張紹發(fā)

摘要：數(shù)學(xué)是初中教學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的學(xué)科，同時，數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)性學(xué)科，教師應(yīng)在課堂教學(xué)中讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用知識和原理，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和實用性。但初中數(shù)學(xué)具有高度抽象性，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時感到吃力，無法深入理解知識點，但數(shù)形結(jié)合思維可以幫助學(xué)生解決這一問題。數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩大研究部分，他們之間有所差異，但又存在不可分別的聯(lián)系，在一定條件下，兩者可以相互轉(zhuǎn)化。熟悉掌握數(shù)和形的特征和運用方式，并能經(jīng)過結(jié)合數(shù)和形的特質(zhì)解決數(shù)學(xué)生活問題，能讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識點。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)方法；教學(xué)理念

數(shù)形結(jié)合思想是多種數(shù)學(xué)思想中的一個分支，數(shù)形結(jié)合思想又可大致分為兩個情形：利用數(shù)的精確性和準(zhǔn)確性來闡明某些圖形的屬性和特性，或者借助幾個圖形的直觀性和易懂性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系。在進行初中數(shù)學(xué)教學(xué)時，如果某一個知識點較為抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定困難，教師就應(yīng)該數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生通過更加直觀的方式來理解知識點。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容繁多，知識點關(guān)聯(lián)性較強，教師的教學(xué)任務(wù)繁重，學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力也大，在這樣的教學(xué)情況下，教師更應(yīng)該在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，就建立起了有理數(shù)和數(shù)軸上相應(yīng)點對應(yīng)的知識理念，這就是學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合思想的開端。新課標(biāo)的提出，對初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)提出了新的要求，要求教師從學(xué)生的特點、知識點特征和教學(xué)需求等幾方面制定教學(xué)計劃，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，逐漸形成有自我特征的數(shù)學(xué)思維方法，增強數(shù)學(xué)的實用性。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

在進行初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)時，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和解題過程中能熟練運用數(shù)形結(jié)合思想。首先，教師應(yīng)該讓學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合思想的概念和分類，學(xué)生在對數(shù)形結(jié)合思想有了大概的了解和熟知后，能提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合使用率。其次，教師應(yīng)總結(jié)歸納初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)形結(jié)合例子，形成數(shù)形結(jié)合模板，這樣能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率和解題的正確率。最后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)形結(jié)合相關(guān)題目的聯(lián)系，讓學(xué)生能快速準(zhǔn)確的使用數(shù)形結(jié)合思想。

二、通過圖形解決數(shù)學(xué)問題

“以形助數(shù)”是數(shù)形結(jié)合思想中的一大板塊，“以形助數(shù)”是指利用幾何圖形的直觀易懂來解釋數(shù)字之間的關(guān)系。教師在進行這一板塊時，應(yīng)該先讓學(xué)生熟練掌握各種圖形的特性，并引導(dǎo)學(xué)生觀察和尋找某種圖形的運用方法和運用范圍，讓學(xué)生能在看到題時形成條件反射，快速準(zhǔn)確的做出反應(yīng)，選擇合適的圖形輔助解決問題。在初中數(shù)學(xué)中，“數(shù)與代數(shù)”是典型的數(shù)形結(jié)合知識板塊，它重視揭露和滲透基本的數(shù)學(xué)思想方法，加強數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的統(tǒng)一運，并和其他學(xué)科息息相關(guān)。在“數(shù)與代數(shù)”這一知識板塊，和直角坐標(biāo)系聯(lián)系很是緊密，用坐標(biāo)的方式處理數(shù)學(xué)問題，這類數(shù)學(xué)問題包括：二元一次方程組、平移變換、對稱變換、函數(shù)等等，簡化了學(xué)生的解題步驟，讓學(xué)生更加透徹的學(xué)習(xí)這類數(shù)學(xué)問題。

例如：在解釋一元二次方程解的意義時，教師就可以充分緊密運用圖形進行教學(xué)和講解。二元一次方程的表達式為ax+bx+c=0（a≠0），這個二元一次方程的解可以理解為函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與常值函數(shù)y=0的公共點，即y=ax+bx+c與x軸的交點的橫坐標(biāo)。如果兩個方程的圖像有兩個交點，說明對應(yīng)的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)解；如果只有一個公共點，則對應(yīng)的二元一次方程有兩個相等的實數(shù)解；當(dāng)圖像沒有交點時，則對應(yīng)的二元一次方程沒有實數(shù)解。如：①x2-x-6=0，x1=-2，x2=3，y=x2-x-6與x軸的公共點A（-2，0），B（3，0），如圖一。②x2-2x+1=0，x1=x2=1，y= x2-2x+1與x軸的公共點A（1，0），如圖二。③x2+1=0，如圖三，沒有實數(shù)解，y=x2+1與x軸沒有公共點。

三、通過數(shù)字解釋圖形特征

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的“形”學(xué)習(xí)范圍為點、線、面、基本圖形、立體圖形等，較多的初中階段圖形學(xué)習(xí)多體現(xiàn)在函數(shù)圖形方面，將幾何問題代數(shù)化要求學(xué)生能分析圖形中所蘊含的信息，并將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)信息，讓代數(shù)成為分析和研究圖形的方法和途徑，在解題中將圖形信息用代數(shù)加以概括和描述，可以幫助學(xué)生更好的理解圖形，發(fā)掘圖形中蘊藏的信息和解題關(guān)鍵點。雖然幾何圖形有直觀、易懂、易理解的優(yōu)點，但要進一步的理解和研究幾何圖形，還需要和代數(shù)相結(jié)合，發(fā)揮兩者的優(yōu)點。

例如：已知⊙O內(nèi)切于△ABC，AB=10，BC=13，AC=11.求：過△ABC的頂點A、B、C各點的切線長。

解：設(shè)⊙O與△ABC各邊分別相切于點D、E、F，則AD=AF，BD=BE，CE=CF，又設(shè)AD=x，BE=y，CF=z，則x+y=10，y+z=13，z+x=11，則，

∴過△ABC的頂點A、B、C各點的切線長分別為4，6，7。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，應(yīng)該嚴格遵循等價轉(zhuǎn)換原則和數(shù)形互補原則，發(fā)揮兩者的優(yōu)點，規(guī)避兩者的缺點。在初中教材中，數(shù)形結(jié)合的例子很多，教師應(yīng)該選擇具有代表性的一部分進行深度分析和講解，讓學(xué)生舉一反三。

參考文獻：

[1]劉順秀.《高中化學(xué)總復(fù)習(xí)的體會和做法》，《試題與研究：新課程論壇》 2011年18期

[2]賈軍強.《高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合與方法思想之探討》，《試題與研究：新課程論壇》 2011年18期