徐巧

摘 要：《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)提出了新的要求：“讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)），以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！睘槁鋵?shí)新課標(biāo)，筆者將類比的思想運(yùn)用到教學(xué)中，試圖通過(guò)類比整體構(gòu)建新的知識(shí)系統(tǒng)，向?qū)W生傳遞研究數(shù)學(xué)新問(wèn)題的基本方法。本文例舉幾個(gè)運(yùn)用類比思想教學(xué)的片段，談一談自己用類比為契機(jī)，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)思考、主動(dòng)探索，以此來(lái)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；類比思想；系統(tǒng)構(gòu)建；核心素養(yǎng)

教學(xué)不是知識(shí)的傳遞，而是知識(shí)的處理和轉(zhuǎn)換。在數(shù)學(xué)的教學(xué)工作中，將類比的思想方法運(yùn)用起來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)類比整體構(gòu)建新的知識(shí)系統(tǒng)，向?qū)W生傳遞研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法。所謂類比，就是由兩個(gè)對(duì)象某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們?cè)谄渌再|(zhì)上也有可能相同或相似的一種推理形式。從本質(zhì)上說(shuō)，類比是數(shù)學(xué)邏輯推理的一種基本形式，而邏輯推理則是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，實(shí)施類比教學(xué)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。

筆者在日常教學(xué)中，常常實(shí)施類比教學(xué)，現(xiàn)將一些案例列舉整理出來(lái)，并附教學(xué)立意，盡請(qǐng)各位專家指導(dǎo)。

案例1：浙教版教材七年級(jí)下冊(cè)第5章 分式5.1《分式》教學(xué)片段

1.通過(guò)類比，得出分式是為解決實(shí)際問(wèn)題的需要而產(chǎn)生。

師：我們知道，數(shù)的產(chǎn)生離不開(kāi)生產(chǎn)和發(fā)展的需要，由計(jì)數(shù)產(chǎn)生1、2、3、...兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘還是自然數(shù)，但是兩個(gè)自然數(shù)相除不一定是自然數(shù)，表現(xiàn)在日常生產(chǎn)和生活中的分物、測(cè)量

中，于是產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)，如、等，后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)用一個(gè)數(shù)減去一個(gè)較大的數(shù)，數(shù)不夠用，于是產(chǎn)生了負(fù)數(shù)。用字母表示數(shù)，是數(shù)學(xué)史上一次巨大的變革。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)整式，整式是數(shù)的進(jìn)一步推廣，數(shù)有運(yùn)算，整式也有運(yùn)算，整式的加減結(jié)果還是整式，整式乘以整式結(jié)果也是整式，那么整式除以整式結(jié)果還是整式嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)教師的介紹，讓學(xué)生體會(huì)從數(shù)到式的發(fā)展是實(shí)際生活的需要。同時(shí)回顧整式的學(xué)習(xí)內(nèi)容，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的完整性，引出本節(jié)課要研究的問(wèn)題。

2.通過(guò)類比，得出分式的概念。

教師出示四個(gè)整式，2、5、3a、6a-1，請(qǐng)學(xué)生從以上四個(gè)整式中選取兩個(gè)，寫出它們相除的式子，并寫出結(jié)果。學(xué)生獨(dú)立思考并把答案寫在卡片紙上，再把卡片紙貼到黑板上。預(yù)設(shè)得出：

等式子。

問(wèn)題1：這些式子中，哪些是整式？那些不是整式？

問(wèn)題2：觀察這些不是整式的式子，它們有什么共同點(diǎn)嗎？

追問(wèn)1：這些式子的結(jié)構(gòu)有什么特征？師生進(jìn)一步觀察得出這些式子的共同特征：（1）分母中含有字母；（2分子、分母都是整

式；（3）都具有的形式。追問(wèn)2：分?jǐn)?shù)的分子、分母分別是什么？追問(wèn)3：式子的分子、分母又分別是什么？追問(wèn)4：你能

給這些不是整式的式子命名嗎？預(yù)設(shè)：學(xué)生運(yùn)用類比的思想給這些不是整式的式子命名為分式。

問(wèn)題3：你能給分式下個(gè)定義嗎？

兩個(gè)整式相除，且除式中含有字母，像這樣的代數(shù)式就叫做分式。

通過(guò)類比，得出分式有意義的條件。

師：在分?jǐn)?shù)中，分母有什么特殊的要求？

預(yù)設(shè)：學(xué)生回憶起分母不能為0.

