全德志

摘要：列方程解應(yīng)用題貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)，是教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，且與不等式、函數(shù)的應(yīng)用有緊密的關(guān)聯(lián)，地位突出重要。本文就針對(duì)列方程解應(yīng)用題的教學(xué)展開(kāi)探索。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；列方程解應(yīng)用題；教學(xué)探索

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）01-0128

列方程解應(yīng)用題貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)，是教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，且與不等式、函數(shù)的應(yīng)用有緊密的關(guān)聯(lián)，地位突出重要。

通常，列方程解應(yīng)用題的一般程序是：

1. 讀：通讀題目，大體了解題意；

2. 設(shè)：根據(jù)題意（重點(diǎn)是題目所提問(wèn)題）試設(shè)未知數(shù)；

3. 審：帶著未知數(shù)，理清題意；

4. 列：一是列代數(shù)式，二列方程；

5. 解：解方程；

6. 驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合題意；

7. 答：寫出結(jié)論.

顯然，3、4兩個(gè)環(huán)節(jié)是關(guān)鍵。

其中列方程的過(guò)程大致是：理清題意，用適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示出相關(guān)量，找出其中等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。對(duì)此，可以歸納出三句話，姑且叫做“三九二七”教學(xué)法：

1. 畫(huà)圖表記錄已知信息

2. 列式子表示相關(guān)數(shù)量

3. 算兩次體現(xiàn)等量關(guān)系

下面分別解讀：

一、畫(huà)圖表記錄已知信息

（一）圖表的作用

列方程解應(yīng)用題有兩個(gè)難點(diǎn)：一是理解題意，二是尋求適合的等量關(guān)系列出方程。

學(xué)生在審題過(guò)程中往往一遍一遍地去讀題，不會(huì)動(dòng)筆，結(jié)果既浪費(fèi)時(shí)間，又不能很好地理解題意。尤其是當(dāng)題目中涉及的量比較多，學(xué)生更容易混淆，不易整體把握。所以必須尋找一種合適的方式來(lái)表達(dá)題意，畫(huà)圖表就是一種很好的方式。

（二）圖表的選擇

選擇何種形式的圖表應(yīng)根據(jù)題目的特點(diǎn)：

例1：一件商品如果按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折出售可以盈利20%；問(wèn)此商品的進(jìn)價(jià)是多少？

此類問(wèn)題首先要通過(guò)下列關(guān)系圖理清進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)，以及利潤(rùn)、利潤(rùn)率之間的關(guān)系：

問(wèn)題是一維的，線性的關(guān)系圖是較好形式。

例2：某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值-總支出）為200萬(wàn)元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？

今年、去年，產(chǎn)值、支出，交叉產(chǎn)生2×2=4個(gè)量，二維特點(diǎn)選擇表格形式是好辦法：

（三）圖表的畫(huà)法

1. 畫(huà)表格時(shí)可以只用表格的形式，不必很規(guī)范地畫(huà)出表格，甚至可以不畫(huà)邊框；

2. 畫(huà)關(guān)系圖要用好箭頭、連接符表示清量的變化和量與量之間的關(guān)系；

3. 線段圖標(biāo)號(hào)尺寸來(lái)體現(xiàn)量的大小，箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向，上坡、下坡、平路、順?biāo)?、逆水都?yīng)用適當(dāng)?shù)姆绞襟w現(xiàn).

二、列式子表示相關(guān)數(shù)量

圖表知識(shí)是骨架，代數(shù)式是血肉。要明確圖表記錄的是什么？反應(yīng)的是誰(shuí)與誰(shuí)的關(guān)系？其中一些是已知的數(shù)據(jù)，還有一些就要根據(jù)題意用代數(shù)式表示出來(lái)。

例題3（2013·聊城）夏季來(lái)臨，天氣逐漸炎熱起來(lái)，某商店將某種碳酸飲料每瓶?jī)r(jià)格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價(jià)格下調(diào)了5%，已知調(diào)價(jià)前買這兩種飲料各一瓶共花費(fèi)7元，調(diào)價(jià)后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)17.5元，問(wèn)這兩種飲料在調(diào)價(jià)前每瓶各多少元？

1. 讀題

2. 設(shè)這兩種飲料在調(diào)價(jià)前每瓶各x元、y元

3. 審題

表格中除了設(shè)的調(diào)價(jià)前兩種飲料的單價(jià)x元/瓶，y元/瓶，還用代數(shù)式表示了調(diào)價(jià)后兩種飲料的單價(jià)（1+10%）x元/瓶，（1-5%）y元/瓶，進(jìn)一步表示了3瓶碳酸飲料和2瓶果汁飲料的價(jià)格，這為列方程做好了充分的準(zhǔn)備。

三、算兩次體現(xiàn)等量關(guān)系

有人說(shuō)列方程的本質(zhì)就是“尋求等量關(guān)系”，可是有兩個(gè)問(wèn)題我們不能回避：1. 在比較復(fù)雜的問(wèn)題中，等量關(guān)系很多，到底應(yīng)該用哪一個(gè)來(lái)列方程呢？為什么是這個(gè)而不是另一個(gè)呢？2. 如何抓住等量關(guān)系？怎樣利用等量關(guān)系來(lái)列方程呢？

其實(shí)我們可以換個(gè)角度思考列方程的本質(zhì)。受到單墫先生編著的《算兩次》的啟發(fā)，為了得到一個(gè)方程，我們必須把同一個(gè)量用兩種不同的方法表示出來(lái)。筆者認(rèn)為，列方程的本質(zhì)是，從兩個(gè)角度表示同一個(gè)對(duì)象！對(duì)同一個(gè)對(duì)象，從兩個(gè)角度思考，得到兩個(gè)代數(shù)式，這兩個(gè)代數(shù)式自然應(yīng)該相等，這樣就得到一個(gè)相等關(guān)系——方程！

綜上所述，在進(jìn)行列方程解應(yīng)用題的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)圖表記錄題意，梳理已知條件；同時(shí)用代數(shù)式表示相關(guān)量，充實(shí)圖表；抓住等量關(guān)系，從不同角度表示同一個(gè)量，列出方程。其實(shí)不光是方程的應(yīng)用，對(duì)于函數(shù)的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用都可以用類似的方法程序來(lái)求解。

（作者單位：山東省萊西市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 266600）