曹一祎

摘要：數(shù)學(xué)思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的基本思維活動，包括邏輯思維、形象思維、聚合思維、發(fā)散思維、再現(xiàn)思維、創(chuàng)造性思維等。對于高中學(xué)生而言，如何從社會生活中來關(guān)注數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成？特別是在當(dāng)前信息技術(shù)環(huán)境下，如何利用網(wǎng)絡(luò)資源來開發(fā)數(shù)學(xué)思維，來激活學(xué)生的思維惰性?，F(xiàn)將著重就此展開探析。

關(guān)鍵詞：社會生活 數(shù)學(xué)思維 培養(yǎng)研究

數(shù)學(xué)與社會生活的關(guān)系是緊密的，數(shù)學(xué)思維同樣也需要從社會生活視角來觀照。數(shù)學(xué)本身是理性思維的過程，而對于數(shù)學(xué)思維而言，卻更需要從社會生活中來開發(fā)。我們曾去商場購物，遇到商場打折信息，“滿100送20，連環(huán)送”等活動，如果顧客消費滿100元，即開送20元購物券；同樣，滿200元，送40元購物券；滿300元送60元購物券……看著這樣的促銷信息，很多人都很心動，并熱衷于參與多買多送的活動。然而，有多少人是否會冷靜下來算一算，這個促銷活動到底劃算不劃算？事實上，對于生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，我們見慣不慣了。但對于其中的數(shù)學(xué)思維，卻需要我們從中來認(rèn)真分析、計算后來獲得正確認(rèn)知。同樣的數(shù)學(xué)問題，還有一個故事。在一次山難中，登山者A獲救了，碰到了B和C。B拿出4塊面包，C拿出5塊面包，肚子餓了，三個人平分這些面包。A為了吃到面包，拿出身上的600元錢，B和C應(yīng)該向他要多少錢？解答方法為：B應(yīng)得200元；C應(yīng)得400元。原因是B自己吃了3塊，只拿出1塊給A；C自己吃了3塊，拿出了2塊給A。B和C拿出的面包塊數(shù)為1：2，所以600元應(yīng)該按照1：2的比例分給B和C。我們從這個解答過程中，看到用數(shù)學(xué)方法來解決現(xiàn)實問題的道理。很多同學(xué)也對該題目的整個解答過程進(jìn)行驗算，多數(shù)同學(xué)都認(rèn)為解答過程是正確的。但是，有學(xué)生提出“解題錯了”，有學(xué)生反駁“解題沒有錯”。在爭論過程中，有學(xué)生提出“這個題目設(shè)計的有問題”，原因是在整個題意中，面包到底該不該收費？從數(shù)學(xué)解題視角來看，該題邏輯性強(qiáng)，解答正確，但對于社會生活而言，該題目不應(yīng)該這樣解，對于發(fā)生山難的A來說，面包不應(yīng)該付錢。由此可見，對于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，我們一直都將解題方法作為培養(yǎng)唯一路徑，而忽視了社會生活中情感、態(tài)度、價值觀等問題，以致于數(shù)學(xué)思維的開發(fā)并不滿意。

