摘 要：數(shù)學(xué)離不開解題，教師應(yīng)立足課標(biāo)，研究教學(xué)，把控好題目難度，甄選好題，讓學(xué)生學(xué)習(xí)更加高效而非陷入題海。

關(guān)鍵詞：平面向量；解題教學(xué)；好題

除了利用坐標(biāo)把向量問題代數(shù)化，借助基底來進(jìn)行向量的計(jì)算也是通性通法。從以上解法可以發(fā)現(xiàn)，善于利用A，B的關(guān)系大大簡(jiǎn)化了該題的計(jì)算。讓學(xué)生在做中學(xué)，學(xué)中做，最優(yōu)解法在反思中生成，解題能力在實(shí)戰(zhàn)中獲得提升。

三、 感悟反思

（一） 關(guān)于高考中的平面向量

平面向量是高考的必考內(nèi)容，從近5年的全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題來看，每年都有一道單獨(dú)考查平面向量的試題，屬于簡(jiǎn)單題，涉及平面向量的基本運(yùn)算。考查內(nèi)容如下表所示：

年份題號(hào)考查內(nèi)容201713向量的模及基本運(yùn)算201613向量的模及坐標(biāo)運(yùn)算

20155向量的數(shù)量積7向量的基本運(yùn)算

201410數(shù)乘向量15向量的夾角及基本運(yùn)算

201313向量的數(shù)量積

向量既是幾何研究對(duì)象，也是代數(shù)研究對(duì)象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁。雖然平面向量可以跟很多主干內(nèi)容相結(jié)合，但是就目前對(duì)平面向量的考查來看，主要是基本計(jì)算，所以沒必要加大平面向量的練習(xí)難度，增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

涉及平面向量的試題一般采用坐標(biāo)法或轉(zhuǎn)化為基底計(jì)算，注重通性通法，不要盲目尋求特殊技巧。

（二） 關(guān)于解題教學(xué)

學(xué)好數(shù)學(xué)離不開解題，但是解題不意味著沉迷題海盲目刷題。教師要減少重復(fù)的、低效的、機(jī)械的練習(xí)，增加能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思維的、具有挑戰(zhàn)性的教育教學(xué)活動(dòng)，提高解題訓(xùn)練的質(zhì)量。要提高解題訓(xùn)練的質(zhì)量，減負(fù)增效的前提條件是教師要注重題目的篩選，甄選好題。章建躍博士曾說過，從數(shù)學(xué)角度衡量，“好題”應(yīng)具有以下“品質(zhì)”：與重要的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)相關(guān)，體現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)的聯(lián)系性，解題方法自然、多樣，具有自我生長(zhǎng)的能力等；從培養(yǎng)思維能力的角度，則應(yīng)有：?jiǎn)栴}是自然的，對(duì)學(xué)生的智力有適度的挑戰(zhàn)性，題意明確、不糾纏于細(xì)枝末節(jié)，表述形式簡(jiǎn)潔、流暢、好懂等。

本文列舉的題目題干簡(jiǎn)潔明了，看似平實(shí)實(shí)則包含了豐富的知識(shí)與方法，除了題目中直接呈現(xiàn)出的平面向量數(shù)量積的取值范圍問題，還涉及平面向量的基本運(yùn)算、二次多項(xiàng)式的最值問題，特值法、配方法、數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化等思想方法，是學(xué)生高三綜合練習(xí)的好題。

作者簡(jiǎn)介：

洪揚(yáng)婷，福建省泉州市，泉州市第九中學(xué)。