王海萍

[摘 要] 數(shù)學(xué)教師的教學(xué)觀，對(duì)教師的教學(xué)影響十分明顯. 建立重視概念及其過(guò)程中思維培養(yǎng)的教學(xué)觀，建立為學(xué)生的建構(gòu)而教的教學(xué)觀，建立直覺(jué)思維培養(yǎng)的教學(xué)觀，可以讓教師在課堂上更好地實(shí)施教學(xué)，也可以讓教師在各個(gè)時(shí)代的教學(xué)改革中站穩(wěn)腳跟，從而實(shí)現(xiàn)自身的專業(yè)成長(zhǎng).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)觀

縱觀近二十年來(lái)的高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)，從素質(zhì)教育大旗的擎起，到課程改革的如火如荼，再到今天核心素養(yǎng)成為引領(lǐng)教育教學(xué)改革的新的旗幟，可以說(shuō)教師個(gè)體在這個(gè)層次的教學(xué)接受著各種不同層次的教學(xué)理念的影響. 這種影響一方面是積極的，其可以讓教師在日趨科學(xué)的教學(xué)理念下，對(duì)學(xué)生施行更好的教育；同時(shí)也存在著另一方面的消極作用，最主要的體現(xiàn)就是讓教師感覺(jué)無(wú)所適從，剛剛適應(yīng)了一種教學(xué)理念之后，忽然又有新的教學(xué)理念“來(lái)襲”. 筆者在教學(xué)中也有類似的情形，然后就嘗試尋找解決問(wèn)題的辦法. 思考與實(shí)踐中筆者漸漸發(fā)現(xiàn)，其實(shí)無(wú)論是素質(zhì)教育，還是課程改革，抑或是今天的核心素養(yǎng)，它們作為一種外在的、在一定時(shí)間背景下屬于先進(jìn)的教學(xué)理念，要想真正成為教師的自覺(jué)的教學(xué)行為，其關(guān)鍵還是要與教師自身固有的教學(xué)觀發(fā)生作用，只有教師真正能夠內(nèi)化并上升為自身教學(xué)觀的理念，才是真正的教學(xué)理念，才能真正影響自身的教學(xué)行為.基于這樣的思考，筆者對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)觀進(jìn)行了探究，收獲了一些認(rèn)識(shí)，也加深了一些認(rèn)識(shí)，現(xiàn)將自己的思考總結(jié)出來(lái)，以期與高中數(shù)學(xué)同行在專業(yè)成長(zhǎng)的道路上能夠互有啟發(fā).

■有效的數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)概念與思維

關(guān)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)要重視概念教學(xué)，歷來(lái)都有強(qiáng)調(diào)，但是在實(shí)際教學(xué)中我們看到的情形卻是由于應(yīng)試的影響，概念教學(xué)的時(shí)間日益被壓縮，而習(xí)題訓(xùn)練的時(shí)間則被盡可能地延長(zhǎng)，這樣做固然使得學(xué)生的數(shù)學(xué)訓(xùn)練與習(xí)題的距離拉近了，但實(shí)際上與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石——概念的距離卻變得遙遠(yuǎn)了. 這種轉(zhuǎn)化的背后，透視出的是教師教學(xué)觀的轉(zhuǎn)變，即認(rèn)為習(xí)題訓(xùn)練更能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，也折射出教師認(rèn)為概念教學(xué)花費(fèi)太多時(shí)間無(wú)法讓學(xué)生生成解題能力. 顯然，這樣的認(rèn)識(shí)是有偏差的，學(xué)生解題能力的提升以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成，最終離不開(kāi)數(shù)學(xué)概念的有效建構(gòu). 當(dāng)然，談到概念教學(xué)，離不開(kāi)的另一個(gè)話題，那就是思維. 下面以一則實(shí)例來(lái)說(shuō)明重視概念教學(xué)及其過(guò)程中的思維的數(shù)學(xué)教學(xué)觀的建立.

在“集合”中的“子集與真子集”等概念的理解，本質(zhì)上需要學(xué)生的邏輯認(rèn)知作為支撐，在實(shí)際教學(xué)中，筆者的觀點(diǎn)是：要通過(guò)具體實(shí)例的結(jié)合，來(lái)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到集合與集合之間的“屬于”或“不屬于”的關(guān)系，而具體的符號(hào)表示則是水到渠成的事情，反而不需要花太多的時(shí)間進(jìn)行重復(fù)（而事實(shí)上在實(shí)際教學(xué)中看到的恰恰是與此相反的情形）. 而集合與集合之間的關(guān)系，是一種最為基本的邏輯關(guān)系，只憑著對(duì)概念的定義進(jìn)行理解是無(wú)法達(dá)到深刻的，必須輔以有效的實(shí)例來(lái)進(jìn)行. 于是在筆者的教學(xué)中，類似于判斷{1，2，3}={3，2，1}，{a}？哿{a}正確與否的例題，就不只是用來(lái)判斷學(xué)生是否理解了子集與真子集的概念，而是用來(lái)輔助學(xué)生建構(gòu)子集與真子集的概念，并在此過(guò)程中著力強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)描述對(duì)子集與真子集概念的理解，強(qiáng)調(diào)要重點(diǎn)理解其中的邏輯關(guān)系，比如說(shuō)何為“子”集，何為“真子”集——數(shù)學(xué)概念所選用的語(yǔ)言本身就體現(xiàn)出了邏輯關(guān)系的存在.