從上述生活中數(shù)學(xué)現(xiàn)象的解題中來看，造成數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)難題的原因也是多方面的。主要歸納為三點。一是忽視對數(shù)學(xué)思維內(nèi)涵的正確認(rèn)知。數(shù)學(xué)思維，將思維作為基礎(chǔ)，從數(shù)學(xué)實踐中來培養(yǎng)觀察事物、解決問題的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思維也是一種客觀事物的反映，如可以是數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理、法則，也可以是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)解題方法等。所以說，對于數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵，我們多認(rèn)為將之與認(rèn)識數(shù)學(xué)的客觀現(xiàn)象有關(guān)，卻忽視了數(shù)學(xué)思維的外殼，即數(shù)學(xué)的社會生活環(huán)境。在長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生研讀數(shù)學(xué)問題，采用數(shù)學(xué)方法來進(jìn)行定量思考、理性認(rèn)知和辯證思維。但是，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動，卻更多的表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)量的認(rèn)知和解答，忽視了與數(shù)學(xué)相關(guān)聯(lián)的、應(yīng)有的數(shù)學(xué)思維能力，從而忽視了自己對數(shù)學(xué)問題的邏輯判斷，缺失獨立思考。二是無形中助長了惰性思維。丹尼爾·卡納曼在研究人的大腦中提出“無意識的系統(tǒng)1”與“有意識的系統(tǒng)2”概念，即對于系統(tǒng)1往往在決定的時候依賴于情感、記憶和經(jīng)驗，但容易被“眼見即為事實”的原則所蒙蔽，做出錯誤決定；系統(tǒng)2為通過調(diào)動注意力來分析問題，雖然比較慢，但不容易出錯。不過，對于系統(tǒng)2決定模式，卻有惰性，愛走捷徑，直接采納系統(tǒng)1的直覺性判斷來決定。所以說，我們在面對現(xiàn)實生活中的問題時，也很容易受到思維惰性的影響。如按照既往的行為方式來決定，習(xí)慣于被動地應(yīng)付，而不愿意主動去思考、去創(chuàng)新。三是對學(xué)習(xí)材料選擇的無形輕視。懷特海在“惰性知識”研究中提出“人們刻意記憶時，將能夠回憶的知識作為進(jìn)行思維和解決問題的方法”。所以，惰性知識在某種程度上表現(xiàn)為一味地的解決直觀性問題。如很多學(xué)生學(xué)習(xí)了好多年的數(shù)學(xué)，但在面對社會生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象時，卻不愿意用數(shù)學(xué)思維來解答?？梢?，惰性知識的存在，與平時在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對數(shù)學(xué)材料的無形輕視有關(guān)。如不善于對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行歸納、類比；不愿意從觀察中發(fā)現(xiàn)問題；不愿意進(jìn)行抽象概括和運(yùn)算求解；不愿意進(jìn)行反思和建構(gòu)思維過程等等，以致于使自己的數(shù)學(xué)知識限于“惰性”狀態(tài)。

從社會生活的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中來全面認(rèn)知和提升數(shù)學(xué)思維，就需要走出單純性數(shù)學(xué)解題的思維窠臼，全面的融入數(shù)學(xué)思維、價值觀和情感、態(tài)度等內(nèi)容，將數(shù)學(xué)非認(rèn)知要素融入到數(shù)學(xué)解題實踐中，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的健康發(fā)展。一方面注重現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)思維的融合。從現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的融合中，計算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)環(huán)境，為數(shù)學(xué)教學(xué)營造了良好條件。但是，作為課堂輔助教學(xué)手段，不能替代課堂教師的主導(dǎo)地位。教師也應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)中，多關(guān)注自身情感、態(tài)度與價值觀的滲透，將之融入到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，以真摯的微笑，充滿鼓勵的眼神和豐富的肢體動作來傳遞數(shù)學(xué)思想，來啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)會概念，認(rèn)知解題思路和方法。如在數(shù)學(xué)板書中，教師要進(jìn)行合理設(shè)計，保持?jǐn)?shù)學(xué)解題的條理性和邏輯性，要善于挖掘?qū)W生的不解和疑惑，著力從知識結(jié)構(gòu)的銜接上，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思考中激發(fā)學(xué)習(xí)獨立性，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)情感的漸進(jìn)養(yǎng)成。另一方面，教師要走進(jìn)學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的不足和學(xué)習(xí)難點。對于高中數(shù)學(xué)的抽象性，很多學(xué)生害怕數(shù)學(xué)，不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，主觀上感覺數(shù)學(xué)很深奧，不好理解。數(shù)學(xué)教師也要從自我講解方法上進(jìn)行反思，從解題思維上來進(jìn)行重新優(yōu)化，特別是面對學(xué)生的畏難情緒，如何曉之以情，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的正確認(rèn)知和學(xué)習(xí)態(tài)度。比如在學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)時，可以通過聲像化動態(tài)幾何教具，來實現(xiàn)對函數(shù)平移、反射、旋轉(zhuǎn)、縮放、迭代、追蹤等現(xiàn)象的直觀呈現(xiàn)，讓學(xué)生能夠從可視化學(xué)習(xí)中了解函數(shù)的性質(zhì)，掌握解題的方法。再如，在函數(shù)y=ax2+bx+c中，對于參數(shù)a，b，c的變化，所對應(yīng)的函數(shù)圖形的位置等也可以引入幾課件來動態(tài)呈現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生深入理解函數(shù)的性質(zhì)，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思維。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位：商丘市第一高級中學(xué) 高二（22）班 ）