李進(jìn)波

【摘要】活動(dòng)是經(jīng)驗(yàn)的源泉，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)依賴于數(shù)學(xué)活動(dòng)的開展，需要在‘做的過程和‘思考的過程中積淀，是在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐漸積累的。教師在組織教學(xué)的過程中要重視操作活動(dòng)，遵循經(jīng)驗(yàn)發(fā)展的途徑，尊重學(xué)生經(jīng)驗(yàn)積累的差異性，通過反思，不斷加強(qiáng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化。

【關(guān)鍵詞】過程 差異性 反思 內(nèi)化

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）24-0060-01

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)不斷生長、改造的過程。對于“經(jīng)驗(yàn)”的內(nèi)容，一直有不同的理解。有的認(rèn)為是一種認(rèn)識(shí)，特別是感性認(rèn)識(shí)，有的認(rèn)為是經(jīng)歷和體驗(yàn)。單一的理解經(jīng)驗(yàn)都是不可取的，經(jīng)歷和體驗(yàn)突出的是“做”，注重了過程，而知識(shí)和感悟著重說明的是結(jié)果。其實(shí)將這二者聯(lián)系起來看，經(jīng)驗(yàn)主要還是強(qiáng)調(diào)教育的“過程性目標(biāo)”，一是體現(xiàn)過程性，二是達(dá)到一定的目標(biāo)。小學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中產(chǎn)生和獲取的，是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的過程與結(jié)果的統(tǒng)一體。

一、重視操作活動(dòng)，讓學(xué)生在“做”的過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

由于小學(xué)生的年齡大致在7到12歲，根據(jù)瑞士心理學(xué)家皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，這一階段兒童以具體形象思維為主，并在后期才逐步過渡到抽象思維日漸成熟的形式運(yùn)算階段。因此，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，要注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)遵循兒童的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。智慧出在手指尖上，動(dòng)手?jǐn)[、數(shù)、折、剪、拼、摸等數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，讓學(xué)生在操作的過程中獲取豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。沒有什么比親身經(jīng)歷更讓人難忘，這提醒我們最好是從直接參與的動(dòng)作性經(jīng)驗(yàn)開始，能學(xué)生自己親自動(dòng)手做的，不去演示。以《三角形的內(nèi)角和》為例，我安排以下的操作活動(dòng)：（1）折一折，把三個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)重合在一起，發(fā)現(xiàn)形成一個(gè)平角；（2）量一量，三個(gè)內(nèi)角的和，大約等于180度；（3）撕下三個(gè)內(nèi)角，拼一拼，正好可以拼成一個(gè)平角；（4）利用手中的筆轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)一支筆沿著三角形的三個(gè)頂點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，剛好筆的方向和原來的方向相反。這些過程都是學(xué)生親自動(dòng)手做出來的，有助于學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)要在不斷做的過程中積累。幾次的操作，雖然不能讓很快形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但相信，學(xué)生在面對不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容是，都有機(jī)會(huì)做這樣的活動(dòng)，就會(huì)不斷地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、遵循經(jīng)驗(yàn)發(fā)展過程規(guī)律，讓經(jīng)驗(yàn)從感性走向理性

心理學(xué)家布魯納將活動(dòng)歸納為動(dòng)作性、映像性、抽象性三個(gè)類別，這一理論啟示我們，數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，應(yīng)該遵循經(jīng)驗(yàn)獲得的一般規(guī)律，從“直接性經(jīng)驗(yàn)—經(jīng)驗(yàn)的映像性表象—經(jīng)驗(yàn)的抽象性表象”。例如：《認(rèn)識(shí)11-20以內(nèi)的數(shù)》一課，我讓每個(gè)學(xué)生都準(zhǔn)備了20根小棒。首先要求學(xué)生擺出11根小棒，通過交流，誰能用最簡潔的方法讓大家一眼看出11根？經(jīng)過對比，得到“可以把10根捆成”一捆最為合理。接著再讓學(xué)生擺10幾根，在多次擺小棒的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用10根加幾根就是十幾根，對10進(jìn)制的認(rèn)識(shí)有了一個(gè)模糊的表象，接著再擺20根，學(xué)生得到就是擺2捆，2個(gè)十就是20，這也為過渡到數(shù)位和計(jì)數(shù)單位的學(xué)習(xí)作了鋪墊。學(xué)生這一獲取經(jīng)驗(yàn)的過程，初步體驗(yàn)到滿十進(jìn)一的本質(zhì)，體會(huì)產(chǎn)生“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)法的內(nèi)在需要，感性的認(rèn)識(shí)得到了升華。

