楊舒懷

【摘 要】數(shù)學(xué)概念反映了客觀世界中數(shù)與形的本質(zhì)屬性，它是數(shù)學(xué)知識(shí)體系、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的核心環(huán)節(jié)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有助于提高教學(xué)質(zhì)量實(shí)施有效教學(xué)，本文基于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一些觀點(diǎn)和建議。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)概念；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)思維的核心環(huán)節(jié)。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性不言而喻。當(dāng)前，在概念教學(xué)中普遍存在沒(méi)有準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念的核心內(nèi)容，對(duì)概念背后思維方法的理解水平不高，沒(méi)有將學(xué)生放在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念中的主體地位，照本宣科式的灌輸教學(xué)，本應(yīng)是生動(dòng)的概念教學(xué)過(guò)程變?yōu)樯驳摹皸l文加例題”。教師憑借教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，要求學(xué)生記住易錯(cuò)題涉及的概念，然后用類似的題目進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，數(shù)學(xué)概念與解題過(guò)程脫節(jié)，使得學(xué)生無(wú)法準(zhǔn)確掌握概念并靈活應(yīng)用，出現(xiàn)錯(cuò)誤后難以找出問(wèn)題的根源，影響了數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量的提高。

因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不能只靠模仿、記憶，更重要的是理解與感悟，讓學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中能理性認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用概念的目標(biāo)，促進(jìn)教學(xué)效率的提升。。

新課標(biāo)的制定者史寧中教授認(rèn)為“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”就是“三用”，即用數(shù)學(xué)的眼睛觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。

一、核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)

核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)課程的全面理解是基礎(chǔ)，高中數(shù)學(xué)課程是一個(gè)完整的體系，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，全面把握數(shù)學(xué)課程內(nèi)容架構(gòu)，核心概念、定理、模型、思維方法、應(yīng)用，總體設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)不單是要解決某一具體問(wèn)題，更重要的是要去思考怎么解決一類問(wèn)題。學(xué)生會(huì)在此過(guò)程中持續(xù)感悟、抽象理解、歸納、推理、演繹，進(jìn)而獲得新的數(shù)學(xué)模型，擴(kuò)充應(yīng)用范圍，提升關(guān)鍵能力，提高思維質(zhì)量。

二、數(shù)學(xué)抽象演繹概念的產(chǎn)生過(guò)程，展現(xiàn)概念的實(shí)質(zhì)

數(shù)學(xué)抽象是抽取出同類數(shù)學(xué)對(duì)象的共同的、本質(zhì)的屬性或特征，舍棄其他非本質(zhì)的屬性或特征的思維過(guò)程。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不能只是向?qū)W生介紹名詞、符號(hào)、公式，應(yīng)該努力揭示數(shù)學(xué)概念發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)，讓學(xué)生參與到概念的產(chǎn)生、形成過(guò)程的思維活動(dòng)中。

以高二年《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念》為例，教材以負(fù)數(shù)無(wú)法開(kāi)根號(hào)的事實(shí)說(shuō)明實(shí)數(shù)集還有缺陷，有必要對(duì)實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充完善。這其實(shí)是一個(gè)提問(wèn)題的過(guò)程，那要如何解決呢？

教師可以讓學(xué)生回憶已學(xué)數(shù)集擴(kuò)充的過(guò)程：正整數(shù)集→自然數(shù)集→有理數(shù)集→實(shí)數(shù)集

并這樣提問(wèn)：

1.數(shù)集每一次擴(kuò)充的主要原因是什么？

社會(huì)的進(jìn)步、數(shù)學(xué)發(fā)展的需要，從獲得對(duì)象→研究性質(zhì)→應(yīng)用拓展。

2.數(shù)集每次擴(kuò)充遵循的規(guī)律是什么？

（1）增加規(guī)定了新的元素；（2）在原數(shù)集內(nèi)成立的算法適用于擴(kuò)充后的新數(shù)集；（3）原數(shù)集中無(wú)法解決的問(wèn)題在擴(kuò)充后的新數(shù)集中得以解決。

