摘要：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，而數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想中的一種最基本、也是最常見的方法，其重要性不言而喻。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在中學(xué)術(shù)學(xué)解題中不僅使一些難以理解的問題大大簡化、清楚易懂，而且能使問題的研究更為深入、全面。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；數(shù)形結(jié)合；試卷應(yīng)用

一、 數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一） “以形助數(shù)”

1. 在解析幾何中的應(yīng)用

【例1】（2017全國Ⅲ卷理數(shù)10）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右頂點(diǎn)分別為C，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切，則C的離心率為（）

A. 63

B. 33

C. 23

D. 13

解：根據(jù)題意，畫出圖像可知，以線段A1A2為直徑的圓的方程為x2+y2=a2，由直線與圓相切的幾何特征知：圓心到直線的距離等于半徑長，列出關(guān)于a，b的式子為：2aba2+b2=a，得a2=3b2=3（a2-c2），3c2=2a2，所以3e2=2，63，故答案選A。

2. 在規(guī)劃問題中的應(yīng)用

解決規(guī)劃問題最簡單的方法就是在平面直角坐標(biāo)系中做出其函數(shù)圖像，畫出滿足約束條件的可行域。

【例2】（2017全國Ⅲ卷理數(shù)13）若x，y滿足約束條件x-y≥0

x+y-2≤0

y≥0，則z=3x-4y的最小值為（）

分析：根據(jù)題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，考慮z=3x-4y，將它變形為y=34x-34z，這是斜率為34、隨z變化的一組平行線，-34z是直線在y軸上的截距，當(dāng)-34z取最大值時(shí)，z的值最??；同時(shí)直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y取得最小值；由圖可見，當(dāng)直線z=3x-4y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距-34z最大。即z最小。

解方程組：x+y-2=0x-y=0，得M的坐標(biāo)為x=1，y=1，所以Zmin=3-4=-1。

（二） “以數(shù)助形”

中學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何涉及平面幾何和立體幾何，解決幾何問題時(shí)常常需要通過分析建立圖形有關(guān)的代數(shù)關(guān)系來探討圖形的幾何性質(zhì)。利用坐標(biāo)系解答幾何問題，化幾何條件為代數(shù)關(guān)系式，將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為解答代數(shù)問題，使抽象的圖形具體化，復(fù)雜的問題簡單化。我們只需要利用坐標(biāo)系表示出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，建立對應(yīng)坐標(biāo)間代數(shù)關(guān)系式求解即可解決。

【例3】（2017全國Ⅲ卷理數(shù)12）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上，若AP=λAB+μAD，則λ+μ的最大值為（）

A. 3B. 22

C. 5D. 2

分析：本題目是以矩形為背景去解決代數(shù)問題，故建立平面直角坐標(biāo)系將λ，μ表示出來，但本題的關(guān)鍵在于P點(diǎn)的坐標(biāo)表示，若僅用x，y將坐標(biāo)設(shè)出來，最后在計(jì)算λ+μ時(shí)會顯得繁瑣，又P點(diǎn)在圓C上，故可采用參數(shù)方程的思想將P點(diǎn)的坐標(biāo)用三角函數(shù)表示出來，從而將題目轉(zhuǎn)換為求三角函數(shù)最值的問題，具體步驟如下：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則AB=（0，-1），AD=（2，0），由等面積法可知，圓的半徑為25，故圓的方程為x2+y2=45；故可設(shè)P（25cosθ，25sinθ）

∵AP=λAB+μAD∴μ=15cosθ+1，λ=-25sinθ+1

∴μ+λ=15cosθ-25sinθ+2=cos（θ+φ）+2≤3，故答案選A。

二、 總結(jié)

數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想之一，在中學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用。本文主要介紹了數(shù)形結(jié)合思想及其在2017年全國高考數(shù)學(xué)Ⅲ卷中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)思想如此的重要，作為一名老師，重要的不是如何解題，而是把這種思想傳達(dá)給學(xué)生，教會他們熟練第應(yīng)用其解題。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，我們應(yīng)該善于使用它，在學(xué)習(xí)中一會數(shù)學(xué)的奧妙。

參考文獻(xiàn)：

[1]孔令偉.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[D].遼寧師范大學(xué)，2012.

[2]牛嘉軒.數(shù)形結(jié)合方法在中學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用[J].高考（綜合版），2016（06）：233-234.

作者簡介：

羅欽，四川省南充市，西華師范大學(xué)。