摘 要:發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng),應激發(fā)學生的數(shù)學學習熱情,提高學習數(shù)學的興趣,增強學好數(shù)學的信心;學習過程要體現(xiàn)數(shù)學味;要激發(fā)學生的探究意識,培養(yǎng)探究精神和探究能力;要挖掘教材背后隱含的數(shù)學原理和方法.如果我們能站在學生全面發(fā)展和終身發(fā)展的高度去理解教材、設計教學,培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的目標就必然能落到實處.
關鍵詞:數(shù)學學科;核心素養(yǎng);教材研究;教學設計
我國高中數(shù)學課程標準修訂組給出數(shù)學核心素養(yǎng)的六個要素是數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析.目前,涉及初中學生數(shù)學核心素養(yǎng)的研究文章相對偏少,在日常教學中思考落實新理念的方法,在數(shù)學知識的教學中尋找發(fā)展學生核心素養(yǎng)的途徑[1]的課例則更少.本文以浙教版義務教育教科書《數(shù)學》七年級上冊“5.1一元一次方程”為例,試圖闡釋一線教師在核心素養(yǎng)視角下的教材研究和教學設計,以期核心素養(yǎng)這棵大樹能在日常教學中落地生根.
一、教材分析
(一)地位作用
一元一次方程是初中階段的一個重要內容,是學生在學習代數(shù)式的有關知識的基礎上進一步學習其他方程知識的基礎. 本節(jié)課是一元一次方程的起始課、概念課,它為學生學習一元一次方程的解法、列方程解應用題作準備.
(二)教學內容
教材在“合作學習”欄目中安排了3個小問題,讓學生根據(jù)題意列出方程,通過對這三個方程的分析,引出一元一次方程的概念以及一元一次方程解的概念,并對其中一個方程通過列表嘗試的方法找到該方程的解. 最后以“課內練習”的方式讓學生學會如何判別一個數(shù)是不是已知方程的解等.
(三)設計意圖
由于學生在小學階段對方程的概念已經有了初步了解,并且能解一些簡單的方程、列簡單的一元一次方程解決問題. 從表面上看,本節(jié)課似乎起一個承上啟下的作用. 細細品味,不難揣摩教材的編寫意圖.
1.引領教學方式、學習方式的轉變
教材在回顧方程的基礎上設置了一個“合作學習”欄目,讓學生經歷一元一次方程這一概念的形成過程. 同時,以“問題情境—建立模型—解釋與應用”作為課程內容的呈現(xiàn)方式,一方面是引導學生關注數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系,這也是新課程下的教科書特色以及學生學習過程的模式之一[2];另一方面是試圖以教科書為載體促進教師改變固有的教學方式,從而改變學生的學習方式.
2.引導學生體驗嘗試檢驗的方法
“合作學習”欄目中的問題(3):小強、小杰、張明參加投籃比賽,每人投了20次. 小強投進10個球,小杰比張明多投進2個,三人平均每人投進14個球. 問小杰和張明各投進多少個?
設張明投進x個,可列方程[2x+123=14]. 不妨依次取x的值為11,12,13,14,15,16,17,代入方程左邊的代數(shù)式[2x+123],求出代數(shù)式的值(見表1).
由表1知,當x=15時,[2x+123=14],所以x=15就是一元一次方程[2x+123=14]的解.
教材為什么要設計這樣的一個過程讓學生體會方程的解?如果按這樣的方式設計教學,課堂上勢必會花費比較多的時間,有沒有必要?
或許,教材中下面這段文字就是對這個問題的最好解釋:“對于一些較簡單的方程,可以確定未知數(shù)的一個較小的取值范圍,逐一將這些可取的值代入方程進行嘗試檢驗,能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解. 這種嘗試檢驗的方法是解決問題的一種重要的方法.”
二、教學設計
【片段一】
師:在小學里我們已經學過,方程是指含有未知數(shù)的等式. 你能根據(jù)下列條件分別列出相應的方程嗎?
1.初一(2)班同學在文瀾中學第55屆田徑運動會中頑強拼搏,屢創(chuàng)佳績,獲得總分95分、年級第二名的好成績.
(1)已知每塊金牌得9分,(2)班同學除金牌外的其余獎牌共得了59分,問初一(2)班同學獲得了幾塊金牌?若設初一(2)班同學獲得了x塊金牌,可列出方程: .
(2)若金牌比銀牌多1塊,除金牌、銀牌外其余獎牌共得38分,已知每塊金牌得9分,每塊銀牌得7分.問初一(2)班同學獲得了幾塊金牌?若設初一(2)班同學獲得了x塊金牌,可列出方程: .
(3)除金牌、銀牌外其余名次共得38分,已知每塊金牌得9分,每塊銀牌得7分,若設初一(2)班同學獲得x塊金牌,y塊銀牌,可列出方程: .
