歐陽(yáng)云

摘要：本文探討如何在行列式教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化。教師在授課過(guò)程可以適當(dāng)?shù)慕榻B行列式的發(fā)展史，分析行列式計(jì)算

中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)美--- 對(duì)稱(chēng)美。如此達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)美；行列式

數(shù)學(xué)文化，是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及他們的形成和發(fā)展，還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等等。教師將數(shù)學(xué)文化滲透進(jìn)教學(xué)課堂中，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文主要討論如何在行列式教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化。

行列式是線性代數(shù)課程的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。行列式是由研究線性方程組產(chǎn)生的，是一種重要的數(shù)學(xué)根據(jù)，行列式在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)的許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。教師在講授行列式這一章節(jié)時(shí)，可以從兩方面滲透數(shù)學(xué)文化，以達(dá)到提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。第一是介紹行列式的發(fā)展史；第二是分析行列式定義以及計(jì)算中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)美--- 對(duì)稱(chēng)美。

一、行列式的歷史

在歷史上，行列式是日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和1683 年在《解伏題之法》中第一次提出行列式這個(gè)概念。關(guān)孝和在求解特殊的線性方程組時(shí)提出來(lái)行列式概念，他也把行列式的算法簡(jiǎn)單的給了出來(lái)。

1693 年，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家萊布尼茨開(kāi)創(chuàng)了用指標(biāo)體系來(lái)表示方程組。他從三個(gè)線性方程的組成的線性方程組中消去兩個(gè)未知量，得到一個(gè)行列式，現(xiàn)在叫做方程組的結(jié)式。

1729 年，麥克勞林用行列式的方法解含有兩個(gè)、三個(gè)和四個(gè)未知量的聯(lián)立線性方程，并發(fā)表在他的遺作《代數(shù)論著》中。

1750 年，克萊姆在《線性代數(shù)分析導(dǎo)言》中發(fā)展了萊布尼茨的思想。他給出了一條法則“克萊姆法則”。他定義的行列式，和現(xiàn)在一樣。行列式是n！項(xiàng)的代數(shù)和。每項(xiàng)是這樣一些元素的乘積，這些元素取自不同行不同列。每一個(gè)乘積的符號(hào)是這樣確定的，即從標(biāo)準(zhǔn)次序出發(fā)，得到這些元素的排列所需的重排數(shù)，如果這個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則符號(hào)是正的，否則就是負(fù)的。

1764 年，貝祖把確定行列式每一項(xiàng)的符號(hào)的手續(xù)系統(tǒng)化了。給定了含n 個(gè)未知量的n 個(gè)齊次線性方程，貝祖還證明：系數(shù)行列式等于零（結(jié)式等于零）是這方程組有非零解的條件.

在行列式的歷史發(fā)展過(guò)程中，法國(guó)數(shù)學(xué)家范德蒙德是第一個(gè)對(duì)行列式理論作出連貫的邏輯的闡述（即把行列式理論與線性方程組求解相分離）的人，雖然他也把它應(yīng)用于解線性方程組.他還給出了一條法則，用二階子式和它們的余子式來(lái)展開(kāi)行列式.

參照克萊姆和貝祖的工作，拉普拉斯在1772 年推廣了他的展開(kāi)行列式的方法，用儼行中所含的子式和它們的余于式的集合來(lái)展計(jì)行列式。

由于行列式在數(shù)學(xué)分析、幾何學(xué)等多方面的應(yīng)用，促使行列式理論在19 世紀(jì)得到了很大的發(fā)展。

可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)的歷史長(zhǎng)河中，行列式是在17、18 世紀(jì)研究線性方程組的求解過(guò)程中發(fā)展起來(lái)的，在19 世紀(jì)數(shù)學(xué)分析等其他數(shù)學(xué)分支中行列式的應(yīng)用研究過(guò)程中壯大起來(lái)的。

二、行列式中的數(shù)學(xué)美

一個(gè)n 階行列式是由n2個(gè)元素按n 行n 列所排列成的正方形。人們能從中感受到其排列整齊，并且處處對(duì)稱(chēng)，從中也領(lǐng)略到其形式之美。在三階行列式的計(jì)算中，運(yùn)用克拉默法則，從左上角開(kāi)始，沿主對(duì)角線相乘得a11a22a33，第一行第二列、第二行第三列、第三行第一列的數(shù)相乘得a12a23a31，，第二行第一列、第三行第二列、第一行第三列的數(shù)相乘得a21a32a13，用a11a22a33+a12a23a31+a21a32a13，再減去與之關(guān)于中心數(shù)相對(duì)稱(chēng)的各項(xiàng)數(shù)乘，便求得行列式值?？梢?jiàn)，對(duì)稱(chēng)之美整齊而有章法。

對(duì)稱(chēng)是最能給人以美感的形式。蝴蝶少了一只翅膀的會(huì)人感到難過(guò)，數(shù)學(xué)中如果少了對(duì)稱(chēng)，就會(huì)枯燥而乏味，令人迷茫而不知其所云爾爾，失去探究的樂(lè)趣。當(dāng)然，這是永遠(yuǎn)不會(huì)出現(xiàn)的，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)已經(jīng)深深地根植于大千世界，從自然界被抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)，更是賴(lài)對(duì)稱(chēng)以存在的。對(duì)稱(chēng)的形象，像花一樣灑遍數(shù)學(xué)的沃土，在充斥著拉丁字母、阿拉伯?dāng)?shù)字、希臘運(yùn)算符的天地中，散發(fā)著獨(dú)特的香氣。我們?cè)趯ふ抑环N超越數(shù)學(xué)本身邏輯性，來(lái)解釋不變的定律的同時(shí)，也體會(huì)到了對(duì)稱(chēng)作為一種物質(zhì)存在形式的獨(dú)特魅力。

教師在用消元法求解二元線性方程組引入二階行列式的過(guò)程中，可以用詼諧的語(yǔ)言穿插行列式的歷史。在講解行列式的計(jì)算時(shí)，可以畫(huà)龍點(diǎn)睛的指出其數(shù)學(xué)美—對(duì)稱(chēng)美。如此線性代數(shù)課堂教學(xué)中處處滲透了數(shù)學(xué)文化，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到了提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2007.