黃蓉

[摘 要]思維是在表象和概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、綜合、判斷、推理等認(rèn)知活動的過程。將內(nèi)隱的思維予以外化，讓思維過程可見，才能改變學(xué)生“被動式的吸收習(xí)慣”。結(jié)合教學(xué)實例尋找思維的外殼，通過“做”“畫”“寫”“說”將思維外顯，讓過程可見。

[關(guān)鍵詞]思維外殼；思維過程；外顯；做；畫；寫；說

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）20-0060-02

緣起：研課標(biāo)、思教學(xué)——讓思維可視

教學(xué)觀。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程?！庇纱丝芍?，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)習(xí)真發(fā)生，才能將學(xué)生個性的思維展示出來。

學(xué)生觀。數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。教師要相信和等待學(xué)生，給學(xué)生提供足夠的時間和空間，讓他們將自己的思維呈現(xiàn)出來，在交流和討論中完善。

課堂觀。學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中往往只關(guān)注結(jié)果，忽略過程。掩蓋思維過程會使學(xué)生養(yǎng)成死記硬背、不求甚解的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時讓學(xué)生的思維得不到科學(xué)的訓(xùn)練，嚴(yán)重阻礙學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。教師追求的應(yīng)是，帶領(lǐng)學(xué)生回到思維的最初狀態(tài)，追溯思維的過程，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。

探尋：“做”“畫”“寫”“說”——思維可視符號

思維是在表象和概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、綜合、判斷、推理等認(rèn)識活動的過程，由人腦借助言語、表象或動作表現(xiàn)出來反映。將內(nèi)隱的思維予以外化，讓思維過程可見，才能改變學(xué)生“被動式的吸收習(xí)慣”，讓他們能夠基于已有的知識經(jīng)驗進(jìn)行猜想和驗證，探尋新的數(shù)學(xué)奧秘。

1.思維“做”中顯

蘇霍姆林斯基說：“兒童的思維離不開動作，操作是智力的源泉，思維的起點?！睂W(xué)生在思維中操作，在操作中展示思維，“做”是學(xué)生展示思維的行動符號。

對于蘇教版教材一年級上冊“認(rèn)識=、>和<”的教學(xué)，很多教師感慨“這節(jié)課太好教了，很多學(xué)生已經(jīng)會了，根本不用教”，也有教師煩惱：這么簡單的內(nèi)容怎么上滿一節(jié)課?。课以?jīng)也有類似的想法，可是一場講座讓我恍然大悟，原來數(shù)學(xué)課是這么上的，學(xué)生的思維是這么活躍起來的。

[教學(xué)片段]授課教師出示3袋圓片，然后提問：“哪兩袋中的圓片一樣多？你是怎么知道的？”

學(xué)生稍作思考后通過擺圓片活動將自己的思維過程展現(xiàn)出來：有雜亂地擺的，有一個對應(yīng)一個地擺的（如下圖）。不同擺法展現(xiàn)了學(xué)生的不同思維水平，教師引領(lǐng)學(xué)生對比不同的擺法，在比較中向?qū)W生滲透一一對應(yīng)的思想。

如果只是簡單地教學(xué)“4=4”，那么教師只能看到千篇一律的思維結(jié)果，而給學(xué)生提供操作的時間和空間，通過擺一擺活動，讓學(xué)生展現(xiàn)自己的思維過程，有助于教師了解學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣和認(rèn)知水平，從而把握學(xué)生的思維層次，進(jìn)行更具有針對性的教學(xué)。

2.思維“畫”中現(xiàn)

圖畫是學(xué)生通過繪畫的方式勾勒出數(shù)學(xué)思維的視覺符號，以此表達(dá)自己對知識的理解?！爱嫛笨梢允闺[性的知識顯性化、可視化，將理性的抽象思維過程形象化、視覺化，便于認(rèn)知和理解。

例如，教學(xué)“兩位數(shù)除以一位數(shù)”時，我首先引導(dǎo)學(xué)生探究46÷2的算法。在學(xué)習(xí)單上我看到了不同學(xué)生通過畫圖展示出的不同思維過程（如下圖）。

