肖偉平

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）05-0125

一、教學(xué)內(nèi)容

人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級上冊P57-58及相應(yīng)練習(xí)。

二、教材解讀

在學(xué)習(xí)圓之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過長方形、正方形等幾種平面圖形了，對于直線圖形的基本概念已經(jīng)有了初步的認識，圓的認識是在此基礎(chǔ)上進行的教學(xué)。圓是曲線圖形，因小學(xué)一般不出示圓的定義，因此要通過觀察、操作、比較等活動去探究新知，建立圓的表象。從研究直線圖形好研究曲線圖形，對學(xué)生而言是一種跨越。通過對圓的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認識到研究曲線圖形的思想、方法與直線圖形相比，有了變化和提升。

教材利用學(xué)生已有的經(jīng)驗，用多種方法畫圓，強調(diào)圓心和半徑對確定圓的位置和大小的作用，是對圓的特征的本質(zhì)刻畫，也是深入學(xué)習(xí)其他知識的必備條件。通過這一系列的操作探究活動，進一步理解圓的特征，形成圓的認知結(jié)構(gòu)。

三、教學(xué)目的

1. 使學(xué)生會用圓規(guī)畫圓，認識圓的各部分名稱，理解并掌握圓的特征。

2. 使學(xué)生從經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、想象、比較、理解等認知活動中構(gòu)建新知，促進其思維品質(zhì)的發(fā)展。

3. 使學(xué)生感受圓的美及在生活中的應(yīng)用，了解和感受數(shù)學(xué)文化知識。

四、教學(xué)重、難點

重點：理解并掌握圓的基本特征。

難點：用圓規(guī)輕松、標準地按要求畫出圓。

五、教具學(xué)具準備

平板電腦、微課、課件、圓形實物、圓規(guī)、三角板（有圓洞）、直尺、圓形紙片等。

六、教學(xué)過程

1. 整體把握圓，感知圓的特征

（1）在直觀中感受圓的特征

我們認識了許多平面圖形，你能用簡單的幾句話來說一說它們的特點嗎？引導(dǎo)學(xué)生分別回憶和說出幾種平面圖形的特點。

①師：我把這些圖形都放進一個信封里，你認為什么圖形最容易摸出來？

師：為什么從信封里最容易摸出圓？

小結(jié)：我們把這些由線段圍成的平面圖形，叫做直線圖形。直線圖形都有角。

師：圓是直線圖形嗎？它是什么圖形呢？（說明：圓是曲線圖形。）

②如果從這一堆圖形中把圓摸出來，難不難？如果我們再次摸，摸出的曲線圖形一定是圓嗎？

（出示橢圓）它是圓嗎？為什么？

我們仔細觀察，將橢圓旋轉(zhuǎn)90°后，現(xiàn)在這個圖形看起來怎樣了呢？

我們再把圓旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)起來，感覺怎么樣？

圓看起來特別勻稱。它是一個曲線圖形。圓與橢圓相比，看起來光滑、飽滿、勻稱……

【設(shè)計意圖】通過大量有關(guān)圓的素材，直觀、形象、動態(tài)地展現(xiàn)知識的形成過程，吸引學(xué)生，刺激學(xué)生的感官，啟迪學(xué)生的思維，將學(xué)生的無意注意引向有意注意，從而實現(xiàn)學(xué)生較深刻的理解新知，建立清晰的概念。教育家烏申斯基說：“接受知識的感官越多，知識就掌握得越牢固、越全面?！?/p>

（2）在操作中探究圓的特征

我們以前畫過圓嗎？你是怎么畫的？請同學(xué)們再畫一個圓。

①用實物畫圓

請同學(xué)們借助身邊的事物圓，描摹出一個圓。

生1：我是用茶杯蓋描出來的。

師：你是用根據(jù)茶杯蓋的外線描摹出來的。

生2：我是用三角尺的圓洞描出圓。

師：你是根據(jù)圓洞的內(nèi)線描摹出來的。

生3：我用圓規(guī)畫出了圓。

②請同學(xué)們用平板電腦拍照上傳自己所畫的圓。

教師引導(dǎo)學(xué)生分析大家所畫的圓，找出問題并進行分類總結(jié)。多數(shù)同學(xué)畫得都很棒。不過，也有失敗的作品?？?，這個圓是變形的，有凹凸；這個不夠完整，沒封閉。大家反思，他們用圓規(guī)畫圓可能存在什么問題？

