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        在初中數(shù)學解題中運用轉化思想的探究

        2018-09-15 09:46:12劉達雄
        考試周刊 2018年70期
        關鍵詞:轉化思想解題初中數(shù)學

        摘 要:隨著科技和經(jīng)濟的持續(xù)進步,初中教育已經(jīng)逐漸變成目前我們國家十分重視的對象之一。在進行數(shù)學解題教育的時候,需要從思想方法的角度入手對學生進行培養(yǎng),通過大量題目訓練,以此將相關方法逐步內化,并掌握其中蘊含的精髓。為此,教師可以采取引入數(shù)學例題的方式,引導學生逐步開展解題訓練,從而能夠將其全面掌握,并在實踐活動中靈活應用。本篇文章將闡述數(shù)學轉換思想的基本類型,并對于具體應用方法提出一些合理的見解。

        關鍵詞:初中數(shù)學;解題;轉化思想

        從現(xiàn)階段發(fā)展而言,為了能夠促使學生們獲得更好的教育,在進行初中數(shù)學解題教學的時候,教師需要引導學生將轉化思想應用其中,以此提升解題效率,促使學生的綜合素質獲得提升。

        一、 數(shù)學轉化思想的主要類型

        (一) 類比的思想

        初中數(shù)學教學方法中的類比思想是指一種轉化思想,是將一項事物轉變成另一項相近的事物,用類比、轉化的方法解決初中數(shù)學中存在的問題。

        (二) 分解的思想

        初中數(shù)學教學方法中的分解思想是指將復雜的疑難問題通過細化和分解,使問題成為幾個相對簡單的小問題,從而能夠方便的解決復雜的問題。通過這種分解問題的思想和方法,將數(shù)學中遇到的復雜難題進行有效的轉化,一般應用在因式的分組分解、拆項、補項的解題之中。

        (三) 語言的思想

        初中數(shù)學教學方法中的語言的轉化思想是指通過現(xiàn)實生活中的語言方式和數(shù)學的語言相連接,將現(xiàn)實中的語言轉化為數(shù)學語言、幾何語言。

        (四) 等價的思想

        初中數(shù)學教學方法中的等價思想是指將兩個相對應并且沒有出入的事物進行轉化的思想。比如:把分式方程或無理方程轉化為整式方程、加法轉化為減法等。

        (五) 間接的思想

        間接轉化思想是指將數(shù)學中的難題通過一種中介帶入的方法使問題得到快速解決的數(shù)學教學的思想方法,比如:換元法、逆推法等。

        二、 利用轉化思想進行問題解答的方法

        (一) 化生為熟進行解答

        學生的知識是通過不斷的學習累積起來的,而學習的過程就是將未知的知識吸收轉化成為自身掌握熟悉的知識的過程。所以,學生在面對數(shù)學巨大難題時,不要驚慌失措,需要獨立展開思考,盡可能運用自己所掌握的相關知識內容對原有的問題進行劃分,將巨大的問題轉化成為幾個細小簡單的問題進行解決。在運用這種分解問題的思維解決未知問題時,還要鼓勵學生不要畏懼眼前的困難,需要時刻保持知難而進的優(yōu)良精神,如此對于培養(yǎng)學生養(yǎng)成堅強的意志品質有著非常積極的意義。例如,在進行二元一次方程的課程教學之前,由于已經(jīng)講過了有關于一元一次方程的知識內容。然而在初次進行題目解答的時候,部分學生由于會擔心出錯而選擇了放棄,認為這是還沒有學習過的知識,還不需要自行學習。而有的同學則愿意開拓思維,通過積極思考將二元一次方程問題通過細化分解轉化為一元一次方程問題來解決。比如,某方程組的題目為:求解二元一次方程組x-y=5,4x-7y=16。 在實際解答的時候,教師可以引導學生先將x-y=5轉化成x=y+5,之后再將該式中的x代入到另一個方程之中,從而得出公式4(y+5)-7y=16。如此一來,方程便完成了轉換,題目的難度直線下降,從而能夠輕松解決。因此,教師在教育學生時,應注意教導學生所有的數(shù)學難題都是看起來十分復雜,事實上都是由一些基礎類知識重新組合演變而成。因此在進行數(shù)學難題解答的時候,要通過運用分解轉化的思想,從而將難題轉化為簡單問題輕松解決。

        (二) 化零為整進行解答

        部分數(shù)學題較為復雜,很難依靠傳統(tǒng)方法進行處理。因此,教師應引導學生認真觀察,探索數(shù)學知識之中潛藏的內部規(guī)律,從中尋找局部與整體之間的具體聯(lián)系。依靠轉化思想的方式,將原有的數(shù)學題目化零為整,并從整體性角度出發(fā)進行問題思考。這種方法一方面能夠給學生們提供數(shù)學解題的重要思路,另一方面也能引導其利用實踐技能解決現(xiàn)實生活中出現(xiàn)的各類問題。當學生們在學習的過程中遇到困難的時候,首要工作便是找出問題的內部規(guī)律,并從問題的全局整體來思考問題。比如,解決方程組時,其題目為當2x-y=1的時候,那么-8x+4y+2014的具體數(shù)值為多少?由于題目條件中的方程數(shù)量有限,自然無法利用二元一次方程的方法進行解答。這其中,有一個式子給出具體的數(shù)值,同時問題也沒有要求解答出x和y的數(shù)值。因此,解題注意力便無須放在x和y身上,而是需要重點觀察2x-y和-8x+4y之間的具體關系。從中很容易發(fā)現(xiàn)-8x+4y可以化成-4(2x-y)。同時題目條件2x-y=1,所以可以將2x-y作為整體代入到原式子之中,從而可以得出 -4(2x-y)+2014=-4+2014=2010。

