張偉明 劉琴霞
【教學回顧】
這是一節(jié)常態(tài)的練習課,內容是“梯形的面積”。在回憶了梯形的面積計算公式的推導過程及計算方法之后,筆者給出了這樣一道題:
計算以下三個圖形的面積,你有什么發(fā)現(xiàn)?
學生很快就算出三個圖形的面積是“31.5”,并發(fā)現(xiàn)“雖然形狀不同,但上底下底相同,高也相等,所以面積也相等”。還有幾個在自言自語:“老師,你出的題也太簡單了!”
師:“那么我來提高一點難度怎么樣?”
“好!”全班幾乎異口同聲。
“請觀察最后一個梯形,如果上底增加1,下底減少1,請計算出新的梯形面積?!?/p>
學生很快就計算出了新圖形的面積是“(4+5)×7÷2= 31.5”“還是簡單!”
“那么上底減少2,下底增加2,面積是多少?”
“(1+8)×7÷2=31.5”
“怎么回事,上底和下底變來變去的,面積怎么都沒有改變啊?”
“因為上底和下底增加和減少的剛好抵消了嘛!”學生小A說。
“因為老師出的上底和下底的和一直是9,高一直是7,梯形面積當然不會變?!毙補充說。
“哦,原來是這樣,”學生“恍然大悟”,“那么你能不能照樣子來設計一道題,使圖形面積還是31.5呢?”學生紛紛發(fā)表意見,重新設計了好幾組上、下底的數(shù)量,其中包括一組是8.5和0.5的,“這位同學設計得比較有新意,別人的數(shù)據都是整數(shù),他卻是小數(shù),不知道對不對?”“對的,上下底之和只要還是9就是對的?!薄澳敲瓷舷碌子邢嗖罡蟮膯??”
一個學生迫不及待地說:“有的,上底是0.0000001,下底是8.9999999。還有更小的?!?/p>
“上底能不能繼續(xù)小下去,直到……”我一邊說一邊把手指到沿著梯形的兩腰向一端靠近直到并攏。
“直到上底變成0,下底就是9,”一個學生順著我的意思說,“這樣行不行?”
學生顯然愣住了,過了一會,小A大聲叫起來:“可以的!”
小B接著說:“對的,這樣就是一個三角形啦!”
“可是這是梯形呀!”小C反對著,大聲反駁前兩位同學。
“唉呀,我來說,”小B不等我同意,自顧自地跑到屏幕前指著圖說,“這時候梯形的面積是(9+0)×7÷2=31.5,而三角形的面積是這樣算的,9×7÷2=31.5,面積還是相等的,三角形是一個上底為0的特殊的梯形!”
筆者觀察其他學生的反應,直到大部分學生認同了,“對他的看法,其他同學有沒有意見?”學生都表示沒有意見,于是筆者表揚了小B同學能動腦動手,能把前后知識聯(lián)系起來思考。
這時平時數(shù)學課較沉默的小D在下面猶豫著舉起了手, 筆者請她來發(fā)表意見,小D走到黑板上,自顧自地畫起來,先畫了一個梯形,在梯形上又畫了一個長方形,然后指著梯形說:“如果這個梯形的上底和下底變成一樣長,都是4.5了,就變成這個長方形的樣子,面積是4.5×7=31.5,按梯形的方法算是(4.5+4.5)×7÷2=31.5,面積也是一樣的?!?/p>
這是筆者沒有想到的問題,于是在腦子里飛快地思索著,想著怎么來回應她,小E和同桌商量了一下,也舉手了,“老師,我們覺得小D也是對的,但是如果不是長方形的話,是平行四邊形也是一樣的。”
“平行四邊形的樣子,同學們能想象出來嗎?”筆者把長方形的形狀向右邊傾斜了一下,學生紛紛點頭表示贊同。
【教學思考】
課后,學生還在紛紛交流課堂上的這道題。細細想來,當天在課堂練習構建上,亮點頗多,主要有以下三點。
(一)構建支架,于簡約處激發(fā)認知
隨著新課改的持續(xù)推進,數(shù)據的層次性越發(fā)凸顯,過度強調的計算化也牽絆了學生的思考,往往不能直指問題的核心,缺少對問題延伸的思考。
基于對“梯形的面積”一課的常態(tài)思考,以及對梯形面積計算方法的定位,筆者刪減了對數(shù)據的人為障礙,以極簡數(shù)據構建圖形支架。同時,通過對圖形的類比,學生很快就發(fā)現(xiàn)了圖形共同之處在于面積的相同,正是這組不“尋常”的簡單數(shù)據,自然而然就激發(fā)了對更高層次學習任務的需求,為進入情境、獨立思考、協(xié)作學習奠定基礎。好的練習也應如此,通過對數(shù)據、形式的簡單刻畫,勾勒助推學生思考的畫作,激發(fā)學生高水平的認知。
(二)凸顯本質,于直觀處達成認知
這一組題的設置,遵循了學生的認知發(fā)展規(guī)律,從直觀圖形、簡單數(shù)據的介入到變化圖形的認識,又因為學生在平行四邊形、三角形的學習中均對等底等高圖形面積相等有了較為深刻的認知,因此上下底相同的梯形納入平行線間進行觀察比較是順理成章的,也是學生喜聞樂見的,在比較中學生發(fā)現(xiàn),其實真正對梯形的面積起決定性作用的不是別的,而是梯形的上、下底的和以及高,把等底等高遷移到梯形中來,凸顯梯形本質的同時也是為學生多樣化思考、層次化認知,抽象出相關結論搭建了平臺,學生的課堂參與度、學習效果自然也是非??捎^的。
(三)溝通聯(lián)系,于運動處升華認知
本題的精妙之處還在于,不僅關注了知識的形成,還構建了知識的聯(lián)系。學生在觀察、對比后,已經對梯形的上下底和的認識異常深刻,筆者適時以言語激發(fā)學生獨立思考、主動探索、合作交流的內需,同時從整數(shù)到小數(shù)的有序反饋,無限逼近學生頭腦中蘊含著的那個梯形,筆者最后以“上底能不能繼續(xù)小下去,直到……”這樣的問題打破了梯形面積公式只能計算梯形面積的模型,溝通梯形與三角形的內在聯(lián)系,豐富了梯形的內涵。學生在這種無形的運動中,打破固有枷鎖,收獲成功喜悅。配合特定板書,學生很快又繼續(xù)運動想象,溝通了梯形與平行四邊形的聯(lián)系,然而這并不是結束,在學生運動到倒三角形后驚喜發(fā)現(xiàn),當b=0時梯形的面積公式就變成了ah÷2,這就是三角形的面積公式。順理成章,他們又發(fā)現(xiàn)a=b也可以推導出平行四邊形的面積公式,就是ah。盡管梯形面積計算公式來源于平行四邊形和三角形,但是反過來它又能用于平行四邊形和三角形的面積計算!
如俞正強老師在《種子課》一書中所言,“種子的力量在于生長,在小學數(shù)學中,每一塊知識都可以描述為從生活中來、到生活中去的一個過程,這個過程具有內在聯(lián)系,如果將這種內在聯(lián)系的延續(xù)性視為生命過程……”這道練習題就具備了這樣的力量,長于梯形,延于平行四邊形、三角形,最終又成于梯形。試問,這樣的練習怎能不扣動學生的心弦?
(浙江省杭州市勝藍實驗小學 310000)