羅章友

【內(nèi)容摘要】隨著教學(xué)改革的深化，我國(guó)高中階段數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式也在逐漸發(fā)生改變。高中階段是學(xué)生發(fā)展的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，對(duì)學(xué)生之后的成長(zhǎng)具有非常重要的作用。在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中，三角函數(shù)問(wèn)題的解析是一個(gè)重難點(diǎn)，如何有效的解決這類問(wèn)題是現(xiàn)階段高一學(xué)生關(guān)注的重點(diǎn)。由于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的邏輯思維以及學(xué)習(xí)能力有很大幫助，且這一課程是高考考核的重點(diǎn)，因此在高中階段受到廣泛的關(guān)注。本文主要通過(guò)分析高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)問(wèn)題的解析策略，希望能夠?yàn)楦咭粚W(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)提供更加廣闊的平臺(tái)，提高高一學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，為學(xué)生之后的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】高一數(shù)學(xué) 三角函數(shù) 解析策略

在高一階段，三角函數(shù)這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)都是以概念理解作為基礎(chǔ)，并通過(guò)之后的練習(xí)進(jìn)一步加深，熟練掌握這一類題型的解題策略。為了增強(qiáng)高一學(xué)生的解題信心，教師在開展課堂教學(xué)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生深入理解三角函數(shù)相關(guān)概念和定義，并加強(qiáng)練習(xí)力度，對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)加以總結(jié)，豐富解題思路。如今高一學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)過(guò)程中還存在一些問(wèn)題，如對(duì)課堂參與度不夠等，因此需要對(duì)三角函數(shù)問(wèn)題解析進(jìn)行探究，提高高一學(xué)生的思維水平。

一、三角函數(shù)教學(xué)中存在問(wèn)題

1.學(xué)生課堂教學(xué)參與力度不夠

按照新的課程改革標(biāo)準(zhǔn)開展的課堂教學(xué)要求學(xué)生在三角函數(shù)這一內(nèi)容教學(xué)過(guò)程中，要積極的參與到課堂中。但是實(shí)際的教學(xué)情況并非如此，很多學(xué)生由于對(duì)本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有提起興趣，因此很難參與到課堂中。此外，部分高中數(shù)學(xué)教師對(duì)于學(xué)生的課堂參與并不重視，甚至還有部分教師認(rèn)為學(xué)生的參與是毫無(wú)意義的，這就為三角函數(shù)教學(xué)造成了不利影響。在實(shí)際的課堂教學(xué)開展過(guò)程中，一些教師不支持學(xué)生參與的理由是擔(dān)心課堂教學(xué)時(shí)間有限，因此想要讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)獲得更多的知識(shí)，就必須實(shí)行強(qiáng)硬的灌輸模式，以保證較高的課堂教學(xué)效率。

2.教師課堂教學(xué)形式單一，教學(xué)形式缺乏靈活性

對(duì)于高中階段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，教學(xué)模式極大的影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在高一三角函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，采用合理的教學(xué)方法能夠幫助學(xué)生更快的理解其中的重難點(diǎn)，并深刻的理解相關(guān)定義。但是在實(shí)際的三角函數(shù)教學(xué)中，很多教師沒(méi)有能夠隨著學(xué)生的需要變化而改變教學(xué)模式，依然采用單一的教學(xué)形式，使得最終的教學(xué)形式缺乏靈活性，難以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。

3.對(duì)新教材三角函數(shù)定義認(rèn)同不夠

隨著新課改的不斷深化，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的三角函數(shù)又有了新的定義，但是由于很多高中數(shù)學(xué)教師都對(duì)以往的教學(xué)內(nèi)容比較熟悉，很難在短時(shí)間內(nèi)完全理解新課程目標(biāo)，并將其運(yùn)用到實(shí)際的教學(xué)工作中。還有部分教師對(duì)于新教材中的三角函數(shù)的定義認(rèn)識(shí)不足，因此難以深入的把握這一知識(shí)點(diǎn)的定義變化，且在實(shí)際的教學(xué)中很容易與以往的教學(xué)模式相互沖突，甚至還對(duì)于這一變化引起過(guò)爭(zhēng)論。

二、高一三角函數(shù)解題策略探究

1.熟練掌握選擇題中三角函數(shù)的應(yīng)用

在高中階段，選擇題中所考察到的三角函數(shù)的內(nèi)容非常廣泛，因此熟練的掌握選擇題中的三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)對(duì)于學(xué)生之后的學(xué)習(xí)具有非常重要的作用。在選擇題中涉及到的三角函數(shù)的內(nèi)容非常多，但是卻有一個(gè)相同的特點(diǎn)，學(xué)生可以從中找到一個(gè)統(tǒng)一的解題方法。換言之，盡管選擇題形式多樣，但是卻有一個(gè)相似的解題套路，因此想要提高高中生的解題效果，可以鼓勵(lì)學(xué)生自己探索其中的規(guī)律。在實(shí)際的解題過(guò)程中，學(xué)生首先要做的是深入的理解三角函數(shù)的基本內(nèi)容，對(duì)于其中所涉及的知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)系統(tǒng)的把握，能夠熟練的判斷題目的考察重點(diǎn)。在學(xué)生掌握基本解題思路的基礎(chǔ)上，利用自身所學(xué)到的知識(shí)，將選擇題中常?？疾斓娜呛瘮?shù)的知識(shí)點(diǎn)加以總結(jié)，從而能夠?qū)μ嵘x擇題的解題效果奠定理論基礎(chǔ)。其次，高中生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，要對(duì)三角函數(shù)中的所有定義準(zhǔn)確把握，并且在實(shí)際的解題過(guò)程中能夠熟練的應(yīng)用這些定義以及概念，因?yàn)榇蠖鄶?shù)的題目都是以基礎(chǔ)概念作為依據(jù)的，因此在解題過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從題目中提煉重要的信息，并找出隱含的定義或者概念，從而利用相關(guān)的公式進(jìn)行解答，找到最為合適的方法。

