謝應(yīng)忠

[摘 要]逆向思維是中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)重要的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生這一思維能力要結(jié)合實(shí)際情況，引導(dǎo)、實(shí)踐，創(chuàng)新性學(xué)習(xí)，不斷滲透，總結(jié)規(guī)律完全融入到學(xué)習(xí)和生活中，提升自身能力。

[關(guān)鍵詞]逆向思維；培養(yǎng)；創(chuàng)新；運(yùn)用

逆向思維也叫求異思維，它是對(duì)司空見慣的似乎已成定論的事物或者觀點(diǎn)反過來思考的一種思維方式，比如古代故事《司馬光砸缸》有人落水，常規(guī)思維是“救人離水”，而司馬光面對(duì)緊急險(xiǎn)情，運(yùn)用逆向思維，果斷地用石頭把缸砸破，“讓水離人”救了小伙伴性命。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生計(jì)算能力，邏輯思維能力，語言、文字、符號(hào)表達(dá)能力，以及記憶力，分析判斷能力、綜合運(yùn)用能力都有一定要求。其中邏輯思維能力中逆向思維能力的培養(yǎng)尤為重要，讓許多同學(xué)學(xué)習(xí)造成困難，甚至失去學(xué)習(xí)信心，造成學(xué)習(xí)動(dòng)力不足，厭學(xué)情緒。作為一名一線教學(xué)的數(shù)學(xué)老師，有義務(wù)、有責(zé)任培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，特別是逆向思維能力，如何培養(yǎng)逆向思維能力，就這個(gè)問題談?wù)剮c(diǎn)體會(huì)：

一、樹立逆向思維意識(shí)，培養(yǎng)逆向思維習(xí)慣

在教學(xué)中有很多運(yùn)用逆向思維解決的問題有意識(shí)的提醒同學(xué)們，培養(yǎng)他們逆向思維意識(shí)。比如：在學(xué)習(xí)勾股定理與勾股定理的逆定理時(shí)，有意識(shí)地將兩個(gè)定理加以比較，勾股定理的題設(shè)是已知直角三角形，結(jié)論是兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（a2+b2=c2）反過來將題設(shè)和結(jié)論交換題設(shè)變?yōu)橐阎獌蛇叺钠椒胶偷扔诘谌叺钠椒剑╝2+b2=c2）結(jié)論是這個(gè)三角形是直角三角形，可見，勾股定理解決的是直角三角形三邊之間的關(guān)系問題，即知道兩邊可以求出第三邊。而勾股定理逆定理解決的是判定三角形是否是直角三角形的問題，通過比較可以讓學(xué)生明白逆向思維是從正反兩個(gè)的角度思考問題、解決問題。類似的例子還有很多，如平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)可以用一個(gè)坐標(biāo)來表示，反過來，一個(gè)坐標(biāo)又可以在平面直角坐標(biāo)系上找到一個(gè)點(diǎn)的位置，平行線的性質(zhì)和判定，三角形的性質(zhì)和判定等等都是題設(shè)和結(jié)論對(duì)調(diào)從不同角度思考問題，當(dāng)然也有些題設(shè)結(jié)論對(duì)調(diào)的原命題成立，而逆命題不成立的，如對(duì)頂角相等，題設(shè)結(jié)論對(duì)調(diào)后相等的角是對(duì)頂角就不一定正確了，無論正確與否都可以培養(yǎng)學(xué)生從不同角度思考和判斷，樹立逆向思維意識(shí)，培養(yǎng)思維習(xí)慣。

