李朋

【摘 要】本文從實證的角度出發(fā)，論證優(yōu)化聯(lián)結(jié)的學(xué)習(xí)理論對中學(xué)生在數(shù)學(xué)理解中的顯著性作用。經(jīng)過實驗研究得到的結(jié)果表明：學(xué)生的數(shù)學(xué)理解水平與其聯(lián)結(jié)有密切的聯(lián)系，新舊知識的聯(lián)結(jié)強度對學(xué)生的數(shù)學(xué)理解有重要影響，知識本身各個表征之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化能夠促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，知識的聯(lián)結(jié)對學(xué)生遷移能力和創(chuàng)新思維有顯著性影響。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)生 數(shù)學(xué)理解 聯(lián)結(jié) 轉(zhuǎn)化 遷移能力 創(chuàng)新思維

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）05B-0037-03

聯(lián)結(jié)作為認(rèn)知心理學(xué)的一種理論，認(rèn)為事物之間是聯(lián)系，是相關(guān)的。在討論學(xué)習(xí)問題時，聯(lián)結(jié)主義是將具有神經(jīng)元功能的大量單元組合成網(wǎng)絡(luò)，考查它們并行的動態(tài)特征。以此立場來看，所謂學(xué)習(xí)就是聯(lián)結(jié)權(quán)重的變化，是原來的聯(lián)結(jié)消失而產(chǎn)生一種新的聯(lián)結(jié)關(guān)系，或者說，聯(lián)結(jié)主義所謂的學(xué)習(xí)就是對聯(lián)結(jié)權(quán)重的適應(yīng)性變化，通過聯(lián)結(jié)權(quán)重的改變以使輸出符合期望。

近年來，聯(lián)結(jié)作為一種能力逐漸引起教育學(xué)家的關(guān)注和研究。美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會（NCTM）于 2000 年 4 月頒布了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，其中提出了 5 條有關(guān)數(shù)學(xué)能力：“運算能力、推理能力、問題解決能力、數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)（eonneetion）能力、表達能力?！甭?lián)結(jié)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育界研究的一種新動向。徐斌艷教授在《數(shù)學(xué)教育展望》一書中，將數(shù)學(xué)本質(zhì)歸納為：統(tǒng)一主題、數(shù)學(xué)過程、數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)等，其中統(tǒng)一主題包括變換、數(shù)據(jù)和形狀三個方面，數(shù)學(xué)過程包括表征、應(yīng)用、問題解決和推理，數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)包括數(shù)學(xué)思想和圖表。應(yīng)該說統(tǒng)一主題屬于知識結(jié)點，數(shù)學(xué)過程屬于思維結(jié)點，而數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)則屬于觀念結(jié)點。李士琦教授認(rèn)為：“學(xué)習(xí)一個數(shù)學(xué)概念、原理、法則，如果在心里上能組織起適當(dāng)?shù)挠行У恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為個人內(nèi)部知識網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么才說明是理解了?！彼月?lián)結(jié)理論正好為數(shù)學(xué)內(nèi)部各概念、原理及實際問題應(yīng)用之間聯(lián)系搭建起有效的橋梁。

在現(xiàn)行教學(xué)中，許多教師經(jīng)常會碰到這樣的情況，看似“很清楚”的概念或原理，學(xué)生卻不能正確運用它們解決相關(guān)問題；另外，剛才還會解決的問題，進行相關(guān)的變式，或以另一種形式出現(xiàn)時，學(xué)生卻又不知所措。對于這樣的現(xiàn)象，筆者認(rèn)為，一方面，是因為學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念、定理、法則等的本質(zhì)內(nèi)涵理解膚淺或者是根本不理解，一味地死記硬背、套題型做習(xí)題，這與教師過多注重“題海戰(zhàn)術(shù)”，忽視對概念和原理的理解有一定關(guān)系；另一方面，由于學(xué)生對學(xué)過的知識不能有效地聯(lián)結(jié)，使知識零亂堆放，形成單獨的個體，沒有使知識之間形成有效的聯(lián)結(jié)機制，造成思維中斷；再一方面，由于學(xué)生對概念和原理的認(rèn)識趨于表面化，認(rèn)識的形式單一化，沒有從全方位去理解，同時對問題展現(xiàn)的形式之間不能有效地進行轉(zhuǎn)化等，這些問題都是目前實際教學(xué)中迫切需要解決的問題。