以“設(shè)α為三角形內(nèi)角，若有sinα+cosα=-15，求解tanα”為例，教師為學(xué)生設(shè)置這個(gè)問(wèn)題后，可以帶領(lǐng)學(xué)生一起分析后一起完成第一種解法，如：首先教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析 題目并找出題目中已知條件、隱藏條件與問(wèn)題，分別將其列出后提示學(xué)生可以由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系變形式入手， 得出sin2α=tan2α1+tan2α然后學(xué)生通過(guò)將已有函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化就能求出求解tanα的解。教師帶領(lǐng)學(xué)生完成 第一種解法后，可以鼓勵(lì)學(xué)生思考別的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生 在長(zhǎng)期的練習(xí)中以一題多解的方式逐漸提升解題能力。

2.深化概念理論

在多數(shù)情況下，高中階段數(shù)學(xué)教師為了在有限的時(shí)間內(nèi)給學(xué)生灌輸更多的知識(shí)，往往會(huì)將其中的概念以及理論知識(shí)強(qiáng)硬的灌輸給學(xué)生，而不是引導(dǎo)學(xué)生理解。其實(shí)在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上才能夠提高知識(shí)運(yùn)用的效率，從而達(dá)到記憶的強(qiáng)化，使得自己學(xué)習(xí)的知識(shí)更加扎實(shí)，在之后的運(yùn)用中也更加得心應(yīng)手。因此，在高一三角函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，教師要加強(qiáng)對(duì)基本概念的講解力度，讓學(xué)生更加深入的理解其中的內(nèi)容，提高學(xué)生的運(yùn)用效率，從而有效的解決這類問(wèn)題。此外，在教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間沒(méi)有利用到的知識(shí)進(jìn)一步鞏固，加深學(xué)生的記憶，防止由于時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而逐漸淡化。

為學(xué)生設(shè)置“得知tanα=3，請(qǐng)求出cosα+sinαcosα-sinα的值是多少？”題目設(shè)置之后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生從多角度進(jìn)行思考并在小組中互相討論，提出自己的思考角度，嘗試運(yùn)用自己的解題思路解決并驗(yàn) 證問(wèn)題。然后，學(xué)生可以運(yùn)用其他學(xué)生的思路解決并驗(yàn)證問(wèn)題。經(jīng)過(guò)談?wù)撆c驗(yàn)證之后，學(xué)生得出3種解體思路。第一種： 由題可知tanα=3，所以tanα>3，由此可知α在第一象限或者 第三象限，從而可以分別求出cosα與sinα的值，進(jìn)而輕松的解決問(wèn)題。第二種，由題可知tanα=3，所以得出sinα=3cosα由此可以直接將其代入cosα+sinαcosα-sinα中通過(guò)約分得出答案。第三種，需要運(yùn)用函數(shù)公式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化公式得出答案。在多樣化的思考中，不斷提升學(xué)生的解題能力同時(shí)可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

3.強(qiáng)化練習(xí)效果，豐富解題思路

在學(xué)習(xí)高中階段三角函數(shù)過(guò)程中并沒(méi)有其它更為簡(jiǎn)單的方法，學(xué)生想要提升自身的能力就要加強(qiáng)對(duì)該類題目的聯(lián)系，從而豐富自己的解題思路。只有嘗試解決更多的問(wèn)題才能夠從中獲得熟練的解題技巧，從而逐漸提升自己的解題質(zhì)量。如對(duì)于函數(shù)f（x）=A sin（Cx-π6）+1（A>0，C>0）的最大值為3，與它圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為π2。

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）設(shè)α∈（0，π2），則f（α2）=2，求α的值。

解析：這一題目所考察的重點(diǎn)是三角函數(shù)的圖形與性質(zhì)，但是學(xué)生只有經(jīng)過(guò)多次練習(xí)之后才能夠熟練的找到解題的步驟，從而在很短的時(shí)間內(nèi)找到解題策略。在解題過(guò)程中，學(xué)生需要熟練倍角公式及之間的運(yùn)算，這就需要學(xué)生具備較硬的基本功。能夠通過(guò)圖形來(lái)判斷各個(gè)因素之間的關(guān)系，通過(guò)觀察圖像的對(duì)稱軸來(lái)寫出解析式并快速的完成本題的解答。

解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的最大值是3，所以A+1=3，即A=2.

因?yàn)楹瘮?shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為π2，所以最小周期值T=π，所以C=2.故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x-π6）+1.

（2）因?yàn)閒（α2）=2sin（α -π6）+1=2，即sin（α -π6）=12，因?yàn)?<α<π2，所以-π6<α -π6<π3，所以α -π6=π6，故α=π3.

總結(jié)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是相對(duì)漫長(zhǎng)的，因此需要學(xué)生注意平時(shí)的學(xué)習(xí)和積累。其中三角函數(shù)又是高中階段的一個(gè)學(xué)習(xí)重點(diǎn)，需要學(xué)生掌握其基本的概念和定義，并加強(qiáng)練習(xí)過(guò)程，逐步強(qiáng)化自己的思維能力，形成豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，從而提升自己的解題效果。

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（作者單位：三明市建寧縣第一中學(xué)）