周利華

【摘 要】數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要組成部分，因此，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。以“1億有多大”這一課為例，教師可以通過(guò)從“扶”到“放”、 從“算”到“嘆”、從“比”到“思”、 從“聯(lián)”到“悟”等操作活動(dòng)，讓學(xué)生原本的“經(jīng)歷”成為了自己的“經(jīng)驗(yàn)”，使原有的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)在實(shí)踐經(jīng)歷過(guò)程中，從模糊片面走向清晰全面。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；經(jīng)歷；操作；積累

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指在教學(xué)目標(biāo)的指引下，通過(guò)具體活動(dòng)進(jìn)行操作、比較、思考，從感性向理性飛躍時(shí)形成的認(rèn)識(shí)。它是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)課程生成和發(fā)展的基礎(chǔ)，教師應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的開(kāi)發(fā)者和促進(jìn)者。那么，如何開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生真正經(jīng)歷活動(dòng)，積累經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)？筆者結(jié)合“1億有多大”的教學(xué)實(shí)踐，就如何有效積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)談?wù)剮c(diǎn)做法和思考。

一、從“扶”到“放”，豐盈學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生學(xué)習(xí)需要教師適時(shí)的“扶”和“放”?！胺觥笔侵敢?，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，“放”是鍛煉，是學(xué)生的獨(dú)立活動(dòng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要注重扶，又要敢于放，有扶有放，扶放結(jié)合，才能提高課堂效率，豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【案例1】1萬(wàn)有多大？用具體的事物來(lái)描述。把1萬(wàn)張紙堆起來(lái)會(huì)有多高？學(xué)生認(rèn)為拿1萬(wàn)張紙測(cè)量不現(xiàn)實(shí)，可以先測(cè)量出少量紙的高度再進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)學(xué)生的說(shuō)法，板書(shū)：1張、10張、100張等，討論選擇哪個(gè)最合適。教師先讓學(xué)生量一量1張紙的厚度，發(fā)現(xiàn)1張紙?zhí)『茈y量。引導(dǎo)學(xué)生先量出10張紙、100張紙的高度再來(lái)計(jì)算比較合適。先估一估100張紙的厚度，測(cè)量100張紙的厚度約是1厘米。

在學(xué)生知道1萬(wàn)張紙的厚度約有1米高，利用米尺建立了直觀(guān)表象。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一組活動(dòng)：必做題“1億張紙摞起來(lái)有多高”，選做題（二選一）“讀1億個(gè)字要多長(zhǎng)時(shí)間？”“1億個(gè)小朋友手拉手有多長(zhǎng)？” 在所提供的材料中，必做題是有關(guān)高度的，選做題是有關(guān)時(shí)間和長(zhǎng)度單位的。

長(zhǎng)度、高度、時(shí)間都是學(xué)生比較熟悉的生活素材。本課活動(dòng)設(shè)計(jì)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，涉及長(zhǎng)度單位和時(shí)間單位，而且活動(dòng)要求比較靈活，有必做和選做，活動(dòng)設(shè)計(jì)也體現(xiàn)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從師生互動(dòng)到學(xué)生設(shè)計(jì)方案開(kāi)展研究，實(shí)現(xiàn)了從“扶”到“放”的過(guò)程。以“1萬(wàn)張紙有多厚”這個(gè)問(wèn)題引入，探討研究的方法，將解決問(wèn)題的方法細(xì)化，找到最適合的方法，知道“10000張紙有1米高”，借助米尺直觀(guān)認(rèn)識(shí)，簡(jiǎn)單小結(jié)出是從小數(shù)量推算出大數(shù)量的方法，既教給了學(xué)生研究的方法，又為“1億”的數(shù)感建立奠定基礎(chǔ)。教師只有在活動(dòng)中關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)與深度，關(guān)注知識(shí)的呈現(xiàn)與學(xué)生的思維，關(guān)注學(xué)習(xí)的目標(biāo)與過(guò)程，才能扎實(shí)推動(dòng)活動(dòng)的開(kāi)展，不至于讓活動(dòng)流于形式，才能拓寬學(xué)生獲取經(jīng)驗(yàn)的渠道，獲得更多更扎實(shí)的經(jīng)驗(yàn)。