2.運動會入場式所用的旗幟是面積為4平方米的長方形,已知長比寬多0.5米,設旗幟的寬為x米,可列出方程: .
3.在教工運動項目“勇挑重擔”比賽中,四位教師分別抬了校長和牛雨涵同學,牛雨涵同學的體重是校長體重的一半還少4kg,他們兩人的平均體重恰好是58kg. 設校長的體重為xkg,則牛雨涵同學的體重可表示為_____kg,可列出方程: .
問題1:列方程與列算式有什么不同?
問題2:你能對列出的方程按一定的標準進行分類嗎?
問題3:什么樣的方程叫作一元一次方程?
方程這個名詞,最早見于我國古代算書《九章算術》.《九章算術》是在我國東漢初年編定的一部現(xiàn)有傳本的、最古老的中國數(shù)學經典著作.書中收集了246個應用問題和其他問題的解法,分為九章,“方程”是其中的一章.其中解方程組的方法,不但是我國古代數(shù)學中的偉大成就,而且是世界數(shù)學史上一份非常寶貴的遺產.
【設計意圖】以學生原有的知識經驗為基礎,以學校剛剛舉行的運動會為情境,設計一串列方程的實際問題,特別是教工項目的“勇挑重擔”是運動會的一個高潮,學生更是記憶猶新,在課的起始就能引起學生的注意和興趣. 通過學生所列的方程以及不同的分類方法,讓學生經歷一元一次方程概念的形成過程,加深對概念的理解. 最后通過數(shù)學史的介紹,激發(fā)學生的學習興趣,增強自豪感、榮譽感等教育.
【片段二】
師:使一元一次方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作一元一次方程的解.你能根據(jù)方程[x+(12x-4)=2×58],求出校長的體重嗎?
小組合作:先獨立思考下列問題,再小組合作交流.
問題1:你估計校長的體重在什么范圍?
問題2:在表2中,可以選哪些x的值進行嘗試?能找到方程[x+(12x-4)=2×58] 的解嗎?
問題3:這個方程的解唯一嗎?你判斷的依據(jù)是什么?
問題4:你們小組還有什么發(fā)現(xiàn)?
【設計意圖】70歲的老校長是最受學生歡迎的一位長者,讓學生通過猜校長的體重來理解方程解的概念,既生動又有趣. 以小組合作的方式思考四個問題,意在引導學生經歷嘗試檢驗的過程和方法.問題1是想讓學生明白,在估計代數(shù)式“[x+(12x-4)]”的值時,首先要對選取的x的值有一個大致的范圍,范圍越小,越能節(jié)省嘗試的時間;問題2是想讓學生明白,列表是一種常用的方法,簡單、有效;問題3是想讓學生明白,一元一次方程的解通常只有一個,可以通過觀察表格中數(shù)據(jù)的排列規(guī)律來發(fā)現(xiàn)代數(shù)式“[x+(12x-4)]”的值是隨x的增大而增大的,滲透變化的思想及函數(shù)的對應思想;問題4是想引導學生學會觀察、學會思考,看學生在小組合作的過程中有沒有創(chuàng)新思維、獨特視角.
三、讓數(shù)學核心素養(yǎng)落地生根
核心素養(yǎng)和數(shù)學學科核心素養(yǎng)都是研究人的素養(yǎng)問題,必然有許多共性,但數(shù)學作為一門學科,在學生核心素養(yǎng)的發(fā)展中勢必有其學科的獨特性和不可替代性.
(一)發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng),應激發(fā)學生的數(shù)學學習熱情
一元一次方程是學生在小學階段就已經接觸過的內容,怎樣讓學生感到既熟悉又新鮮呢?從上述教學設計的“片段一”中我們看到,執(zhí)教者從本校運動會的獎牌數(shù)引入,展示本班學生在運動會上的照片,既有效地激發(fā)學生的學習興趣,又很好地引入本節(jié)課的學習內容,并把這個情景貫穿整節(jié)課的始終. 特別是以“猜校長的體重”進行方程解的概念教學,極大地調動了學生的參與熱情,能使學生在愉悅的心情中完成本節(jié)課的學習.這是提高學生學習數(shù)學興趣、增強學好數(shù)學信心的一種策略,也是滿足學生對數(shù)學的基本需要.數(shù)學素養(yǎng)只能在學生所經歷的數(shù)學活動中產生,并在真實情境中表現(xiàn)出來,數(shù)學素養(yǎng)的生成依賴于學生在數(shù)學活動中對數(shù)學的體驗、感悟和反思[3].
