王國元

【摘 要】兒童學(xué)習(xí)某個數(shù)學(xué)知識前，自身會存有很多原初認知。這一原初認知與兒童即將學(xué)習(xí)的新知之間往往存有差異，且呈現(xiàn)多種形式的相異類型。著眼當前教學(xué)中對“相異”類型分析不到位，相應(yīng)的調(diào)正、吸引、豐厚策略不到位的現(xiàn)象，提出基于相異構(gòu)想的基本教學(xué)理念，以期正確評估學(xué)習(xí)過程中的相異構(gòu)想及對應(yīng)調(diào)正策略的實施。

【關(guān)鍵詞】相異構(gòu)想；類型；調(diào)正

學(xué)生由感性認識得出的偏離科學(xué)現(xiàn)象本質(zhì)和科學(xué)概念的理解與想法稱為“相異構(gòu)想”。建構(gòu)主義認為，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不是簡單地“輸入、存儲”課本和教師提供的信息，而是主動地將原有經(jīng)驗和新信息進行對比、分析、判斷、選擇和重建知識結(jié)構(gòu)的過程。但由于學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和思維方式是通過日?；顒拥母鞣N渠道逐步形成的，因此，學(xué)生的“前概念”可能與科學(xué)概念大相徑庭。經(jīng)學(xué)生自主修正、重組后的知識往往是新知識與舊知識、科學(xué)的思維方式與原有的思維方式相互混雜，進行自然整合，構(gòu)成了兒童學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，從而派生出了各種類型的“相異構(gòu)想”。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出，“學(xué)生的學(xué)習(xí)要建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗之上……”因此，研究學(xué)生的“相異構(gòu)想”不僅是實現(xiàn)“學(xué)生的主體地位”的需要，也是教師作為“組織者、引導(dǎo)者、合作者”所必須去做的。

然而，實際教學(xué)中卻存在以下3個問題。

問題1：沒有根據(jù)學(xué)情準確評估學(xué)生的相異構(gòu)想。有一部分教師在設(shè)計教學(xué)時，沒有考慮學(xué)生的學(xué)情（認知發(fā)展水平、已有經(jīng)驗等），有些教師雖然關(guān)注了學(xué)情分析，但是由于評估方法不合理，影響了相異構(gòu)想評估的準確性。

問題2：沒有行之有效的調(diào)正相異構(gòu)想的策略與方法。面對學(xué)生存在的相異構(gòu)想，有些教師采取回避的態(tài)度，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效率低；有些教師根據(jù)已有經(jīng)驗加以調(diào)正，針對性差。

問題3：沒有精確把握“圖形與幾何”教學(xué)的核心目標。在“圖形與幾何”的教學(xué)中，很多教師是以學(xué)生“是否會解題”為終極目標，沒有把“圖形與幾何”領(lǐng)域的核心目標落到實處，不利于學(xué)生對本領(lǐng)域知識的“意義建構(gòu)”。

相異構(gòu)想生成的維度有知識、技能、經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思想，但是在具體的學(xué)習(xí)過程中，知識、技能、經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思想是各自存在卻又互相融合的狀態(tài)，本文為了清晰剖析相異構(gòu)想的調(diào)正策略，試圖立足知識、技能、經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思想各自的維度，借助大量的課例剖析四個維度對應(yīng)的相異構(gòu)想的類型，闡述具體的調(diào)正策略。

一、由知識維度生成的相異構(gòu)想類型與調(diào)正策略

知識維度生成的相異構(gòu)想主要有兩種類型，一種是知識內(nèi)涵模糊，指學(xué)生對所學(xué)知識難以真正的感悟、理解，尤其是對數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵不清晰。一種是知識網(wǎng)絡(luò)割裂，指學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識以塊狀的形態(tài)儲存于認知結(jié)構(gòu)中，對它們之間的縱橫聯(lián)系沒有形成網(wǎng)狀的形態(tài)。

（一）知識內(nèi)涵模糊的調(diào)正策略：感悟理解

有些知識點不容易理解，學(xué)生會在后續(xù)學(xué)習(xí)中不斷出現(xiàn)混淆、出現(xiàn)錯誤，如學(xué)生對“面積”概念的理解。經(jīng)由前測，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在摸面與周長后用自己的語言表述 “面在哪里，一周在哪里”的時候，有72%的學(xué)生表達的意思是“一周就是靠在外面的部分，面就是在里面的部分”，也就是說，大部分學(xué)生認為周長屬于表面的“外面”一部分，面積屬于表面的“里面”一部分。可見學(xué)生無法感知到兩者之間一維、二維的差異，并由此生成了周長和面積混淆的根源。

如何讓學(xué)生充分地感悟和理解概念的內(nèi)涵，自發(fā)地感悟兩維的差異，順利地從一維走向二維，就成了這一課教學(xué)需要解決的根本問題。

理解1：摸各類面，感受規(guī)則物體與不規(guī)則物體的“面”的共性

課堂上準備含曲面的物體和不規(guī)則物體，放手讓學(xué)生摸課桌上的面，發(fā)現(xiàn)“面”有水平的平平的，也有豎起來的平平的，有大也有小，就有利于突破“面”的水平固像，然后再讓學(xué)生感知曲面。在經(jīng)歷了這一系列的摸面活動后，讓學(xué)生用自己的話說說什么是“面”。

理解2：蒙眼摸面，感受橫向到邊與縱向到底的面的二維特征

學(xué)生總是難以規(guī)范地摸出整個“二維”的面，常在內(nèi)部畫了個圈就算摸完，這是因為他在視覺上已經(jīng)看到了整個面。那就把學(xué)生的“直觀感覺”蒙起來，讓學(xué)生主動要求“我想把面摸完整”，那么學(xué)生就能更好地感知“體—面—線”的內(nèi)在序列，感受面的二維性。

理解3：體上摸出面，體上摹出面——從三維到二維

面不離體，面可以從體上抽象出來。學(xué)生感受這樣一個過程，既能體會到面與體之間的聯(lián)系與區(qū)別，也有利于學(xué)生更好地理解“面”有別于“體”的二維特征。

師：你能不能想一個辦法，讓一個“面”走到我們的紙上來呢？（學(xué)生拓印或畫，展示交流作品“圓形”“硬幣拓印圓面”“長方形”“三角形”“正方形”，分別猜猜、說說這個“面”來自什么物體）

理解4：線圍面積，從一維到二維

物體的表面在客觀上都可以視作一個有周界的“封閉”圖形，所以在講平面圖形時要借助“封閉”讓學(xué)生正確理解面積的含義，如果“表面”無法確定，那么就無法度量，也就沒有面積。

師：現(xiàn)在屏幕上有根線，長為30厘米。我用這根線圍出一些平面圖形，它們有面積嗎？請用黃色表示出它們的面積。

師：都認為從左往右數(shù)的第4個圖形沒有面積？你們是怎么想的？如果我想涂呢？（拿筆在投影上涂）

生：那就能一直涂下去了。

生：到底能涂多大的面積，根本不能確定，涂也涂不完。

生：只有封閉圖形才有確定的大小，才能涂完。

師：好，那你們就在已經(jīng)涂出面積的封閉圖形上用紅色筆涂出周長，再分別摸一摸面積、指一指周長給同桌看?，F(xiàn)在你覺得周長、面積有什么不同？

生：周長是一周的長度，面積是里面的大小。

生：周長在外面，面積在里面。

生：周長都是30厘米，面積大小各不相同。