        (三) 化繁為簡進行解答

        在依靠轉化思維進行數(shù)學題目解答的時候,化繁為簡是其中應用范圍最廣的一種方式,同時也是理解難度最低的一種方式。因此,教師需要引導學生在面對難題的時候,應認真觀察,不斷思考,尋找問題中隱含的內部規(guī)律,以此對其進行相應的簡化,進而完成整合題目的解答。在應用這種方式的時候,不僅要求學生能夠具備一定的全局性意識,而且還要認真觀察每一處細節(jié),并將細節(jié)作為解答的切入點。比如,有道方程的題目為(a-2)2-3(a-2)+2=0時,如果學生們沒有仔細觀察,直接采取傳統(tǒng)方法進行解答,則步驟是先將(a-2)2完全展開,之后再合并同類項,經(jīng)過多個步驟后完成解答。這種解題方式顯然過于繁瑣,很容易出錯。但是如果通過細致觀察,很容易將注意力放在(a-2)上面。學生們可以將(a-2)當作一個整體進行看待,并假設a-2=b。如此一來,方程便會縮寫成b2-3b+2=0。之后再依靠一元二次方程基本概念,能夠有效獲得b的數(shù)值。同時根據(jù)之前的假設b=a-2,從而便能獲得a的數(shù)值。與之相同的是,學生還可以通過這種手段進行一些其他的高次方程解答。例如有道高次方程的題目為a4-a2-6=0,學生能夠將a2設成b,從而讓方程變?yōu)閎2-b-6=0。之后再依靠一元二次方程的解答方式進行處理即可。

        (四) 化同為殊進行解答

        在進行數(shù)學題目解答的過程中,利用轉化思想的方式可以更加輕松便利地解決問題。對于一些完全沒有頭緒的數(shù)學問題,學生可以自己添加一些輔助條件從而能夠輕松解決。例如教材中的題目:有一個三角形ABC,其中AB的數(shù)值5,角B的數(shù)值60度,AC的數(shù)值7,求該三角形中BC的長度數(shù)值。如果學生仍然采用傳統(tǒng)方法進行解答,由于該三角形屬于一個普通的三角形,教材中并沒有提出相關定理和公式,因此導致根本無法算出BC的長度數(shù)值。而如果學生嘗試轉換思路,開拓思維,假設該三角形為一個直角三角形,由其本身的特殊性,因此很容易得到BC的長度數(shù)值。所以根據(jù)這個思路,在BC的上方作一條輔助線,并且與它完全垂直。此時BC將退回成為兩個直角三角形的邊,之后再分別求出BD以及DC的長度數(shù)值,并將其結果完全相加,最終便能獲得BC的長度數(shù)值。又例如,學生們在解答有理數(shù)的問題時,經(jīng)常會遇到一些數(shù)值非常大的非零整數(shù)。如果此時仍然采取傳統(tǒng)解題方法,不僅十分繁瑣,而且還很容易犯錯。比如有一道數(shù)學題目的題設為:59+599+5999+59999+599999。如果采用小學的方式將其逐一相加,盡管最后能夠獲得正確答案,但卻會浪費許多時間?;谶@一情況,學生們可以嘗試轉換自己的思維,將該式子中的59改為(60-1),而又將599改為(600-1),之后再以此類推。如此一來,原題目給出的數(shù)學公式便能換算成(60-1)+(600-1)+(6000-1)+(60000-1)+(600000-1)。在此基礎上進行后續(xù)解答,最終可以得到60+600+6000+60000+600000-5=666655。

        三、 結束語

        綜上所述,在解決初中數(shù)學問題的方法之中,轉化解決問題思想是最有效和最常用的解決問題的思想方法,它不僅為學生帶來了更便捷的解決問題的思路與方法,使學生在學習中遇到數(shù)學難題可以做到將巨大的問題轉化成為幾個細小簡單的問題進行解決。而且轉化思維中化零為整、由繁化簡的思維方式,將抽象的問題進行具體化,開拓思維,放寬眼光,從而提高學生數(shù)學解題能力。因此,教師在教學過程中,對于不同的問題應當采取不同的轉化方法,才能更有效地開拓學生的解題思維,從而提高學生的數(shù)學邏輯思維和創(chuàng)新能力,提升初中數(shù)學教學質量。

        參考文獻:

        [1]蔣海鵬.試論轉化思想在初中數(shù)學解題中的應用與實踐[J].理科考試研究,2016,21(8):9.

        [2]陳銘珩.淺談“轉化思想”在初中數(shù)學解題中的應用[J].教育界:基礎教育研究,2015(3):110.

        [3]陸彬彬.淺談初中數(shù)學解題中常用策略——運用轉化思維[J].數(shù)理化解題研究(初中版),2018(5):18-20.

        [4]王文玉.試論轉化思想在初中數(shù)學解題中的應用[J].教育科學:引文版:00193.

        作者簡介:

        劉達雄,福建省寧德市,福建省壽寧縣人民政府教育督導室。

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