潘慧敏

每月一次的《教學(xué)月刊·小學(xué)版》（數(shù)學(xué)）導(dǎo)讀活動，對讀者來說，是一場珍饈佳肴的精神盛宴！在2018年1-2這一期的“作者面對面”環(huán)節(jié)，非常高興能邀請到對于生本教學(xué)有著深刻研究的施嬌娥老師來分享她與吳恢鑾老師共同撰寫的《“用2、5、3倍數(shù)特征”解決問題的策略研究》。這篇文章讓我們看到學(xué)生是具有差異性的，為我們?nèi)绾窝芯繉W(xué)生的學(xué)習(xí)差異，提供了很好的范例。特別是對年輕教師如何調(diào)查和分析學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，提供了很大的參考價值。

【調(diào)查訪談】

? 想知道作者都做了哪些準(zhǔn)備嗎？

學(xué)生解決問題的不同策略，可反映其不同的思維水平。在“用2、5、3倍數(shù)特征”解決問題的策略研究中，吳老師與施老師采用問卷調(diào)查和個別訪談相結(jié)合的方法，調(diào)查和分析學(xué)生思維能力的水平差異。測試內(nèi)容是一道綜合的開放性的整除問題：“在五位數(shù)25□4□的方格內(nèi)填什么數(shù)字，才能使它既能被3整除，又能被5整除？”或許，你會疑惑：不是用“2、5、3倍數(shù)特征”來解決問題嗎？為什么不增加條件“這個五位數(shù)還要能被2整除”？因為這樣一來，個位上的數(shù)只能填“0”，降低了題目的思維含量。

在組織學(xué)生獨立解答這一整除問題后，緊接著就需要對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行分類與統(tǒng)計。文章中將學(xué)生正確解題策略分為四類：分析思維型、有序思維型、舉例推理型和分類討論型；錯誤解題策略也分為四類：思維無序型、思維狹隘型、顧此失彼型和思維漏洞型。每一類的解釋說明不但觀點明確，而且分析透徹，可讀性強，能給我們許多的啟示。

通過調(diào)查與分析，文章最后提出了三點教學(xué)改進(jìn)建議：其一，教學(xué)時要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的水平差異和類型差異，實施差異教學(xué)；其二，要關(guān)注思維類型差異，滲透有序思想；其三，要加強對比，理清2、5、3倍數(shù)特征關(guān)系，在綜合性問題解決中實現(xiàn)知識求聯(lián)。毋庸諱言，這些基于學(xué)生實證研究的調(diào)查分析，能給我們的課堂教學(xué)帶來諸多啟示與借鑒。

【思維火花】

? 想與作者面對面交流嗎？

在現(xiàn)場活動參與中，兩位三年內(nèi)的“新生代”教師與施老師在線交流了閱讀過程中產(chǎn)生的困惑，引發(fā)了大家的思考與交流。主要有以下幾點：

一是如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)。在學(xué)生的解題策略中，可以看到學(xué)生的回答五花八門。有些學(xué)生的回答屬于相互交織。當(dāng)面對各種各樣的回答，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)？施老師給出了自己的建議：可以先找出具有不同意思的典型例子；然后，再對每一個回答進(jìn)行細(xì)致分析并作出相應(yīng)的歸類。其中對有疑問的調(diào)查結(jié)果，可以在個別訪談的基礎(chǔ)上，再集體商議歸類。

二是如何根據(jù)不同而又相互交織的類型和差異水平去實現(xiàn)高效的差異教學(xué)。文章中“建議與思考”提到，“關(guān)注學(xué)生的思維水平差異和類型差異，數(shù)學(xué)類型差異沒有好壞之分，但數(shù)學(xué)能力水平差異有好壞之分。”那么，回歸到課堂教學(xué)，作為年輕教師，如何根據(jù)不同而又相互交織的類型和差異水平去實現(xiàn)高效的差異教學(xué)？在施老師看來，在進(jìn)行差異教學(xué)時，作為教師可以從以下幾點進(jìn)行把握：首先，分層制定教學(xué)目標(biāo)，注重低層次學(xué)生水平向高層次轉(zhuǎn)化；第二，在課堂提問中，給予中差學(xué)生更多的機會；第三，知識和技能的獲得不是最終目標(biāo)，更為重要的是，對他們在學(xué)習(xí)方法和思維方式上存在的問題給予指導(dǎo)。

