程萬宇

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想思考問題和解決問題的能力，就要注重“數(shù)學(xué)思想”的滲透和培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；培養(yǎng)策略

小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維正處于初步發(fā)育階段，對數(shù)學(xué)知識的理解能力、數(shù)學(xué)規(guī)律的把握能力都比較低。教師一般重視數(shù)學(xué)知識的灌輸，而忽視數(shù)學(xué)思想的滲透。這應(yīng)引起我們的高度重視。

小學(xué)階段常見的數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、推理思想、建模思想等。

一、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是把數(shù)學(xué)問題中不同的元素轉(zhuǎn)化為相同的元素。即化新為舊、化曲為直、化數(shù)為形，從而實(shí)現(xiàn)化繁為簡、化難為易，快速解題。如把異分母加減法轉(zhuǎn)化為同分母加減法即為轉(zhuǎn)化。

下面，我以“平行四邊形的面積”為例，談?wù)勣D(zhuǎn)化思想的具體運(yùn)用。

方法1：數(shù)方格，做對比

通過數(shù)方格計(jì)算平行四邊形的面積。學(xué)生通過觀察實(shí)例得出認(rèn)識：平行四邊形的底與長方形的長相等，平行四邊形的高與長方形的寬相等，因此將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為長方形的面積，得出公式。

方法2：割補(bǔ)法，學(xué)剪拼

組織小組合作，探究如何對平行四邊形進(jìn)行割補(bǔ)和剪拼，然后細(xì)心觀察：平行四邊形的底和高與剪拼出來的長方形的長與寬有什么關(guān)系，最后歸納面積公式。剪拼法在三角形、梯形和圓的面積計(jì)算中同樣適用。

二、數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)形結(jié)合”中的“數(shù)”指數(shù)量關(guān)系，“形”指空間形式。“數(shù)形結(jié)合”就是將抽象的數(shù)量關(guān)系用直觀形象的形式表示出來。如小學(xué)新教材中那些形象生動的情境圖，平移、旋轉(zhuǎn)、對稱圖等。數(shù)形結(jié)合思想能夠化抽象為形象，降低學(xué)生的認(rèn)知難度，提高學(xué)生的理解能力、思維能力和解決問題的能力。

在具體的教學(xué)中，低段學(xué)生，尤其是圖形建構(gòu)能力弱的學(xué)生，可以從“形”到“數(shù)”，先從觀察、動手操作等活動開始。而高段學(xué)生，可以采用由“數(shù)”到“形”、由“數(shù)”到“數(shù)”的抽象思維進(jìn)行教學(xué)。

三、推理思想

推理屬于抽象的思維形式，是指從一個或幾個判斷中推出一個新的判斷。

1.歸納

歸納就是從個別性的現(xiàn)象和事例歸結(jié)出一般性的原理和方法。

比如：0乘任何數(shù)都得0，這個結(jié)論不能直接灌輸給學(xué)生，要創(chuàng)設(shè)很多情境引導(dǎo)學(xué)生列出算式：0×6=0，0×15=0，0×28=0等。學(xué)生通過觀察比較，最后歸納出：“0乘任何數(shù)都得0”的結(jié)論。

2.演繹

演繹與歸納的思維方向相反，是從一般到特殊。比如：用歸納推理得出的加法交換律：a+b=b+a，在遇到具體的數(shù)學(xué)問題時，又會通過演繹推理的思想來解決。請看：

①35+29=29+（ ） ②26+43=（ ）+26

③130+200=（ ）+（ ） ④（ ）+72=（ ）+13。

①②題沒有難度，是對加法交換律的直接運(yùn)用，③題稍作變動，④題難度加大，但通過演繹推理學(xué)生很快就能填對。

3.類比

類比就是由此相似點(diǎn)猜測推理彼相似點(diǎn)的過程。

比如：由長方形的面積公式可類比推理三角形的面積公式。可理解為：長（底）×寬（高）÷2=a×b（h）÷2。由圓柱體體積公式可以推理錐體的體積公式：底面積×高÷3。

四、建模思想

數(shù)學(xué)建模思想是幫助學(xué)生解決實(shí)際問題的橋梁。生活中看似雜亂無章的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，都可以從中抽象出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系，按照關(guān)系組建這個問題的數(shù)學(xué)模型，這一過程就是數(shù)學(xué)建模。

建模思想有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維，提升學(xué)生的應(yīng)用能力。那么，如何引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想呢？

1.通過動手操作將抽象概念形象化

小學(xué)生喜歡動手，有強(qiáng)烈的探索欲。我們不妨利用這一天性，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣。

比如：“比較角的大小”是個難點(diǎn)，很多學(xué)生認(rèn)為角的兩條邊越長，角就越大。怎樣才能突破這一疑點(diǎn)？我們可以先讓學(xué)生利用學(xué)具親手實(shí)踐，構(gòu)建起正確的數(shù)學(xué)認(rèn)識。讓學(xué)生在操作中解答四個問題：①你怎樣把手中的角變得比老師的這個角大？②你能把你手中的角變得比老師的這個角小嗎？③小組內(nèi)幾個同學(xué)手中的角誰的大誰的?。竣苣惆l(fā)現(xiàn)角的大小和什么有關(guān)了嗎？

通過動手操作，學(xué)生經(jīng)歷了抽象概念形象化的過程，最終發(fā)現(xiàn)：角的兩條邊叉開得越大，角就越大，叉開得越小，角就越小。這就順利完成了這一概念的建模過程。

2.借助數(shù)學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，往往要經(jīng)歷從“數(shù)學(xué)知識”到“數(shù)學(xué)模型”的創(chuàng)造過程。

比如：在學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時，我先設(shè)計(jì)了兩道算式：0.72元-4角；1.6元+3角。然后提問：這兩道算式怎么算？學(xué)生答：不能直接計(jì)算，因?yàn)閮蓚€數(shù)的單位不同。這就給學(xué)生強(qiáng)化了數(shù)學(xué)模型：只有單位相同才能直接相加減。

接著，再出示：1/5+1/2與3/4-1/2算式，組織學(xué)生小組研究，在結(jié)果展示時，有的化成小數(shù)；有的化成同分母分?jǐn)?shù)；還有的統(tǒng)一加上單位“元”，再轉(zhuǎn)化成以“角”或“分”為單位的小數(shù)或整數(shù)進(jìn)行加減。

學(xué)生通過類比法，經(jīng)歷問題情境，在嘗試、驗(yàn)證、交流的過程中，完成了數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。

3.巧用數(shù)學(xué)思想完成數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模的靈魂是數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法就是從數(shù)學(xué)知識到實(shí)際問題的橋梁。我們要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種思想方法，將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題。學(xué)生只有經(jīng)歷“問題情境—建立模型—解釋應(yīng)用與拓展”的過程，才能學(xué)會在情境變化后，還會綜合運(yùn)用所學(xué)來解決新問題。

小學(xué)數(shù)學(xué)思想還有集合思想、分類思想、對應(yīng)思想、符號思想等。我們數(shù)學(xué)教師要注意有意識地對學(xué)生進(jìn)行滲透和培養(yǎng)，幫助學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的良好習(xí)慣，使我們的數(shù)學(xué)課堂真正成為訓(xùn)練學(xué)生思維、提升數(shù)學(xué)素質(zhì)的主陣地。

參考文獻(xiàn)：

徐英秋.研究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想與方法[J].教育現(xiàn)代化（電子版），2017（24）.

編輯 李燁艷