結(jié)合學(xué)?！皵?shù)學(xué)智慧樹的生長及教學(xué)策略研究”課題以及我們長期深入教學(xué)一線的體驗，在文中，根據(jù)呂林海博士在《數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)與教學(xué)研究》中把數(shù)學(xué)理解分為“經(jīng)驗性理解、形式化理解、結(jié)構(gòu)化理解、文化感悟與理解”四個層次的基礎(chǔ)上，從‘中觀層面—— 以整體意義上的數(shù)學(xué)內(nèi)容為著眼點，探討學(xué)生數(shù)學(xué)理解的層級發(fā)展及其具體內(nèi)涵，將其劃分為經(jīng)驗性理解、形式化理解、關(guān)系型理解和觀念性理解四個水平。數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)能在多大程度上促進學(xué)生的理解水平？通過什么樣的方式或策略提高學(xué)生的數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)？這需要實證。由此我們進行深入研究。

一、研究方法

（一）被試

本實驗選取桂林某縣高一年級的兩個班的學(xué)生作為研究對象，實驗班的人數(shù)為 57 人，對比班的人數(shù)也為 57 人。

（二）材料

1.學(xué)習(xí)材料

根據(jù)實驗學(xué)校的教學(xué)進度以及聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)理論的適應(yīng)性，本次實驗的教學(xué)內(nèi)容以人民教育出版社出版的《全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）》第一冊（上）《第二章 2.6 節(jié)指數(shù)函數(shù)》為藍本，根據(jù)實驗學(xué)校學(xué)生的實際情況以及聯(lián)結(jié)認(rèn)知理論，基于優(yōu)化數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計原則對指數(shù)函數(shù)教學(xué)內(nèi)容進行必要的設(shè)計，同時在正式上課前對學(xué)生進行聯(lián)結(jié)理論的培訓(xùn)和講解。

為了精確考查聯(lián)結(jié)對學(xué)生數(shù)學(xué)理解的影響，本實驗打破原有的傳統(tǒng)教學(xué)模式，在傳統(tǒng)教案“復(fù)習(xí)引入—— 新課學(xué)習(xí)—— 練習(xí)鞏固—— 概念應(yīng)用”的基礎(chǔ)上，將前兩個環(huán)節(jié)變成情景的引入和問題的提出，后兩個環(huán)節(jié)綜合使用聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)理論加深對知識的理解，以使達到遷移創(chuàng)新的目的。

2.評估材料

其一，指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)過程的評估材料。結(jié)合數(shù)學(xué)理解的水平層次和數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)理論，感受學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的反應(yīng)以及學(xué)習(xí)結(jié)果的變化（成績）。

其二，函數(shù)學(xué)習(xí)的前后測材料。前測材料是用來確認(rèn)所選擇的實驗班和對照班學(xué)生的數(shù)學(xué)理解水平，這由前測成績反映。后測材料是用來考查進行實驗教學(xué)后，兩個班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況及變化，這由后測成績反映。

其三，附加評估材料。為了定性了解聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)理論對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，進一步確認(rèn)這種教學(xué)理論對不同數(shù)學(xué)理解水平在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生作用和變化。本研究在實驗前，根據(jù)前測成績將學(xué)生分為高、中、低三個層次，并在其中選取幾個具有代表性的個案，在實驗教學(xué)進行的過程中進行有意識的觀察，在后測后對其所得成績與前測成績進行比較，然后進行必要的訪談，從而確認(rèn)聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)理論在實際的教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)中的有效性。

（三）數(shù)學(xué)理解的前、后測試卷的編制和評價

選擇以函數(shù)為測試內(nèi)容，編制了一套試題，共 10 道大題，滿分為 100 分，測試時間為 50 分。所編制的試卷是結(jié)合數(shù)學(xué)理解的四個層次進行選擇和分布，其中，第 1 道題是開放題，用于了解學(xué)生對函數(shù)的感知；第 3，4，5 題考查學(xué)生函數(shù)的基本知識，主要用于考查學(xué)生的經(jīng)驗型理解和形式型理解；第 6，7 題主要考查學(xué)生在對知識理解的同時能否加以綜合運用，是否具有遷移能力；第 8 到 10 題主要設(shè)置數(shù)學(xué)或生活情境，要求學(xué)生運用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識來解決具體的問題，以使更好地掌握知識。