三是針對學(xué)生思維能力的水平差異，我們可以實施分層教學(xué)，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。文章中提到的智慧A、B、C、D卡（A卡層次最高，D卡層次最低），在課堂教學(xué)中，怎樣實施與反饋，讓不同學(xué)生的思維得以發(fā)展？其中施老師認(rèn)為，在反饋不同層次的智慧卡時，要先反饋B卡或C卡，由能力較強的學(xué)生幫助和指導(dǎo)能力差的學(xué)生，在對話交流的過程中逐步引導(dǎo)能力差的學(xué)生向較高層次“遞進(jìn)”。

【導(dǎo)讀隨筆】

? 想試試如何進(jìn)行分層教學(xué)嗎？

同一班級的學(xué)生在原有基礎(chǔ)與水平方面存在著較大的差異性，如果在設(shè)計某一教學(xué)內(nèi)容時，忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，強行用同一目標(biāo)、同一方式進(jìn)行教學(xué)，其效果必然會大打折扣。所以，在調(diào)查和分析學(xué)生“用2、5、3倍數(shù)特征”解決問題的思維差異后，針對不同思維水平的學(xué)生，文章建議我們通過分層設(shè)計智慧卡來實施分層教學(xué)，以此促進(jìn)不同思維層次學(xué)生的發(fā)展。從中我們可以看到，四張智慧卡為不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生提供了選擇的可能。智慧A卡能滿足學(xué)習(xí)水平較強學(xué)生的需求，富有挑戰(zhàn)性；智慧D卡為學(xué)習(xí)水平較弱的學(xué)生搭建起了相應(yīng)的學(xué)習(xí)“腳手架”，讓他們能順勢而學(xué)，最終也能體驗到學(xué)習(xí)的成功與快樂。同時，不同層次的學(xué)習(xí)成果，通過全班的交流與討論，又讓大家獲得新的提高。

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有差異的客觀事實迫使我們的教學(xué)必須實施差異教學(xué)。分層教學(xué)的設(shè)計要從了解學(xué)生的差異開始，這是分層設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)的基礎(chǔ)。只有了解學(xué)生的差異，做到心中有數(shù)，才知道怎樣分層、分幾層。比如在“3的乘法口訣”這一內(nèi)容上，通過測查分析，可以把學(xué)生劃分為以下五個不同的層次（如下表）。

[水平層次 學(xué)生表現(xiàn) 第一層次 不能理解圖式、算式、口訣與乘法意義的相互聯(lián)系 第二層次 理解圖式、算式、口訣與乘法意義個別間的聯(lián)系 第三層次 只能在一維模式下理解圖式、算式、口訣與乘法意義的相互聯(lián)系 第四層次 在教師指導(dǎo)下能夠理解圖式、算式、口訣與乘法意義的聯(lián)系，能進(jìn)行相互間的多元表征 第五層次 能夠理解上述四者間的相互關(guān)系，能進(jìn)行多元表征 ]

了解了學(xué)生存在的差異，我們就可以為他們架設(shè)不同的“腳手架”（見下圖），讓不同的學(xué)生都能順利踏上新的一級臺階。那么，如何利用這些學(xué)習(xí)單展開教學(xué)？正如施老師所說的那樣，教學(xué)時讓學(xué)生先嘗試解決較高層次的學(xué)習(xí)單A，如有困難再看較低層次的學(xué)習(xí)單B。需要注意的是，為了有效實施分層教學(xué)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，還可考慮以下兩點：一是根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的客觀差異，對全體學(xué)生進(jìn)行異質(zhì)分組。分組時，盡量做到組與組之間的水平相當(dāng)；二是對組內(nèi)不同層次學(xué)生進(jìn)行編號，如：A層次的學(xué)生編為1號，B層次的學(xué)生編為2號，依次類推。課上反饋交流時，讓中等或中下學(xué)生優(yōu)先發(fā)言。這是保護(hù)他們學(xué)習(xí)興趣和信心所需要的。

[“3的乘法口訣”學(xué)習(xí)單A

選的口訣：

寫成算式：

畫圖表示：

你知道圖形、算式、口訣之間有什么聯(lián)系嗎？]

事實上，研究學(xué)生的學(xué)習(xí)差異僅僅是研究學(xué)生的一個視角。我們還可以研究學(xué)生的學(xué)習(xí)起點、學(xué)習(xí)難點、學(xué)習(xí)錯誤和學(xué)習(xí)路徑等等。但無論是哪一個研究視角，我們最終的目的是讓每一位學(xué)生都能獲得更好的發(fā)展！

參考文獻(xiàn)：

[1]吳恢鑾，施嬌娥.“用2、5、3倍數(shù)特征”解決問題的策略研究[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2018（1-2）：45-50.