陳艷

【摘要】邏輯推理是數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一，而類比則是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一。本文在簡述類比思想及邏輯推理的概念及相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，重點闡述如何基于類比思想進行變式訓(xùn)練，如何基于類比思想提高初中生的邏輯推理能力，培養(yǎng)初中生邏輯推理的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】類比思想 變式訓(xùn)練 邏輯推理

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）13-0154-01

基于類比進行變式訓(xùn)練，可以讓學(xué)生在類比中聯(lián)想，在模仿中創(chuàng)新，在創(chuàng)新中升華思維，從而簡化教學(xué)、明確思路、加深理解，更主要的是讓學(xué)生邏輯推理能力得到進一步提高。

一、類比思想的界定

類比是依據(jù)兩個對象之間存在著某些相同或相似的屬性，推出它們存在其他相同或相似的屬性的思維方法。一個類比包括目標(biāo)問題和原問題兩個部分，原問題與目標(biāo)問題之間是平行關(guān)系，類比原問題可以解決目標(biāo)問題。

二、邏輯推理的界定

邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們在數(shù)學(xué)活動中進行交流的基本思維品質(zhì)。

三、基于類比思想的變式訓(xùn)練策略

1.概念類比，理解本質(zhì)辨異同

對數(shù)學(xué)概念的正確理解是邏輯推理的基礎(chǔ)，是邏輯推理能力的先決條件。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有大量的概念，從概念的定義形式上看，有一部分概念的定義形式是相似的，通過這些概念之間的類比，可以進一步理解概念的本質(zhì)，讓學(xué)生對邏輯推理有粗淺的認(rèn)知與理解。

在講解一元一次、一元二次、二元一次方程時，可以進行以下的簡單變式訓(xùn)練：

變式1：一元一次方程的未知數(shù)個數(shù)是____；未知數(shù)的最高次數(shù)是____。

變式2：一元二次方程的未知數(shù)個數(shù)是____；未知數(shù)的最高次數(shù)是____。

變式3：二元一次方程的未知數(shù)個數(shù)是____；未知數(shù)的最高次數(shù)是____。

通過以上變式訓(xùn)練可以讓學(xué)生明確：“元”都是指未知數(shù)的個數(shù)，“次”指未知數(shù)的最高次數(shù)，幾元幾次方程只是未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)不同而已。

2.策略類比，講究學(xué)法求效率

學(xué)生是從已有的經(jīng)驗與知識出發(fā)來學(xué)習(xí)新知識的，邏輯推理的過程也是由已知到未知的過程，在這一過程中，類比起到了非常重要的作用。運用整體性解決問題策略類比的思想方法，能使學(xué)生輕松地掌握新的數(shù)學(xué)知識與方法，在探索中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

如圖25-1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的對稱中心，MN交AB于F，QM交AD于E.

（1）證：ME = MF.

⑵如圖25-2，若將原題中的“正方形”改為“菱形”，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關(guān)系，并加以證明。

⑶如圖25-3，若將原題中的“正方形”改為“矩形”，且AB = mBC，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關(guān)系，并說明理由。

⑷根據(jù)前面的探索和圖25-4，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫出推廣命題；若不能，請說明理由。

初看到操作后的圖形學(xué)生會感覺很茫然，不知從何處去思、去想。

我們可以教給學(xué)生如何用類比的思想方法去思、去想。 這個問題是用類比思想方法來解決。只是它首先從一組鄰邊相等，且有一個角是直角的最特殊的平行四邊形——正方形入手，由兩個三角形的全等，很容易證得：ME = MF.然后，將已知條件弱化為只有一組鄰邊相等的特殊平行四邊形——菱形和只有一個角是直角的特殊平行四邊形——矩形，而在25-4中則再將已知條件中一組鄰邊相等或有一個角是直角的條件弱化，使問題更加一般化。學(xué)生有了利用類比的思想解決問題的認(rèn)知策略，只要在與25-1同樣的思路中分析出在條件弱化的同時，在25-1中證明的兩個全等三角形是否隨之弱化為形似三角形，就自然得出各種情形下的正確結(jié)論。

3.知識結(jié)構(gòu)類比，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)促升華

類比是建立數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的一種有效方法，能揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過知識結(jié)構(gòu)類比既能使知識得到橫向拓寬，也能進行遞進的縱向深化，形成邏輯推理所需的知識網(wǎng)絡(luò)。

例如在復(fù)習(xí)幾何第一章時，我曾經(jīng)選擇過五道題：

（1）直線上有n個點可以確定多少條線段？

（2）從一個頂點發(fā)出n條射線，可以組成多少個角？

（3）n條直線最多有幾個交點？

（4）有n個人，每兩個人握手一次，一共握手多少次？

最后我又加了一道題，同學(xué)之間互換禮物，n個同學(xué)共需要準(zhǔn)備多少個禮物？指出與前面4個題不同之處。通過這樣的歸類訓(xùn)練，學(xué)生便能在平時的學(xué)習(xí)中，注意做有心人，加強方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達到舉一反三、觸類旁通的能力。

以上變式訓(xùn)練，從知識結(jié)構(gòu)的角度來構(gòu)建知識的體系與網(wǎng)絡(luò)。要注意，類比不僅僅要關(guān)注“同”，也要關(guān)注“異”，“異”才是體現(xiàn)某一知識本質(zhì)屬性的東西。

4.思維方式類比，突破難點會創(chuàng)新

邏輯推理的呈現(xiàn)形式常常是隱蔽的，難以從教材中獲取，這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地、有目的地進行邏輯推理方法的滲透。通過數(shù)學(xué)思維的類比，不斷在解決問題的過程中深化引導(dǎo)，學(xué)生的邏輯推理能力就會相應(yīng)提高。

在進行三角函數(shù)的拓展訓(xùn)練時，可以基于直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化進行變式訓(xùn)練。

變式題：假定等腰三角形中底邊與腰的比叫作頂角的正對（sad）。在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，sadA=■。同時，一個角的大小與這個角的正對值是相互唯一確定的。根據(jù)上述角的正對定義，解答：sad60°=____。

“類比”既是一種思想，也是一種知識拓展策略。本題其實是讓學(xué)生類比銳角三角形的研究經(jīng)驗、方法，進而研究“頂角的正對值”問題。既有“頂角的正對值”的范圍研究，也有“頂角的正對值”的應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的基本素養(yǎng)。