其實(shí)早有學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念教學(xué)做出了既詼諧又嚴(yán)肅的界定，數(shù)學(xué)家李邦河曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.” 筆者在理解這句話的時(shí)候，并不認(rèn)為李先生所說(shuō)之“玩”是真的玩，更多的認(rèn)為是一種舉重若輕的表現(xiàn)，而技巧正指解題技巧，其雖與學(xué)生的解題能力直接相關(guān)，但過(guò)于重視解題能力訓(xùn)練而忽視了概念教學(xué)，只會(huì)讓學(xué)生離真正的數(shù)學(xué)理解越來(lái)越遠(yuǎn). 這樣的認(rèn)識(shí)，正是筆者對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)及其過(guò)程中的思維的觀點(diǎn).

■高中數(shù)學(xué)要為學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)而教

在課程改革中曾經(jīng)有一個(gè)重要的提法，叫“為學(xué)生的建構(gòu)而教”. 眾所周知，我國(guó)的第八輪課程改革根本上是本土教學(xué)需要的基礎(chǔ)上，借鑒西方先進(jìn)教育理論的產(chǎn)物，其中“建構(gòu)主義”在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的影響，盡管建構(gòu)主義在很多數(shù)學(xué)課程專家來(lái)看，與皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展論等理論還有著明顯的差距，但必須承認(rèn)的是，建構(gòu)主義對(duì)課程改革有著重要的支撐作用，在實(shí)際教學(xué)中也得到了相當(dāng)范圍內(nèi)的認(rèn)同.

而筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐形成的觀點(diǎn)是：建構(gòu)主義確實(shí)指出了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的自主性的意義，即如果沒(méi)有學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)，那教師再高超的教學(xué)技巧也是無(wú)用武之地的. 而很多時(shí)候?qū)W生之所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感覺(jué)到有困難，正是在建構(gòu)的過(guò)程中出現(xiàn)了困難，而且這種困難很有可能因?yàn)榻處煹氖谡n無(wú)法化解而讓學(xué)生的后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成了障礙，從而導(dǎo)致這類學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難日積月累，最終成為真正的學(xué)困生. 因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提出為學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)而教是有一定道理的.

例如，在“利用函數(shù)圖像求方程的解的個(gè)數(shù)”這一知識(shí)的教學(xué)中，要將函數(shù)圖像與方程的解的個(gè)數(shù)聯(lián)系起來(lái)，首先需要的是學(xué)生具有數(shù)形結(jié)合的思想，而這一思想顯然不是靠教師的提醒就有用的，需要學(xué)生在具體的問(wèn)題解決過(guò)程中去體驗(yàn)、去建構(gòu). 筆者給學(xué)生提供的是一個(gè)非?；A(chǔ)的試題：當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，方程x2-2x=a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？無(wú)解？