二、課堂設(shè)置上運(yùn)用逆向思維，拓展學(xué)習(xí)范圍

初中課程與小學(xué)課程是在小學(xué)基礎(chǔ)上引入了負(fù)數(shù)，用字母表示數(shù)等方法和思維，所以使學(xué)生的認(rèn)知范圍一下子就擴(kuò)大許多。數(shù)的范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)，式的范圍到了代數(shù)式，從而方程（方程組）、不等式（不等式組）、函數(shù)等內(nèi)容變得更加復(fù)雜多變，掌握這些知識(shí)，拓展所學(xué)內(nèi)容，可以通過逆向思維來實(shí)現(xiàn)。比如三角形面積公式是S=ah÷2，即已知三角形的底和高可以求出三角形的面積，若已知三角形的面積，底，如何求出三角形的高？或者已知三角形面積，高，如何求出三角形的底？這樣引導(dǎo)，學(xué)生可以將公式變形或者倒推求出答案則有h=2S÷a，a=2S÷h，又如.=（a≥0，b≥0）運(yùn)用這個(gè)公式適合對(duì)二次根式的乘法計(jì)算，如果對(duì)二次根式化解應(yīng)將公式反過來運(yùn)用，=.（a≥0，b≥0）然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)代入求出。這樣從不同角度熟悉了公式，而且靈活運(yùn)用公式，加強(qiáng)了對(duì)公式的理解，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)興趣，樹立了學(xué)習(xí)信心。強(qiáng)化了用逆向思維拓展題目，增強(qiáng)了解題能力，達(dá)到舉一反三，事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

三、課后練習(xí)運(yùn)用逆向思維解題拓寬思路，降低解題難度

許多同學(xué)在完成課后作業(yè)時(shí)，總是覺得上課能夠聽懂，但是自己動(dòng)手時(shí)總是不是這的問題就是那里的問題，感到困難重重。究其原因是不能運(yùn)用逆向思維思考解決問題，很多作業(yè)如果運(yùn)用逆向思維解題難度自然而然就會(huì)降低。 比如已知：m2=n+2，n2=m+2；求：m3-2mn+n3的值，按條件求值通常思路變形條件m2=n+2①，n2=m+2②，①-②因式分解后化簡(jiǎn)的m+n=-1，①×m得 m3=mn+2m，②×n得 n3=mn+2n分別代入原式則值為-2；若換成逆向思維，從結(jié)論式變形：將-2mn拆分成-mn-mn分組因式分解m（m2-m）+n（n2-m） 由條件變形m2-n=2，n2-m=2代入的2m+2n=2（m+n）=-2.通過兩種方法對(duì)比，找到合適的解題途徑，總結(jié)出解條件求值題的一般思路和方法，從條件--結(jié)論，從結(jié)論--條件?；蛘哌€可以兩頭往中間走。通過對(duì)比，總會(huì)找到一條較簡(jiǎn)單的思路，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)，逆向思考數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。

四、創(chuàng)新學(xué)習(xí)，應(yīng)用逆向思維

逆向思維是發(fā)散思維的一種，是從不同角度觀察、認(rèn)識(shí)、理解、分析、研究對(duì)象。在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)，拓展知識(shí)面，結(jié)合實(shí)際情況應(yīng)用知識(shí)，提升解題能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣。比如要證明線段相等，若平時(shí)歸納好證線段相等的方法有①證三角形全等；②等角對(duì)等邊；③角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；④線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等；⑤等量加（減）等量，其和（差）也是等量。在遇到這樣問題時(shí)，結(jié)合實(shí)際情況靈活選擇更適合證線段相等的方法，找到有效解題途徑，達(dá)到事半功倍的效果，并不斷歸納、總結(jié)、不斷積累不斷完善這一方法，平時(shí)歸納，到時(shí)運(yùn)用就能開拓思路很快解決問題。類似的還有很多，比如乘法公式與因式分解，函數(shù)圖像性質(zhì)與解析式，三角形全等的性質(zhì)和判定，生活中的換位思考等都是從不同角度去思考解決問題，既拓展了思維，完善了知識(shí)體系，又創(chuàng)造性提高了運(yùn)用知識(shí)的能力。

總之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，逆向思維對(duì)提高解題能力，拓展思維有積極的意義，具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值，在平時(shí)的教學(xué)中這種思維不能急于求成，要在長(zhǎng)期的教學(xué)中不斷滲透，不斷實(shí)踐，不斷完善，不斷歸納總結(jié)，以期達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生解題能力、創(chuàng)新能力的效果。