學(xué)生利用圖形描述和分析問題，使得復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。實物圖、抽象圖……不同的圖畫展示出不同學(xué)生的思維水平，有些是情境圖的翻畫，有些是用符號表示，有些是數(shù)形結(jié)合，從中可以看出學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想以及數(shù)學(xué)簡潔美的感受是不一樣的。課堂上教師可以讓學(xué)生觀察幾幅典型的作品，然后說說想法，抓住作品之間的關(guān)聯(lián)與對比，讓不同水平的學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展。

3.思維“寫”中明

有時候，得到解決問題的方法只是靈光一閃的結(jié)果，如果將思維過程記錄下來，我們就能有回顧的機(jī)會。寫是為了更好地思考，是對思維的備忘儲存。

我在教學(xué)解決實際問題中發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生讀題后沒有認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系，直接運用題中數(shù)據(jù)進(jìn)行加減乘除，全然不顧實際問題的意義。為了解決這一問題，我嘗試運用“三寫法”進(jìn)行教學(xué)：一寫，用喜歡的方法列式解答；二寫，記錄思考過程，說明想法；三寫，驗算，證明解答正確。

以教材中的例3（如上圖）的教學(xué)為例，學(xué)生的解答方法各不相同：①34-15=19（人），19+18=37（人）；②34+18=52（人），52-15=37（人）；③18-15=3（人），34+3=37（人）。每種方法背后均是學(xué)生的不同思維過程。根據(jù)我的要求，學(xué)生用文字一一呈現(xiàn)自己思維過程：①車上原有人數(shù)減去下車人數(shù)，再加上上車人數(shù)（車到站后應(yīng)先下后上，所以先減后加）；②車上原有人數(shù)加上上車人數(shù)，再減去下車人數(shù)（上車人數(shù)變多要加，下車人數(shù)變少要減）；③先算出車上人數(shù)的變化，上車15人，下車18人，車上人數(shù)和原來比多了3人。從學(xué)生的文字說明中可以清楚了解他們不同維度的數(shù)學(xué)思考，更看到了學(xué)生對生活的思考。

寫的過程就是對自身思維的梳理、明確，能促進(jìn)學(xué)生的思維更清晰、更明朗。通過寫一寫讓學(xué)生闡述思維過程，表達(dá)自己的觀點，將學(xué)習(xí)從追求含糊的答案引向切切實實地弄清所學(xué)的數(shù)學(xué)概念，對知識點形成更深刻的理解。

4.思維“說”中清

愛因斯坦曾說過：“一個人的智力發(fā)展和他形成概念的方法，在很大程度上是取決于語言的?！庇纱丝梢?，“說”能讓思維更清晰。

例如，教學(xué)“三位數(shù)除以一位數(shù)（首位不夠除）”時，我要求學(xué)生先自主探索，嘗試用豎式計算312÷4。在巡視的過程中，一位學(xué)生的空白學(xué)習(xí)單引起了我的注意。我詢問他后了解到，這位學(xué)生發(fā)現(xiàn)3除以4不夠除，不能商1，便不知道該怎么算了。只通過一張空白的學(xué)習(xí)單教師是無法知道學(xué)生的想法的，只有給學(xué)生提供說的機(jī)會，才能弄清他們的思維過程。這位學(xué)生并不是沒有思考，而是在學(xué)習(xí)新知時遇到了困惑，由此我認(rèn)為這節(jié)課的教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生的困惑出發(fā)，解釋三位數(shù)除以一位數(shù)（首位不夠除）的筆算方法。

不管是這樣的空白學(xué)習(xí)單還是學(xué)生的錯誤解答，教師都不能武斷地批評或妄下論斷，而應(yīng)該給學(xué)生說的時間和空間，給學(xué)生營造輕松的氛圍，這樣才能聆聽到他們內(nèi)心的聲音，挖掘出他們真實的思維過程。

當(dāng)下課堂倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)方式和新的思維方式，教師需要在不同時間、不同空間給學(xué)生創(chuàng)設(shè)和預(yù)留更充足的思考時間與空間，通過做、畫、寫、說等形式將學(xué)生的思維過程展示出來。尋找到思維的外殼，讓學(xué)習(xí)真發(fā)生、讓思維看得見，才能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，同時提升教與學(xué)的智慧。

（責(zé)編 吳美玲）