摘要:數(shù)學思想貫穿于數(shù)學學科中,運用數(shù)學思想解決數(shù)學問題,可以看到數(shù)學問題的本質(zhì),解決起數(shù)學問題來更容易。本文從“整體思想在初中數(shù)學教學中的體現(xiàn)”“分類討論思想在初中數(shù)學教學中的體現(xiàn)”“類比思想在初中數(shù)學教學中的體現(xiàn)”三個方面入手,就數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用進行初步的分析與探討。
關(guān)鍵詞:初中數(shù)學;數(shù)學思想;教學應(yīng)用
初中數(shù)學涉及方程、整式、不等式、三角形等多方面的知識。在解決三角形、平行四邊形等圖形問題時涉及數(shù)形結(jié)合的思想;在講方程和函數(shù)時涉及類比思想;在講有多種情況討論的數(shù)學問題時要涉及分類思想。在解數(shù)學問題時,考慮到多種數(shù)學思想可以使問題考慮得更全面。這樣,不僅讓學生在探索中明白了數(shù)學思想的形成過程,而且培養(yǎng)了學生的探索意識和創(chuàng)新意識,讓學生們感受到推理的重要性。下面,筆者結(jié)合自身的教學實踐,就數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用進行初步的分析與探討。
一、 整體思想在初中數(shù)學教學中的體現(xiàn)
整體思想是把單獨存在又互相有聯(lián)系的事物看做一個整體來對待。運用整體思想解數(shù)學題目,可以達到簡便的解題目的,整體思想是一個重要的解題觀念,可以打開學生的思路,培養(yǎng)有創(chuàng)造力的人才。
例如,筆者在講整式時,出了一道題目:已知a2+b2-2a+4b+5=0,求a+b=。筆者在講這道題時,先讓學生自己思考幾分鐘,在學生不知如何解時,筆者引導學生用整體思想解答這道題。首先,可以把a2+b2-2a+4b+5=0這個式子分成兩個式子:a2-2a+1和b2+4b+4,這兩個小式子又可寫成(a-1)2和(b+2)2,(a-1)2+(b+2)2=0得出a=1,b=-2,所以a+b=-1。運用已知條件對整個式子進行觀察,從而得出解決這個問題的方法。
又如,有關(guān)代數(shù)的一道題目:x2+x-2=0,求代數(shù)式x4+2x3+2x2+x-1的值。在解這道題時,要運用整體思想。根據(jù)x2+x-2=0得x2+x=2,根據(jù)x4+2x3+2x2+x-1可整理為(x2+x)2+x2+x-1=5,在這個式子中,就要把x2+x看做一個整體,再帶入第二個式子中,從而得出式子的結(jié)果。如果只算x,再帶入后面的式子,很難求出x的值。整體思想是一種思維方式,學生要靈活運用這種思想方法,解決起數(shù)學問題可以更簡單、更高效。
二、 分類討論思想在初中數(shù)學教學中的體現(xiàn)
運用分類討論的方法思考數(shù)學問題,不會把問題考慮得很片面,而是從各個角度去思考,考慮到問題的多種情況。分類討論的思想使學生的解題思路更清晰、更簡潔,有助于培養(yǎng)學生自主探究的意識,使學生的思維更靈活。
例如,筆者在講等腰三角形這節(jié)時,出了這樣一個題目:在等腰三角形ABC中,∠A是80度,當∠B為多少度時,等腰三角形成立?當筆者的問題一出,有些同學就回答,80度。筆者搖了搖頭,示意學生再想一想。5分鐘后,有同學說80度或者50度。筆者贊賞地點了點頭。之后,筆者讓這位學生說一說80度或者50度是怎樣得來的。該學生回答,這個問題需要分兩類:第一類,當80度為頂角時,另外兩個角都是50度;第二類,當80度為底角時,另一個也為80度,構(gòu)成等腰三角形。筆者對這位學生的回答非常滿意,并借機引導學生,剛才那道題目用的就是分類討論的思想。學生們在思考問題時,要從多方面思考,運用分類討論的思想可以把這個問題考慮得更周全,不會漏掉其中的一個方面。
又如,在講三角形時,筆者出了這樣一道題目:已知三角形∠ABC為90度,BE是從∠ABC的頂點引出的一條射線,∠CBE是40度,求∠ABE的度數(shù)。在做這道數(shù)學題目時,學生要從角的內(nèi)、外兩個角度來考慮這個問題。有些學生如果沒有形成分類討論的思想,就會想到其中的一個方面,而忽視了另一個方面。這個問題要運用分類討論的思想,射線BE可以分為在角的內(nèi)部和在角的外部兩種情況。若在角的內(nèi)部,∠ABE為50度;若射線BE在角的外部,∠ABE為130度。因此,學生掌握分類討論的思想是十分必要的,分類討論思想是一種良好的數(shù)學思維方式。
三、 類比思想在初中數(shù)學教學中的體現(xiàn)
類比是指對于兩個有共同點的事物進行比較,發(fā)現(xiàn)這兩個事物之間其他的共同點。運用類比思想,可以發(fā)現(xiàn)兩個事物之間的共同之處。在數(shù)學學科中,許多圖形、式子的思考方式是相似的,學生可以根據(jù)它們之間的相似性進行猜想,可以對數(shù)學原理有一個深入的認識。
例如,筆者在講二次函數(shù)時,引導學生和一元二次方程進行類比。然后,筆者設(shè)計了一個問題,讓學生分析:求二次函數(shù)y=x2-3x+2與x軸兩個交點的坐標。學生們解得兩個坐標分別是A(1,0)和B(2,0),學生們觀察這兩個點的橫坐標和方程x2-3x+2=0的解一樣,但是所表示的含義是不同的。二次函數(shù)和一元二次方程的x值是相等的,但是所表達的意義是完全不同的。一元二次方程中x的值表示方程的兩個解,而二次函數(shù)中x的值表示拋物線和x軸交點的橫坐標。二次函數(shù)和一元二次方程既有相似之處又有不同。在類比時,學生要把握這兩個數(shù)學概念的異同。
綜上所述,教師要引導學生多多思考問題中所體現(xiàn)的數(shù)學思想,運用數(shù)學思想來思考一些常見的數(shù)學問題,會得到意外的收獲。數(shù)學知識是浩瀚的,需要學生們勤鉆研、多思考。初中許多數(shù)學問題都運用到了數(shù)學思想,教師要引導學生熟練掌握數(shù)學思想的內(nèi)涵,多做數(shù)學練習,提高數(shù)學學習效率。
參考文獻:
[1]李浩峰.數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的滲透[J].中國校外教育,2017(13):126-127.
[2]陳建國.初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的教學策略研究[J].亞太教育,2015(22):47,36.
作者簡介:
諸小英,四川省涼山彝族自治州,冕寧縣巨龍中學。