這個(gè)問(wèn)題在此類問(wèn)題中非常常見(jiàn)，但實(shí)際教學(xué)中教師的選擇常常是通過(guò)自身的講授，來(lái)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖像在判斷方程的解的個(gè)數(shù)的問(wèn)題中是如何發(fā)揮作用的. 這種講授的背景下，學(xué)生的思維是被動(dòng)的，因而很少談得上主動(dòng)建構(gòu). 但如果真正讓學(xué)生探究，學(xué)生的思維又可能確實(shí)會(huì)遇到困難. 怎么辦呢？筆者在兩種方法之間取了一個(gè)折中的方法，那就是給學(xué)生提供一種半指導(dǎo)的方式，通過(guò)先學(xué)生思維半步的方式引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展主動(dòng)建構(gòu). 比如說(shuō)學(xué)生想不到利用函數(shù)的圖像來(lái)判斷方程的解的個(gè)數(shù)，于是筆者就提醒：在此前的學(xué)習(xí)中，我們?cè)鴮⒎匠膛c函數(shù)進(jìn)行了比較，大家能否由此知識(shí)點(diǎn)尋找到對(duì)此問(wèn)題的啟發(fā)？這一問(wèn)題可以驅(qū)動(dòng)資優(yōu)生打開(kāi)思維空間. 而對(duì)于中等生，筆者則進(jìn)一步明確：方程的解通常都有一些具體的方法來(lái)求，而本題面臨的問(wèn)題在于由于a是一個(gè)待定的數(shù)，其決定了x2-2x=a很難用常規(guī)的方法來(lái)判斷解的個(gè)數(shù). 考慮到函數(shù)圖像與方程的密切聯(lián)系，那此問(wèn)題的解決過(guò)程中，是不是可以設(shè)y=x2-2x以及y=a，這樣我們就得到了兩個(gè)新的函數(shù)，如果將它們分別表示在平面直角坐標(biāo)系上，結(jié)果會(huì)出現(xiàn)什么呢？通過(guò)這樣的引導(dǎo)，學(xué)生一般就可以在大腦中建構(gòu)一個(gè)圖像，當(dāng)然也有部分學(xué)生會(huì)在紙上畫(huà)出兩者的圖像，而當(dāng)圖像形成時(shí)，問(wèn)題實(shí)際上就解決了一大半了.當(dāng)然，這里有一個(gè)細(xì)節(jié)需要注意，那就是y=x2-2x中的絕對(duì)值符號(hào)的處理問(wèn)題，這里也可以引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)：如果沒(méi)有絕對(duì)值符號(hào)，圖像是怎樣？加了絕對(duì)值符號(hào)又意味著什么？這兩個(gè)問(wèn)題有遞進(jìn)關(guān)系，學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)一般都是成功的，都知道需要將y=x2-2x的圖像在x軸下方的一部分“翻”到x軸上方去. 最后對(duì)于學(xué)困生，教師的指導(dǎo)作用可能要明顯一些，具體就是幫學(xué)生解決一些具體的問(wèn)題，比如說(shuō)方程x2-2x=a解的個(gè)數(shù)變成函數(shù)y=x2-2x和y=a的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，這里可能需要教師進(jìn)一步的講解. 而兩個(gè)圖像在平面直角坐標(biāo)系上的呈現(xiàn)，可能需要教師監(jiān)控學(xué)生的畫(huà)圖是否正確，若不正確，則需要提醒. 說(shuō)白了，就是不同層次的學(xué)生需要給予的指導(dǎo)是不一樣的，教師要本著能少則少的原則進(jìn)行指導(dǎo)，盡可能地給學(xué)生留下自主建構(gòu)的空間.

事實(shí)證明，經(jīng)由這樣的指導(dǎo)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維可以發(fā)揮到最大，從而也就能形成自己認(rèn)可的數(shù)學(xué)理解，這對(duì)于數(shù)學(xué)認(rèn)知體系的建構(gòu)乃至核心素養(yǎng)的提升，都是極有好處的，一個(gè)根本的原因就是：學(xué)生的自主建構(gòu)過(guò)程，就是學(xué)習(xí)能力不斷提升的過(guò)程. 數(shù)學(xué)教學(xué)，本身就需要重視能力的提升！

■教學(xué)從邏輯思維出發(fā)走向直覺(jué)思維

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中還需要重視直覺(jué)思維的培養(yǎng)，當(dāng)然其又是以邏輯思維為基礎(chǔ)的. 此前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常常強(qiáng)調(diào)合情推理，某種程度上就是一種層次較低的直覺(jué)思維.

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的一個(gè)特點(diǎn)，就是需要學(xué)生在短時(shí)間之內(nèi)對(duì)提供的數(shù)學(xué)情境或問(wèn)題情境做出反應(yīng)，即準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，以將無(wú)關(guān)問(wèn)題解決的東西去除，要通過(guò)數(shù)學(xué)工具的選擇并在邏輯推理的作用之下，搭建數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的框架，通過(guò)數(shù)據(jù)的代入等完成問(wèn)題解決，并繼續(xù)驗(yàn)證、證實(shí)或證偽.

在實(shí)際教學(xué)中，直覺(jué)思維培養(yǎng)的一個(gè)重要訣竅，就是提高學(xué)生的解題速度，因?yàn)橛辛怂俣纫?，學(xué)生就不可能浪費(fèi)時(shí)間，也會(huì)在邏輯思維中學(xué)會(huì)去粗取精，盡管有時(shí)會(huì)發(fā)生疏漏，但若因此而忽視速度要求，那學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維培養(yǎng)就將遙遙無(wú)期. 如果將這一觀念貫穿到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，即使沒(méi)有其他數(shù)學(xué)教學(xué)的技巧，也是可以有效培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維. 限于篇幅，這里不再舉例說(shuō)明.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要建立并堅(jiān)定正確的教學(xué)觀念，這樣才能在教學(xué)改革中站穩(wěn)腳跟，從而內(nèi)化其他理念，以實(shí)現(xiàn)自身的專業(yè)成長(zhǎng).