誰來給大家介紹一下畫圓的方法和注意事項？

③用圓規(guī)畫圓

今天，我們就要利用一個專門畫圓的工具。

A. 介紹用圓規(guī)畫圓。

B. 學(xué)生嘗試畫圓。

教師介紹圓規(guī)的構(gòu)造和用法后，請同學(xué)們嘗試畫一個圓，并邊畫邊思考：如何才能畫出一個標準的圓？

C. 教師示范畫圓

教師用圓規(guī)演示畫圓，請同學(xué)們認真觀察：

先點一個點，再畫完半個圓后，提問：想象一下，照這樣畫下去，教師能畫出標準的圓嗎？為什么？（因為圓規(guī)兩腳間的距離不變。）

【設(shè)計意圖】學(xué)生動手畫圓，經(jīng)歷自由描摹、隨手畫圓到有目的地畫圓，從不規(guī)范到規(guī)范，從緊張到輕松的過程，并結(jié)合總結(jié)畫圓步驟及應(yīng)注意的問題，再經(jīng)歷從畫任意大小的圓到按所給定半徑長度畫圓。體會圓規(guī)的“腳尖”“兩腳間的距離”與所畫圓的關(guān)系。

2. 局部認識圓，研究圓的特征

（1）認識半徑

提問：從哪兒到哪兒的距離沒有變？你能在這個圓上來指一指這段距離嗎？

我把你指的這條線段劃出來，演示：連接圓上任選一點與畫圓之前點的一點，得到一條線段。（板書）可別小看這條線段，它在圓里可是起著決定性的作用。

有誰了解這條線段？能給大家介紹一下嗎？

生：這條線段叫做半徑，可以用小寫字母r表示。（板書）

還有同學(xué)補充補充嗎？

（2）認識圓心

師：半徑是從哪里到哪里的線段？

生：一端在圓心，另一端在圓上。

師：畫圓時針尖留下痕跡的地方就是圓心，可以用大寫的字母O表示，半徑用字母r表示。

（3）認識圓心和半徑的關(guān)系

關(guān)于圓心和半徑，你們還知道些什么？

①圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

②在一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，所有的半徑都相等。

每一點都啟發(fā)學(xué)生進行說明，教師加以適當(dāng)補充。

小結(jié)：大家的討論越來越深入，真了不起！

③適時出示圓的定義，內(nèi)化概念。

平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

（4）認識直徑

其實在圓里還有一條重要的線段，你知道是誰嗎？（直徑）

師：怎么樣的線段是直徑呢？你們指揮我，我來試試。

教師不斷出現(xiàn)畫錯的問題，讓學(xué)生糾正：

①故意不經(jīng)過圓心的位置，畫出線段；

②從圓上到圓心畫一段就停下來；

③教師接著第②條線段繼續(xù)往下畫，接近圓上時突然停止；

④教師明確地把③補充成完整的一條直徑。

小結(jié)：我們把通過圓心、兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑通常用字母d表示（板書）。

讓學(xué)生在圓上畫一條直徑，并用字母d表示。

（5）比較與想象

①剛才我們研究了半徑的特點了，現(xiàn)在大家比較一下半徑和直徑有什么聯(lián)系？

半徑的長度都相等，直徑的長度也都相等；直徑也有無數(shù)條。

剛才我們的說法都不夠嚴謹，我們的研究應(yīng)該有一個前提，是同一個圓，或者相等的兩個圓，才能得出以上結(jié)論。

②介紹墨子對于“圓”的研究

戰(zhàn)國著名思想家墨子說：“圓，一中同長也。”他對數(shù)學(xué)的貢獻也很巨大，關(guān)于圓的定義與歐幾里得幾何學(xué)中圓的定義完全一致。其中“一中”，指的是圓心。那“同長”指的是什么？（半徑和直徑）