當(dāng)學(xué)生無法親身經(jīng)歷，我們就可以為學(xué)生提供替代性經(jīng)驗(yàn)，通過一定的直觀演示等方式，讓經(jīng)驗(yàn)逐步從感性走向理性。例如：在《圓的面積》教學(xué)中，學(xué)生將書上的圓按16等份剪開，看看可以拼成什么圖形。通過操作，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)剛好拼成了一個(gè)近似的平行四邊形。這是學(xué)生通過操作的得到的經(jīng)驗(yàn)。但對于教材上出現(xiàn)的結(jié)論，平均分的份數(shù)越多，每一份小扇形就越接近一個(gè)等腰三角形，拼成的圖形越接近一個(gè)長方形，學(xué)生操作起來存在一定的困難，教師可以先讓學(xué)生想象，再適時(shí)播放課件，形象直觀地呈現(xiàn)了“化曲為直”的動(dòng)態(tài)變化過程，進(jìn)一步豐富學(xué)生的直觀表象。學(xué)生在觀察過程中獲得了“替代性經(jīng)驗(yàn)”，驗(yàn)證了上面的結(jié)論。教學(xué)通常始于感性經(jīng)驗(yàn)，但不能局限于此，要逐步走向理性。

三、尊重學(xué)生經(jīng)驗(yàn)積累的差異性，發(fā)展個(gè)性經(jīng)驗(yàn)

由于學(xué)生個(gè)體的知識(shí)水平、情感狀態(tài)、思維方式等的不同，其經(jīng)驗(yàn)的積累也是有差異的。即使在同一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，外部條件相同，每個(gè)學(xué)生仍然可能會(huì)有不同的理解，獲取經(jīng)驗(yàn)的層次也不盡相同。教師在活動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)既要關(guān)注學(xué)生群體的共性特點(diǎn)，也要考慮到不同層次的學(xué)生，尊重學(xué)生個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的差異性。例如，《兩三位數(shù)乘一位數(shù)》的乘法豎式48×2，上課前，按照教材的要求，我讓學(xué)生準(zhǔn)備了10捆共一百根小棒，想讓學(xué)生都能夠從擺小棒的操作中，理解算理，掌握算法。但經(jīng)過調(diào)查，我發(fā)現(xiàn)班級(jí)不少學(xué)生的抽象思維能力較強(qiáng)，能直接簡便計(jì)算、口算或列豎式計(jì)算；有的學(xué)生能夠借助小棒和計(jì)數(shù)器操作。有的學(xué)生則是通過畫圖的方式來解決問題。于是，我調(diào)整了原先的教學(xué)設(shè)計(jì)。在出示問題后，我讓學(xué)生自己選擇方法，遇到困難可以借助小棒和計(jì)數(shù)器。這個(gè)過程中，不同思維水平的學(xué)生積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也是不同的。借助小棒操作的，積累的是動(dòng)作性經(jīng)驗(yàn)；借助畫圖的則是映像性的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；直接進(jìn)行簡算或口算的，積累的是抽象性的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教師要引導(dǎo)第一層次的學(xué)生逐漸向高層次轉(zhuǎn)化，使他們經(jīng)驗(yàn)得到提升。

四、重視反思，加強(qiáng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化

學(xué)生不經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，則以定不會(huì)獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，也不一定獲得充足的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)僅有積累是不夠的，還需要經(jīng)過反思、抽象、概括等數(shù)學(xué)化、邏輯化的提升，才能內(nèi)化成學(xué)生自己的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教師要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化。如：教學(xué)《解決問題的策略-替換》一課，（1）一個(gè)大杯和6個(gè)小杯共裝了720毫升的果汁，小杯的容量是大杯的1/3（倍數(shù)關(guān)系），大杯和小杯的容量分別是多少毫升？（2）一個(gè)大杯和6個(gè)小杯共裝了720毫升的果汁，大杯的容量比小杯多20毫升（相差關(guān)系），大杯和小杯的容量分別是多少毫升？在學(xué)生自己總結(jié)的過程中，要讓學(xué)生自己來觀察對比交流，發(fā)現(xiàn)其中的變與不變。從而引導(dǎo)學(xué)生反思，第一種類型，無論將大杯替換成小杯，還是將小杯替換成大杯，都是將其中一個(gè)量轉(zhuǎn)化成一個(gè)量，總量保持不變，但杯數(shù)發(fā)生了變化。第二種類型，也是將其中一個(gè)量轉(zhuǎn)化成一個(gè)量，杯數(shù)不變，總量變化。從兩種類型對比來看，無論第一種，還是第二種，都是將其中一個(gè)量轉(zhuǎn)化成一個(gè)量，然后找出和總量之間的關(guān)系，再分別求出原來的兩個(gè)量。發(fā)現(xiàn)替換類型中的“變與不變”，有利于加強(qiáng)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化。

參考文獻(xiàn)：

[1]王林等.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[2]劉國文.兒童數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)：實(shí)踐智慧的缺失與重構(gòu)[J].南京：江蘇教育出版社，2013.

[3]劉曉萍.小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累[J].南京：江蘇教育出版社，2013.