二、從“算”到“嘆”，內(nèi)化學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

1億很大，大到什么程度，在上課過(guò)程中如何讓學(xué)生由衷地感嘆“1億真大啊！”這些都需要一個(gè)理解感悟的過(guò)程，需要一個(gè)支撐點(diǎn)——計(jì)算。只有經(jīng)歷了細(xì)致的算才能換來(lái)初步的感覺(jué)，對(duì)“1億”的數(shù)感才能建立起來(lái)。

【案例2】一算“1億張紙摞起來(lái)有多高”，二算“讀1億個(gè)字要多長(zhǎng)時(shí)間”或“1億個(gè)小朋友手拉手有多長(zhǎng)”，把學(xué)生的計(jì)算過(guò)程與結(jié)果記錄在下面的學(xué)習(xí)單上。

學(xué)生記錄：

100張紙厚1厘米，10000張紙高1米，100000000

÷10000=10000米。

1分鐘大約讀200個(gè)字，100000000÷200=500000分鐘≈8333小時(shí)≈347天。

一個(gè)四年級(jí)小朋友伸手長(zhǎng)度大約1.5米，100000000×1.5=150000000米=150000千米。

在計(jì)算出結(jié)果后，讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行交流，討論算法，感悟“1億”，課堂上不時(shí)聽(tīng)到學(xué)生發(fā)出“哇，這么多！”“1億真的很大！”“哇……”這樣的感嘆。

1億是一個(gè)大數(shù)，大到什么程度，如果不跟學(xué)生的生活實(shí)際和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)理解，恐怕很難有具體的感悟。通過(guò)計(jì)算，50萬(wàn)分鐘、8333小時(shí)學(xué)生的感覺(jué)還不夠具體，但347天對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)很實(shí)在，不吃不喝不睡覺(jué)讀1億個(gè)字差不多就要一年了。計(jì)算結(jié)果就足以讓學(xué)生感悟到1億的大。在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生能動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，多種感官協(xié)調(diào)活動(dòng)，加之相互交流，這對(duì)強(qiáng)化感知和思維，積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)非常有利。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，最重要的就是要親身經(jīng)歷探究過(guò)程。其中，既有外顯的行為操作活動(dòng)，也有內(nèi)在的思維操作活動(dòng)。從學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果看是獲得了經(jīng)驗(yàn)，從過(guò)程上看則是一個(gè)積極的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化過(guò)程。這就要求教師為學(xué)生提供足夠的時(shí)間和空間，讓他們充分經(jīng)歷探究過(guò)程，以達(dá)到內(nèi)化數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目的。本案例中，提供素材，組織活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決問(wèn)題并討論交流，而計(jì)算是解決問(wèn)題和感悟“1億”的必然途徑，學(xué)生只有通過(guò)算才能感悟到“1億有多大”，建立起對(duì)“1億”這個(gè)數(shù)的基本經(jīng)驗(yàn)。

三、從“比”到“思”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

比較是教師教學(xué)的常用手段之一，教師通過(guò)比較能讓學(xué)生對(duì)已經(jīng)建立的“1億有多大”的感悟更加深刻。學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，需要參與多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，將數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)有機(jī)聯(lián)系在一起，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才能在不斷重建與更新中螺旋提升。

【案例3】在得到“1億張紙大約有10000米高”的結(jié)論后，教師引導(dǎo)學(xué)生與珠穆朗瑪峰8848米的高度進(jìn)行比較！一幢30多層的大樓高約100米，要100幢這樣的大樓疊起來(lái)才是1億張紙的高度！多重比較，加深理解。

一個(gè)四年級(jí)小朋友兩手之間的距離大約1.5米，1億個(gè)小朋友手拉手有15萬(wàn)千米長(zhǎng)，地球赤道全長(zhǎng)400萬(wàn)米，但1億個(gè)小朋友手拉手的長(zhǎng)度卻可以繞地球赤道3圈半，再次讓學(xué)生發(fā)出感嘆“哇，1億好大??！”

