【摘要】分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)難在哪兒？主要是學(xué)生不理解分?jǐn)?shù)是一個“數(shù)”，以往的分?jǐn)?shù)教學(xué)經(jīng)常脫離自然數(shù)的經(jīng)驗(yàn)。基于此，本文試著用學(xué)生學(xué)習(xí)自然數(shù)的經(jīng)驗(yàn)展開分?jǐn)?shù)教學(xué)，在抽象與建模的基本數(shù)學(xué)思想方法下進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。

【關(guān)鍵詞】自然數(shù)；建模；抽象；思想；數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）32-0149-02

一、上課前的思考

（一） 學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)在哪？

1.理解分?jǐn)?shù)是一個“數(shù)”

從數(shù)的形式上看，以為例子，是由兩個數(shù)字1、2和分?jǐn)?shù)線組成的。分?jǐn)?shù)的形式和之前學(xué)生認(rèn)識的自然數(shù)有著很大的區(qū)別。而北師大版教材“分一分（一）”也是從分?jǐn)?shù)的份數(shù)引入定義而沒有告訴學(xué)生，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)。

2.分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)離開了自然數(shù)的經(jīng)驗(yàn)

從自然數(shù)的學(xué)習(xí)來看，自然數(shù)經(jīng)歷了抽象的過程。比如1個老師，1個學(xué)生。其次，學(xué)生是在熟悉了自然數(shù)是一個數(shù)量再來學(xué)習(xí)自然數(shù)之間的關(guān)系。比如“5的認(rèn)識”學(xué)生先學(xué)會了自然數(shù)作為數(shù)量的屬性。比如5個鉛筆，再學(xué)習(xí)倍數(shù)的屬性，如10是2的5倍。而分?jǐn)?shù)在學(xué)生的起始階段中，就是認(rèn)識他們部分與整體的關(guān)系，而不是從數(shù)量引入的。比如把一個蘋果平均分成2份，每份是這個蘋果的，這是部分與整體的倍數(shù)關(guān)系，和原來學(xué)生的認(rèn)知順序是有差別的。

（二）怎么突破學(xué)生的難點(diǎn)？

新知學(xué)習(xí)，必須與原有經(jīng)驗(yàn)相吻合，這樣學(xué)生易接受。如果新學(xué)的知識與原來的經(jīng)驗(yàn)相悖，那么學(xué)習(xí)就慢一些。因此我們要尋找學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的生長點(diǎn)。在自然數(shù)的學(xué)習(xí)中學(xué)生積累的經(jīng)驗(yàn)就是分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的重要借鑒。因此，利用好原有經(jīng)驗(yàn)可以為分?jǐn)?shù)教學(xué)帶來更好的教學(xué)效果。以下是借助自然數(shù)學(xué)習(xí)的活動經(jīng)驗(yàn)，用模型思想進(jìn)行分?jǐn)?shù)的教學(xué)實(shí)踐與思考。

二、教學(xué)實(shí)踐與思考

（一）理解自然數(shù)是“1”的累積

課件出示“數(shù)來自于數(shù)”。

師：著名的數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺曾說過一句話“數(shù)源自數(shù)”你讀得懂嗎？

生：懂。像1、2、3、4。

師：是的，l就是1個1，2就是2個l，3就是3個1。（學(xué)生接著說下去）

師：有幾個1就是幾。怪不得華羅庚爺爺說，數(shù)來自于數(shù)?？墒?，今天我們要認(rèn)識的數(shù)很奇怪，它不是來自于數(shù)，而是來自于分。你想見一見嗎？

數(shù)學(xué)家華羅庚有一句話“數(shù)源自數(shù)”它深刻揭示了數(shù)的產(chǎn)生。學(xué)生的理解也是很樸素的1、2、3、4……。對此，我們只需運(yùn)用語言：“1就是1個1，2就是2個1……幫助學(xué)生理解l是自然數(shù)的單位。此教學(xué)環(huán)節(jié)有兩個作用，一是幫助學(xué)生感悟“1”是自然數(shù)的單位，為接著理解分?jǐn)?shù)單位積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)；二是制造矛盾沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開啟學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)之旅。

（二）從量出發(fā)，經(jīng)歷的建模

師：4個蘋果平均分成2份，每份有幾個？

生：2個。

師：2個蘋果平均分成2份，每份有幾個？

生：1個。

師：1個蘋果平均分成2份？每份是幾個？

生：半個。

師：如果用一個數(shù)表示，誰有辦法？

生：0.5個、個。

介紹分?jǐn)?shù)各部分的名稱以及讀、寫法；借助“分蘋果”的情境，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)各部分表示的意義。