3. 深入認識圓，深化圓的特征

（1）教師給每個學(xué)生準備了一個圓紙片，你有辦法能在圓上快速找出圓心、半徑和直徑嗎？（學(xué)生嘗試）

請同學(xué)們把一個圓紙片對折一次，看看折痕是什么？

怎么找圓心呢？至少要對折幾次？半徑呢？

請用直尺測量圓的半徑和直徑的長度，并進行比較，有什么發(fā)現(xiàn)？

師：誰能總結(jié)一下直徑和半徑的關(guān)系。（直徑是半徑的兩倍）。

挺好。還能更簡潔嗎？d=2r

師：圓的大小和什么有關(guān)？

生：和半徑有關(guān)。半徑越長，圓越大。半徑越短，圓越小。

（2）分別說出題目中各圓的半徑或直徑。

【設(shè)計意圖】思維離不開形象和動作。學(xué)生在動手操作中，教師分別從整體到局部一步一步去啟發(fā)學(xué)生思維，讓操作銜接算理，層層遞進地進行探究，從而發(fā)現(xiàn)、探索、獲取有關(guān)圓的知識，悟出圓的特征。

4. 拓展認識圓，內(nèi)化圓的特征

古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯在研究后發(fā)出：在一切平面圖形中，圓最美。你們有同樣的感受嗎？

（1）欣賞圖案中的圓

學(xué)生打開平板電腦，從圖庫里欣賞各種圓形物體：客家圍屋、圓形拱門、圓形建筑物（廣州圓大廈）……

（2）欣賞詩詞中的圓

①學(xué)生在平板電腦中寫出幾個帶有“圓”字的詞語：團圓、圓滿、方圓……教師選幾個詞讓學(xué)生描述與圓的聯(lián)系。

②出示描寫圓的詩詞：

“秋荷一滴露，清夜墜玄天。將來玉盤上，不定始知圓”。（唐，韋應(yīng)物，詠露珠）

“大漠孤煙直，長河落日圓”。（唐，王維，使至塞上）

“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺，此事古難全。但愿人長久，千里共嬋娟”。（宋，蘇軾，水調(diào)歌頭）

（3）思考生活中的圓

為什么車輪、下水道蓋子要做成圓的？

用微課演示以下動畫，引導(dǎo)學(xué)生說出其中的道理。

【設(shè)計意圖】再次引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，不但增長了學(xué)生的見識，感受了數(shù)學(xué)文化，更是把學(xué)生的數(shù)學(xué)思維引向生活、引向深處。

5. 實踐運用圓，優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)

（1）發(fā)散練習(xí)：分別說出下圖中各圓的半徑和直徑。

（2）討論思考：如果在學(xué)校要建一個直徑10米的圓形花壇，你能用什么方法畫出這個圓？

【設(shè)計意圖】課堂練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，設(shè)計和安排好課堂練習(xí)，不僅能使學(xué)生把所學(xué)的知識轉(zhuǎn)化為技能技巧，達到理解和掌握基礎(chǔ)知識、培養(yǎng)能力和發(fā)展智力，達到提升學(xué)習(xí)智慧的目的。學(xué)習(xí)新知識后，精心安排發(fā)散練習(xí)和討論思考題等不同形式、多個層次的鞏固練習(xí)，力求在練習(xí)過程中，既鞏固新知識，又發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

七、課堂小結(jié)

說說本節(jié)課的收獲體會。

八、板書設(shè)計

注：本課例系《基于小學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的教學(xué)設(shè)計與實施研究》課題中期匯報課例。

參考文獻：

[1] 盧 江，楊 剛主編.教師教學(xué)用書數(shù)學(xué)六年級上冊[M].北京：人民教育出版社，2016.

（作者單位：廣東省東莞市清溪鎮(zhèn)中心小學(xué) 523660）