1億張紙的高度，毫無(wú)疑問(wèn)很高，高到什么程度呢？怎樣讓學(xué)生的判斷更加準(zhǔn)確？樓房的高度對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)不陌生，拿1億張紙的厚度與之比較也貼近實(shí)際，然后再與珠穆朗瑪峰進(jìn)行比較，這樣才是有意義的學(xué)習(xí)。尋找學(xué)生生活中熟悉的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，有利于學(xué)生在交流中從多維角度去思考感悟，豐富自己的數(shù)感經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生對(duì)大數(shù)的感悟，不會(huì)像技能、知識(shí)的習(xí)得那樣立馬見(jiàn)效，它需要在教學(xué)中潛移默化，經(jīng)歷一個(gè)逐步建立和發(fā)展的過(guò)程。把“1億個(gè)小朋友”手拉手的長(zhǎng)度與地球赤道進(jìn)行比較，是一種與大數(shù)據(jù)的比較，是一種建立在本身就大的數(shù)據(jù)上的聯(lián)想與思考。地球赤道的長(zhǎng)度是學(xué)生無(wú)法想象的長(zhǎng)度，拿1億個(gè)小朋友手拉手的15萬(wàn)千米與之進(jìn)行比較，這個(gè)大數(shù)據(jù)反而小了。經(jīng)過(guò)多次的比較與思考，學(xué)生逐步積累了對(duì)“1億有多大”的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、從“聯(lián)”到“悟”，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

1億是一個(gè)大數(shù)，大到什么程度，如果不跟學(xué)生的生活實(shí)際和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)理解，恐怕很難有具體的感悟。學(xué)生通過(guò)計(jì)算對(duì)“1億”有了初步認(rèn)識(shí)后，在活動(dòng)的反饋過(guò)程中，將所得的數(shù)據(jù)與學(xué)生熟知的生活實(shí)例以及學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有效聯(lián)系，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，教師在反饋過(guò)程中有意識(shí)地收集了一些生活的例子來(lái)參與其中，讓學(xué)生感覺(jué)到1億是一個(gè)實(shí)實(shí)在在隨處可見(jiàn)的數(shù)據(jù)。

【案例4】“1億個(gè)硬幣有多高”在學(xué)生知道1億張紙有10000米高之后，用1億個(gè)一元硬幣的高度加深理解。學(xué)生想到1個(gè)硬幣的高度大約相當(dāng)于10張紙的高度，從而想到1億個(gè)硬幣的高度是10萬(wàn)米高，珠穆朗瑪峰高是8848米，那么大約有15個(gè)珠穆朗瑪峰的高度！

“1億個(gè)字有多少”一本《新華字典》約有66萬(wàn)個(gè)字，152本字典上的字?jǐn)?shù)才夠1億個(gè)字，這樣聯(lián)系起來(lái)理解1億個(gè)字確實(shí)很多。

1億張紙、1億個(gè)字對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是摸不著說(shuō)不清的東西，怎么讓學(xué)生感覺(jué)到呢？教師在反饋過(guò)程中加入了學(xué)生熟悉的生活素材：硬幣和字典，聯(lián)系這些學(xué)生熟知的物品來(lái)理解“1億有多大”，讓1億的形象更加豐滿(mǎn)。1張紙很薄，1億張紙超出想象的高，1個(gè)一元硬幣也很薄，但比1張紙厚得多，1億個(gè)一元硬幣的高度也就不得了了，這樣聯(lián)系的用意在于讓學(xué)生用剛剛形成的經(jīng)驗(yàn)來(lái)推算，獲得更多更扎實(shí)的經(jīng)驗(yàn)。再如通過(guò)“1億個(gè)字”的素材來(lái)建立“1億”的感覺(jué)，讀1億個(gè)字的時(shí)間已經(jīng)讓學(xué)生驚嘆1億之大，再結(jié)合《新華字典》來(lái)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到1億個(gè)字之多，從而積累了學(xué)生對(duì)“1億有多大”的感悟經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，我們要站在為學(xué)生終身發(fā)展的高度，在教學(xué)中通過(guò)觀(guān)察、操作、探究、思考等有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，在活動(dòng)中更需要學(xué)生思維的碰撞，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考不僅僅是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是幫助學(xué)生積累和提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要渠道，只有讓活動(dòng)與操作充滿(mǎn)智慧，學(xué)生才能將經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化于心。

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（浙江省杭州市富陽(yáng)區(qū)富春三小 311400）