數(shù)學(xué)理解前后測試卷的評價方法主要采取各題目所占的基本分與在理解層次上的高低進行相應(yīng)賦值，綜合給定一次計算的方式，其中，賦值分上按照理解層次高低進行增加：經(jīng)驗型理解正確加 1 分，形式化理解正確加 2 分，關(guān)系型理解正確加 3 分，觀念型理解正確加 4 分。其中關(guān)系型理解的體現(xiàn)是正確把握知識點之間的聯(lián)系，觀念型理解主要是表現(xiàn)在能夠?qū)?shù)學(xué)知識綜合應(yīng)用于具體生活情境之中，并能對問題進行正確解決的能力。試卷成績是綜合問題的基礎(chǔ)分、理解層次的賦值分、卷面分以及對學(xué)生在問題解決過程中遷移和創(chuàng)造性給予適當(dāng)?shù)梅值牟糠帧?/p>

（四）研究目的

本實驗以提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)理解水平為主要內(nèi)容，以數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)為基本載體，以優(yōu)化聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計為教學(xué)策略，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力，實證教學(xué)效果。

（五）研究方案

本實驗的實驗班與對照班分別選取不同的教學(xué)方案，同時給予前測和后測以及相應(yīng)的聯(lián)結(jié)理論學(xué)習(xí)和培訓(xùn)。實驗班采取優(yōu)化聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計方式，對比班采取傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計方式。

具體的模式如表 1 所示：

表 1 實驗?zāi)Ｊ?/p>

實驗自變量（G） 前測 處理 后測

實驗對象 X1 不接受 Y1

X2 接受 Y2

（六）研究假設(shè)

1.實驗的教學(xué)效果優(yōu)于傳統(tǒng)教學(xué)；

2.實驗教學(xué)能夠顯著地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力。

（七）研究的時間與次數(shù)

本次實驗共歷時兩個月，從實驗預(yù)演到正式實驗共進行三次。

（八）研究數(shù)據(jù)的收集與處理

本次實驗的數(shù)據(jù)以面談、課堂觀察、試卷得分的方式進行收集，然后由研究者將其錄入到 SPSS13.0 軟件中。

二、研究結(jié)果及分析

（一）研究結(jié)果

具體見表 2、表 3、表 4、表 5、表 6。

（二）研究分析

根據(jù)實驗的目的和實驗的結(jié)果，我們主要從兩個方面進行分析。

1.傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計與優(yōu)化數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)的教學(xué)設(shè)計的學(xué)習(xí)結(jié)果

在實驗之前我們對兩個班的學(xué)生進行了數(shù)學(xué)理解的前測并對前測成績進行獨立樣本的 T 檢驗，結(jié)果如表 2 所示，從兩個方面看：①方差齊性檢驗結(jié)果，F(xiàn) 值是 0.093，顯著性概率為 P=0.761>0.05，因此結(jié)論是兩組方差差異不顯著，即可認(rèn)為兩組方差是相等的；②均值相等的 T 檢驗結(jié)果，T 值為 -2.666，自由度為 112，雙尾（2-tail sig） t 檢驗結(jié)果顯著性概率為 P=sig=0.009<0.05，可以得出兩個班的數(shù)學(xué)理解水平存在顯著性差異。在進行教學(xué)試驗后，我們對后測試卷的成績也進行獨立樣本 T 檢驗，結(jié)果如表 3 所示，從兩個方面來看：①方差齊性檢驗結(jié)果，F(xiàn) 值為 0.035，顯著性概率為 P=0.851>0.05，因此兩組方差差異不顯著，即認(rèn)為兩組方差是相等的；②均值相等的 T 檢驗結(jié)果，t 值為 -4.615，自由度為 112，雙尾（2-tail sig）t 檢驗的顯著性效率 P=sig=0.000<0.05，可以得出兩個班的后測成績存在顯著性差異。