追問(wèn)：分式中的分母能為0嗎？（不能）分母的值為零時(shí)，分式無(wú)意義。

通過(guò)類比，得出分式值為0的條件

一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子為0，分?jǐn)?shù)的值為多少？（0）所以當(dāng)分式滿足什么條件時(shí)，能使分式的值為零？

3.通過(guò)類比，得出研究分式的后續(xù)內(nèi)容

我們是如何學(xué)習(xí)分式的？類比分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，我們還將要學(xué)習(xí)研究分式的哪些內(nèi)容？

師生共同歸納如下：

評(píng)析：奧蘇泊爾指出：“影響學(xué)習(xí)的唯一的，最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，要根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)。”學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對(duì)分?jǐn)?shù)有了比較深刻的認(rèn)識(shí)。理解分?jǐn)?shù)就是分子與分母的商。

案例2.浙教版教材九年級(jí)上冊(cè)第4章 相似三角形《4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用（第1課時(shí)）》教學(xué)片段

1、類比導(dǎo)入

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的判定，然后該學(xué)習(xí)什么了？

生：性質(zhì)。

師：是的。請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，相似三角形的判定是怎樣來(lái)研究的？

生：類比全等三角形的判定方法，做出猜想，最后論證，最后是應(yīng)用。

師：很好，下面請(qǐng)同學(xué)們想一下相似三角形的性質(zhì)我們?cè)撊绾窝芯浚?/p>

生：可以類比全等三角形的性質(zhì)，先猜想后求證，再應(yīng)用。

師：看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)熟諳幾何圖形的基本研究套路了?，F(xiàn)在回顧一下，全等三角形有哪些性質(zhì)？

生：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等。

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)基本套路，類比全等三角形，學(xué)生知道我們接下去要研究的內(nèi)容，這樣他們就有了思考的方向。另一方面，有了熟悉的知識(shí)做為鋪墊，能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也能大大的增加學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。

2、類比猜想

師：下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)全等三角形的性質(zhì)猜想一下相似三角形的性質(zhì)有哪些？

生：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。

師：這里的成比例是什么意思？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)？

生：就是對(duì)應(yīng)邊的比值相等

師：這個(gè)比值可以稱為？

生：相似比。

設(shè)計(jì)說(shuō)明：類比全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，引導(dǎo)學(xué)生去積極猜想相似三角形對(duì)應(yīng)角的關(guān)系以及對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系。對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系很顯然不是相等，但是一定有聯(lián)系，學(xué)生自然而然會(huì)往對(duì)應(yīng)邊成比例這邊猜想，如果學(xué)生不能猜想出這一性質(zhì)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生回顧一下相似三角形的判定方法，也能讓學(xué)生得到正確的猜想。

評(píng)析：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有句話常被我們老師掛在嘴邊，那就是“大膽猜想，小心求證”。要學(xué)生能夠大膽并且比較精準(zhǔn)的得到猜想，是需要一定的先行知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)做為前提的。通過(guò)類比，能讓學(xué)生形成并積累分析和解決問(wèn)題的基本經(jīng)驗(yàn)，從而將這樣經(jīng)驗(yàn)遷移運(yùn)用到后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。本案例的教學(xué)正是體現(xiàn)了這樣的教學(xué)意圖：把全等三角形的研究方法，以及全等三角形的性質(zhì)遷移到相似三角形的研究中去。這樣方法也將在《4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用（第2課時(shí)）》中繼續(xù)適用。

利用類比教學(xué)，引領(lǐng)課堂，打開(kāi)學(xué)生學(xué)習(xí)的思路，有效突破了學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，極大的提高了學(xué)習(xí)效率。一堂課，一次講解僅是星火一點(diǎn)，但種種方法匯聚起來(lái)就可呈“燎原”之勢(shì)。學(xué)生可能會(huì)忘記了數(shù)學(xué)知識(shí)的具體內(nèi)容，但是這種類比的數(shù)學(xué)思想會(huì)一直留下，并且能夠運(yùn)用于其他學(xué)習(xí)中，這就是素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]潘賢呈.對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思想的探索[J].新課程·中學(xué)，2013（5）.

[2]吳增生.用數(shù)學(xué)發(fā)展智慧[M].江西：江西教育出版社，2016.

（作者單位：浙江省永康市橋下初中）