題目具體化，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。同時(shí)，通過利用數(shù)形結(jié)合思想，能夠活躍課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。除此之外，老師也可以通過利用數(shù)形結(jié)合思想，從不同角度來分析同一問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]張文仁.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].西部素質(zhì)教育，2016，2（24）：254.

作者簡介：

查玉江，山東省泰安市，山東省泰安第八中學(xué)。