遵循以上規(guī)律，為了擴(kuò)充實(shí)數(shù)集，我們把一個(gè)2次方為-1的數(shù)引入。這個(gè)新數(shù)我們把它記為虛數(shù)i，并規(guī)定i■=-1，而且可以和實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，原有的加、乘運(yùn)算律也依然適用。

在引入新數(shù)i后，所有的數(shù)可以用a+bi（a，b∈R）表示，這就是復(fù)數(shù)。全體復(fù)數(shù)的集合稱為復(fù)數(shù)集。像這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)有效減少學(xué)生對(duì)虛數(shù)單位的陌生感，并且向?qū)W生展現(xiàn)了數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，揭開(kāi)復(fù)數(shù)概念的本質(zhì)。我們可以歸納為：概念的引入→概念的形成→概念的明確→概念的表示，落實(shí)了核心素養(yǎng)。

三、數(shù)學(xué)史融入課堂，加深概念的掌握

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出課堂教學(xué)應(yīng)“追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化成學(xué)生容易接受的教育形態(tài)?！苯處熢凇秷A錐曲線》這一章節(jié)的教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常采用灌輸式的方法，即先寫(xiě)出三種圓錐曲線的定義，再求出標(biāo)準(zhǔn)方程，沒(méi)有說(shuō)明概念的來(lái)源，致使學(xué)生只能機(jī)械記憶定義，學(xué)習(xí)效果并不佳。其實(shí)，教師應(yīng)該向?qū)W生講述圓錐曲線在歷史上發(fā)現(xiàn)發(fā)展過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)概念的定義，進(jìn)而牢牢掌握概念。

教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

課件展示幾張橢圓圖形的圖片，如地球公轉(zhuǎn)的軌道，橢圓形的水果等。

師：同學(xué)們從這幾張圖片看到了哪個(gè)圖形？

生：橢圓型。

師：用平面截圓錐面，當(dāng)平面與圓錐面的相對(duì)位置發(fā)生變化，會(huì)有什么不同的曲線出現(xiàn)呢？

學(xué)生經(jīng)過(guò)思考和猜想，教師適時(shí)運(yùn)用動(dòng)畫(huà)將截得橢圓、雙曲線和拋物線這三種曲線圖形演示出來(lái)。

師：兩千年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262～190年）就開(kāi)始運(yùn)用平面切割圓錐的方法研究上述幾種曲線，這些曲線被其命名為圓錐曲線，他通過(guò)純幾何方法研究得到現(xiàn)在我們所學(xué)的高中數(shù)學(xué)中有關(guān)圓錐曲線的所有性質(zhì)與結(jié)論，幾乎使后人沒(méi)有插足的余地。

阿波羅尼奧斯在其著作《圓錐曲線論》中，采用變換截面與圓錐母線角度的方法，得到三種圓錐曲線，并深入研究橢圓、拋物線等幾種圓錐曲線，幾乎包含圓錐曲線的所有性質(zhì)。

師：下面我們也來(lái)嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)家的方法。以下哪些截面是橢圓呢？

（1）球被平面所截；（2）圓錐被平面斜截；（3）圓錐被平行于底面的平面所截；（4）圓柱被平面斜截；（5）圓柱被平行于底面的平面所截。

生：（2）和（4）。

通過(guò)一系列截圖、猜想、演示的探索，師生從中體驗(yàn)了特殊到一般的平面截圓錐面不同截取方法，并從中學(xué)得圓錐曲線的概念。在課堂融入數(shù)學(xué)史，可以讓學(xué)生學(xué)得數(shù)學(xué)概念本身固有的歷史和文化，更能夠激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總之，眾多的數(shù)學(xué)概念構(gòu)建起了數(shù)學(xué)大廈，它是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思維的核心，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解掌握程度，直接關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成，在概念教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，可以提高教學(xué)的有效性，使學(xué)生思維與能力同時(shí)得到發(fā)展和提高，從而更加喜歡數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)。

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