綜合上述，兩個班數(shù)學(xué)理解水平存在顯著性差異，但在后測 T 檢驗結(jié)果中，雙尾（2-tail sig）t 的顯著性概率比前測 T 檢驗結(jié)果中雙尾（2-tail sig）t 的顯著性概率更為顯著，即 P=sig=0.000<0.009；同時對比前后測的均值，如表 4 所示，發(fā)現(xiàn)在前測中實驗班的均值是 36.98，而在后測中均值變?yōu)?50.46；而對比班在前測中的均值為 31.12，在后測中均值變?yōu)?36.18，在前測中實驗班與對比班的均值差為 5.86，而在后測中兩班的均值差為 14.28，說明在實驗班與對比班數(shù)學(xué)理解存在差異的情況下，經(jīng)過實驗教學(xué)，實驗班學(xué)生的數(shù)學(xué)理解水平相對前測有了很大提高，說明優(yōu)化聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)理論是有效的。當(dāng)然，在 T 檢驗的量表中，我們也發(fā)現(xiàn)對比班在前測的均值為 31.12，而后測均值變?yōu)?36.18，說明在傳統(tǒng)理論教學(xué)中學(xué)生的數(shù)學(xué)理解水平也有進步，但是進步幅度不如實驗班，說明傳統(tǒng)教學(xué)也有其有效的一面，所以通過實驗說明優(yōu)化聯(lián)結(jié)的學(xué)習(xí)教學(xué)優(yōu)于傳統(tǒng)的教學(xué)。

2.優(yōu)化聯(lián)結(jié)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)教學(xué)在提高學(xué)生數(shù)學(xué)理解效果方面的表現(xiàn)

從上述前測獨立樣本 T 檢驗得知，所選的兩個優(yōu)等班在數(shù)學(xué)理解水平上存在差異。在后面的實驗教學(xué)以及后測試卷解答中考慮到前測結(jié)果對其影響，我們在接下來的統(tǒng)計中采用協(xié)方差分析。我們將兩個班學(xué)生的前測成績（x）設(shè)為協(xié)方差，即協(xié)變量，將兩個班學(xué)生的后測成績（y）設(shè)為因變量，設(shè)兩個班所采用的不同教學(xué)方法（g）為自變量。

本實驗采用協(xié)方差分析的原因在于：①相對方差分析多了一個協(xié)變量，用于彌補實驗對無關(guān)因素的控制；②協(xié)方差分析在控制協(xié)變量過程中，能夠減少實驗的誤差，增加實驗研究的內(nèi)在效度；③由于本實驗在前測時發(fā)現(xiàn)兩個班數(shù)學(xué)理解水平存在顯著性差異，故而通過協(xié)方差分析進行補救性統(tǒng)計分析，將前測的影響因素進行剔除。

對本教學(xué)實驗的后測成績進行協(xié)方差分析，從表 5 中可以得知，排除共變量（前測成績）對因變量（后測成績）的影響后，自變量（兩種不同的教學(xué)方法）對因變量所造成的實驗處理效果顯著，其中 F=13.476，P=sig=0.000，表示后測成績的高低全因受試樣本所接受的實驗處理（自變量）的不同而有顯著性差異存在。由于協(xié)方差分析檢驗結(jié)果達到了 0.05 的顯著水平，必須進一步進行事后比較，以得知是哪幾組受試樣本在因變量的平均數(shù)有顯著差異存在。

上述表 6 是在協(xié)方差分析事后的多重比較，比較的依據(jù)是以調(diào)整后的平均數(shù)組間成對差異，經(jīng)過成對的事后比較結(jié)果可得知，對比班相對于實驗班的平均數(shù)的差異為 -8.82，而實驗班相對于對比班的平均數(shù)的差異為 8.82，所以第二組的實驗處理效果成績均優(yōu)于第一組，表示接受第二組的受試者，其實驗處理后的效果顯著，比接受第一組的受試者好，所以說優(yōu)化聯(lián)結(jié)的數(shù)學(xué)教學(xué)在提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果方面表現(xiàn)是顯著的。

三、結(jié) 論

1.學(xué)生的數(shù)學(xué)理解水平與其聯(lián)結(jié)有密切的聯(lián)系；

2.新舊知識的聯(lián)結(jié)強度對學(xué)生的數(shù)學(xué)理解有重要影響；

3.知識本身各個表征之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化能夠促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解；

4.知識的聯(lián)結(jié)對學(xué)生遷移能力和創(chuàng)新思維有顯著性影響。

【參考文獻】

[1]賈林祥.認(rèn)知心理學(xué)的聯(lián)結(jié)主義理論研究[D].南京：南京師范大學(xué)，2002

[2]劉娟娟.聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)對培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識的影響[D].桂林：廣西師范大學(xué)，2007

[3]李士锜.數(shù)學(xué)教育心理[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2001

[4]何文林.高中生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知與數(shù)學(xué)理解的關(guān)系研究[D].桂林：廣西師范大學(xué)，2009

[5]唐劍嵐.數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)與教學(xué)[M].南京：南京師范大學(xué)出版社，2009

（責(zé)編 盧建龍）