(二)發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng),學習過程要體現(xiàn)數(shù)學味
數(shù)學概念教學既是重點也是難點. 像一元一次方程的概念,執(zhí)教者從實際問題引入,讓學生參與對等式、方程的分類,歸納共性,形成概念,進一步利用不同的方程進行辨析,加深學生對一元一次方程的本質認識,讓學生經歷一元一次方程的形成過程. 本節(jié)內容中,一元一次方程的解也是一個重要的概念,執(zhí)教者利用“哪一個數(shù)值是校長的體重”來讓學生理解概念,進一步用不同的數(shù)值來判斷是不是方程的解,凸顯數(shù)學“解”的本質.根據(jù)代數(shù)式的值隨x的變化規(guī)律來判斷一元一次方程解的唯一性,能讓人從中領略濃濃的數(shù)學味.
數(shù)學課除了要有數(shù)學味,還應該有數(shù)學的文化!在一元一次方程的概念教學中,適時地介紹《九章算術》的內容,適時地滲透一點數(shù)學史,不僅讓人感覺到自然,而且增加了濃濃的愛國情懷教育.
(三)發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng),要激發(fā)學生的探究意識,培養(yǎng)探究精神和探究能力
對于方程[2x+123=14]的解的問題,教材是通過“列表—嘗試取值—代入求值—得解”的過程,發(fā)現(xiàn)其解為x=15.有教師認為,既然學生在小學階段已經學習了簡單一元一次方程的解法,現(xiàn)在又已經學習了代數(shù)式的概念及整式的加減運算,何不直接教學生解方程?省略了這個列表嘗試的過程,省時省力,何樂而不為?
具有這種想法的教師其實不在少數(shù),那么我們該如何認識和處理這個問題呢?筆者以為,此時我們需要思考兩個問題:一是教材這樣編寫的意圖是什么?二是本節(jié)課的教學目標如何定位?
研讀《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》和浙教版教材我們都可發(fā)現(xiàn),無論是一元一次方程還是二元一次方程組,學生第一次學習時都采用列表嘗試的方法來尋找其解. 這不由使我們聯(lián)想到生活,當我們遇到一個從未遇到過的新問題時,一般都會通過嘗試去尋找其解決的方法,這是一種本能!學習也不例外[4]. 人在成長過程中,難免會遇到各種無法預測的新問題,學校教育需要為學生今后的發(fā)展打好基礎,這恰恰是發(fā)展學生核心素養(yǎng)所必需的!如果我們能站在這樣的高度去理解教材、設計教學,數(shù)學教學落實核心素養(yǎng)的問題就必然能落到實處.
(四)發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng),要挖掘教材背后隱含的數(shù)學原理和方法
從表面上看,采用列表嘗試的方法,一方面試圖以教科書為載體促進教師改變固有的教學方式,從而改變學生的學習方式;另一方面試圖體現(xiàn)嘗試的過程,讓學生經歷如何嘗試、感受哪個數(shù)值才是方程的解的過程. 其背后我們又能挖掘出哪些數(shù)學的原理和方法呢?
1.如何合理選取字母x的取值范圍
教材上的處理方式是“不妨依次取x的值為11,12,13,14,15,16,17”.教學時我們必然要考慮學生的問題:為什么要取這些數(shù)?你是怎么想到的?在上述“教學設計”中,執(zhí)教者把背景設計成“猜校長的體重”問題,列出方程[x+(12x-4)=2×58],除了興趣因素外,學生對校長的體重范圍估計有更大的想象空間,小到70kg,大到90kg,嘗試的意味更濃.
2.為什么所列方程的解只有一個
我們將表1中的12,14分別寫成[363],[423](如表3所示),可以直觀發(fā)現(xiàn),代數(shù)式[2x+123]的值隨著x的增大而增大. 即當x<15時,代數(shù)式[2x+123]的值越來越??;當x>15時,代數(shù)式[2x+123]的值越來越大,所以方程[2x+123=14]的解只有一個.
3.滲透函數(shù)思想
對初一的學生雖不宜過早提及變量、函數(shù)、對應等概念,但利用教材提供的素材,有意識地進行自然滲透,則是教師研究教材、研究學生的能力體現(xiàn),因為教材隱含的素養(yǎng)是需要教師的研究、挖掘的.學科思維的培養(yǎng)需要有“長度”的教學,更需要有“深度”的教學[5].
學生發(fā)展核心素養(yǎng)是21世紀國內外基礎教育共同關注的熱點專題.數(shù)學教學如何為學生核心素養(yǎng)的發(fā)展做出自己的貢獻?作為一線教師,就是要在教學目標、學習內容、問題情境、活動過程、教學媒體、學習評價等方面都要加強落實核心素養(yǎng)的思考,就是要立足學生的發(fā)展,研究教材,設計教學,改變傳統(tǒng)的灌輸式教學方式和被動式學習方式,培育基本數(shù)學素養(yǎng),以滿足學生終身發(fā)展和社會發(fā)展的需要.
參考文獻:
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