鄧銘

摘 要：當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)期間，不僅要求教師就學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)實(shí)施傳授，而且還應(yīng)在數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想。從某種程度上講，數(shù)學(xué)思想屬于人們長(zhǎng)時(shí)間總結(jié)出來的對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的基本認(rèn)識(shí)，同時(shí)也是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，在鍛煉學(xué)生問題解決能力方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用?；瘹w思想作為數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵性組成部分，實(shí)現(xiàn)其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透，可以做到復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，教學(xué)效果顯著。

關(guān)鍵詞：化歸思想；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2018）13-0044-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.13.026

從古到今，數(shù)學(xué)一直是一門內(nèi)容博大精深的基礎(chǔ)學(xué)科，其解題方法具有多樣性特點(diǎn)，而且是層出不窮的。在新課改日益貫徹實(shí)施的基礎(chǔ)上，化歸思想已經(jīng)逐漸占據(jù)數(shù)學(xué)思想教學(xué)的重要地位。具體來說，運(yùn)用化歸思想具有非常多的優(yōu)勢(shì)，不僅可以實(shí)現(xiàn)化整為零，而且還能夠化抽象為具體，是數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的“指明燈”。

一、化歸思想的基本概述

（一）化歸思想的內(nèi)涵分析

化歸思想作為基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)思維策略，主要是指在相關(guān)數(shù)學(xué)問題研究以及解決的過程中運(yùn)用科學(xué)化的手段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而實(shí)現(xiàn)問題解決的科學(xué)方法。采用這種思想，可以達(dá)到“避實(shí)就虛”的效果，將歸化思想有效遷移到實(shí)際數(shù)學(xué)問題處理中。具體來說，“實(shí)”往往是指繁、難、隱蔽以及曲折，而“虛”則是指簡(jiǎn)、易以及明顯。數(shù)學(xué)解題環(huán)節(jié)一般會(huì)表現(xiàn)出化難為易以及避繁從簡(jiǎn)的形式[1]。換言之，就是將一些相對(duì)生疏的問題逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生較為熟悉的問題，或者是將抽象性問題日益轉(zhuǎn)變成相對(duì)具體化的問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)雜問題的不斷簡(jiǎn)化，還可以將數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些高次問題采用不同手段轉(zhuǎn)化成低次問題，實(shí)現(xiàn)未知問題的已知化，對(duì)綜合型問題進(jìn)行不斷分解。

（二） 化歸思想的功能分析

從某種程度上講，化歸思想是無處不在的，是分析數(shù)學(xué)問題以及解決數(shù)學(xué)問題的重要途徑。在目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理運(yùn)用化歸思想處理數(shù)學(xué)問題的案例是非常多的。例如，在初中數(shù)學(xué)代數(shù)方程求解過程中，可以運(yùn)用化歸的思路，可以說它是方程問題處理的最佳也是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想。也就是說實(shí)現(xiàn)復(fù)雜方程的簡(jiǎn)單化，采用不同的方法進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，最終化解成一元一次方程或者是一元二次方程。我們可以將該種化歸過程統(tǒng)稱為高次方程低次化，以及無理方程有理化等。從化歸途徑上進(jìn)行分析，比較常見的途徑是降次以及消元。盡管不同方程組在解法方面存在較大不同，但是一般情況下是萬變不離其宗的，可以將化歸概括為方程求解的關(guān)鍵點(diǎn)[2]。在數(shù)學(xué)平面幾何教學(xué)中也可以運(yùn)用化歸思想，例如，教師在進(jìn)行四邊形以及多邊形問題講解的時(shí)候，可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖形分割的思想，將所要解決的四邊形問題或多邊形問題，借助某種方式轉(zhuǎn)化為比較常見的三角形問題，然后再進(jìn)行處理。