師：你能動手折出正方形紙的嗎？（作品展示、交流。）

觀察：你能發(fā)現(xiàn)什么不同，什么相同？

小結(jié)：雖然折法不同，但只要是把正方形平均分成兩份。其中一份就是這個正方形紙的二分之一。

師：你能涂出下面這些圖形（花瓶、房子、蝴蝶）的嗎？

師：只要是把它平均分成兩份，每份就是它的。

抽象是從眾多的事物中抽取共同、本質(zhì)的特征，而舍棄其非本質(zhì)特征的過程。教師在借助分蘋果的活動之后，讓學(xué)生通過折一折，畫一畫，表示正方形紙的。學(xué)生的折法是多樣的，有橫著分、豎著分、斜著分。這時(shí)我們不能止步于講解學(xué)生折出來的圖形是否符合，而是適時(shí)提出在這些作品當(dāng)中發(fā)現(xiàn)什么不同？什么相同？突出抽象思想中變與不變的思想。同時(shí)讓學(xué)生涂出不同圖形的這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生可以從個蘋果、張正方形紙、的房子等這些事物中發(fā)現(xiàn)，雖然它們的形狀、性質(zhì)都不同，但其本質(zhì)是相同的，即它們的數(shù)量都是。給學(xué)生們足夠多的素材經(jīng)歷抽象，這對于學(xué)生理解是一個數(shù)，是必不可少的。要讓成為一個數(shù)，其實(shí)也就是要建立的模型。模型的建立是在現(xiàn)實(shí)問題情境和抽象之間的雙向循環(huán)。因此，在抽象出之后，教師又通過涂出下列圖形的，來進(jìn)一步幫助學(xué)生建立的模型。

這樣的教學(xué)過程與自然數(shù)的學(xué)習(xí)是完全吻合的，學(xué)生有了內(nèi)在教學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的銜接，也就意味著找到了分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的生長點(diǎn)。

（三）在折紙中鞏固分?jǐn)?shù)模型

師：你還能折一折、涂一涂，發(fā)現(xiàn)更多的分?jǐn)?shù)嗎？

學(xué)生動手折紙、涂色（引導(dǎo)學(xué)生說一說得到分?jǐn)?shù)的過程）

師：分?jǐn)?shù)說得完嗎？分?jǐn)?shù)是無窮的。像、、……這樣的數(shù)都是分?jǐn)?shù)。

本環(huán)節(jié)，學(xué)生用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，主動建構(gòu)分?jǐn)?shù)的模型，在這里，分?jǐn)?shù)就不再局限于上個環(huán)節(jié)的、而是在、等眾多的分?jǐn)?shù)中體驗(yàn)像這樣的數(shù)都是分?jǐn)?shù)。這樣，分?jǐn)?shù)的模型就明確了，意義的認(rèn)識也清晰了。

（四）在“數(shù)數(shù)”中將分?jǐn)?shù)納入模型

師：課前，我們說“數(shù)源自數(shù)”，通過今天的學(xué)習(xí)你又想說什么？

生：有的數(shù)不是來自于數(shù)，而是來自于分。

師：是的，看了這幅圖，你覺得分?jǐn)?shù)可以數(shù)嗎？

生1：其實(shí)分?jǐn)?shù)也是源自數(shù)的。比如、、、。

生2：分?jǐn)?shù)是先分再數(shù)的。先平均分，、、、，然后就可以數(shù)了。

師：如果再往下數(shù)呢？

生：。

師：是什么意思呢？

生：數(shù)5個。

“分?jǐn)?shù)來自于分”形象的幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的前提：平均分。這比在課堂當(dāng)中時(shí)刻提醒學(xué)生要注意“平均分”管用。分?jǐn)?shù)單位是分?jǐn)?shù)組成的基本單位，等同于自然數(shù)的單位“1”。、、的出示，讓學(xué)生結(jié)合課件明確了幾個就是四分之幾。由此揭示了分?jǐn)?shù)單位積累成為分?jǐn)?shù)的形成過程。

學(xué)生在分?jǐn)?shù)之前的自然數(shù)學(xué)習(xí)當(dāng)中，數(shù)數(shù)是他們認(rèn)識數(shù)的一個非常重要的方法，而像這樣的教學(xué)過程同樣可以遷移到分?jǐn)?shù)的教學(xué)當(dāng)中。在分?jǐn)?shù)的教學(xué)中，也應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)分?jǐn)?shù)單位的過程，在數(shù)數(shù)中建構(gòu)分?jǐn)?shù)。

在以后的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會慢慢感悟到分?jǐn)?shù)和自然數(shù)其實(shí)都是其單位的累積。只不過他們的區(qū)別在于：自然數(shù)的單位是“1”而分?jǐn)?shù)的單位卻有無數(shù)個。對分?jǐn)?shù)單位的認(rèn)識，不僅與自然數(shù)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)相符合，而且在學(xué)習(xí)到小數(shù)的認(rèn)識中也可以運(yùn)用到。

學(xué)生的學(xué)習(xí)活動從“數(shù)來自于數(shù)”開始，通過觀察、探索、從實(shí)物中抽象出分?jǐn)?shù)并建立分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用這一模型進(jìn)行解釋和應(yīng)用。既有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透、提高解決問題的能力，又能逐漸認(rèn)識到自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等這些數(shù)之間的本質(zhì)聯(lián)系，數(shù)的龐大體系也將在學(xué)生的心中自然生長。

作者簡介：陳新鳴（1985-1），女，福建省泉州市人，民族漢，職稱：一級教師，學(xué)歷：大學(xué)本科研究方向：教育實(shí)踐探索；單位：福建省泉州市鯉城區(qū)第三中心小學(xué)，362000。