二、化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐

（一）實(shí)現(xiàn)抽象問題的具體化

抽象問題實(shí)現(xiàn)具體化處理屬于化歸思想應(yīng)用期間的重要表現(xiàn)形式?，F(xiàn)階段，一次函數(shù)是初中生第一次接觸到的函數(shù)問題，這種情況下，部分學(xué)生往往會(huì)感覺其具有一定的抽象性。所以，初中數(shù)學(xué)教師可以在數(shù)學(xué)教學(xué)期間有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，采用提問題的方式，問學(xué)生：“對(duì)手機(jī)收費(fèi)方式有了解嗎？”讓學(xué)生對(duì)日常生活當(dāng)中常見的問題進(jìn)行回憶，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性與積極性，之后教師再對(duì)比較常見的兩種繳費(fèi)方式進(jìn)行總結(jié)，最后提問：“上述兩種繳費(fèi)方式，相對(duì)來說哪一種是最劃算的？”，經(jīng)過情境的創(chuàng)設(shè)更好地開展教學(xué)活動(dòng)。

（二） 實(shí)現(xiàn)陌生問題的熟悉化

熟悉化原則通常是指將數(shù)學(xué)教學(xué)中的陌生問題逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ膯栴}，也就是調(diào)動(dòng)之前已經(jīng)掌握的知識(shí)或者是經(jīng)驗(yàn)用于解決現(xiàn)在需要處理的問題，有助于問題的有效解決[3]。例如，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行動(dòng)態(tài)化問題講解的時(shí)候，如圖1所示，等腰直角三角形ABC運(yùn)用2m/s的速度，沿直線l向著正方形移動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)AB與CD重合，假設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒的時(shí)候，三角形和正方形重疊位置的面積可以達(dá)到y(tǒng)m2。則求y以及x之間的關(guān)系式？

問題處理中，一些學(xué)生會(huì)感到迷茫，這種情況下，教師可以運(yùn)用靜態(tài)化問題的處理方式，有效解決這種動(dòng)態(tài)化問題。首先，圖2是某一時(shí)刻圖形；其次，與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的線段如JC、DN、HF、AN等都可以用含x的式子表示出來。

總之，運(yùn)用“靜”，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生常見的熟悉問題，既可以實(shí)現(xiàn)解決問題的目標(biāo)，還可以探索出分析問題以及解決問題的全新方法，有助于學(xué)生對(duì)化歸思想的深入認(rèn)識(shí)。

（三） 堅(jiān)持和諧統(tǒng)一原則

和諧統(tǒng)一原則往往是指教師在講授化歸思想的時(shí)候，指導(dǎo)學(xué)生保證問題解決期間實(shí)現(xiàn)形式上的和諧化，特別是處理量以及形問題的過程中，增強(qiáng)問題條件以及結(jié)論的合理化。例如，數(shù)學(xué)教師在實(shí)施關(guān)于圓的問題教學(xué)期間，對(duì)圓不規(guī)則面積進(jìn)行求解的過程中，可以采用化歸思想，使其化為規(guī)則圓，之后再進(jìn)行處理。從某種程度上講，盡管化歸思想沒有列為單獨(dú)章節(jié)進(jìn)行介紹，但是該思想會(huì)滲透到課程教學(xué)全過程，影響深遠(yuǎn)。

三、結(jié)語

總而言之，化歸思想在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要作用。初中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)期間，應(yīng)借助化歸思想，有效構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，最終形成科學(xué)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)教學(xué)中所含的數(shù)學(xué)思想，以此來提升問題解決的能力水平。然而，化歸思想不是萬能的，該思想的運(yùn)用需要一個(gè)重要前提，那就是“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”。所以，教師在教學(xué)期間，不可以僅僅停留在化歸思想研究上，還必須要有著相對(duì)較強(qiáng)的創(chuàng)新精神，大膽探索。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李建春.化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇，2013（12）：93.

[2] 陳琬琛.化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].海峽科學(xué)，2013（5）：91.

[3] 郭玉.淺議化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2016（35）：117.