閆嵐子

(西藏拉薩市江蘇中學(xué) 850000)

一、和、差、倍、商、積問(wèn)題

1.和、差問(wèn)題

(1)和

求兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)的和，用加法.

(2)差(多少的問(wèn)題)

①求兩個(gè)量的差是多少

求兩個(gè)數(shù)的差，用減法， 用較大的數(shù)減去較小的數(shù).

②已知甲數(shù)，乙數(shù)比甲數(shù)多(或少)多少，求乙數(shù)

甲數(shù)是a，乙數(shù)比甲數(shù)的多(或少)b，則乙數(shù)是a+b或a-b.

2.倍數(shù)、商、乘積

(1)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的多少倍，用除法

(2)已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)，用除法

(3)求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少

例1 一個(gè)數(shù)是12，另一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)的n倍，求另一個(gè)數(shù).

解析12n.

例2 甲數(shù)是a，乙數(shù)比甲數(shù)的2倍多(或少)3，乙數(shù)是多少？

解析2a+3或2a-3.

歸納求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法.

二、分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))、歸一問(wèn)題

1.分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))

(1)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)

例已知一個(gè)數(shù)是a，求這個(gè)數(shù)的四分之一(或25%)是多少？

歸納求一個(gè)的幾分之幾(或百分之幾)，用乘法.

(2)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾).

例一個(gè)數(shù)是25，另一個(gè)數(shù)是125，求25是125的幾分之幾(百分之幾).

歸納求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)，用除法.

(3)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少，求這個(gè)數(shù).

例一個(gè)數(shù)的五分之一是25，求這個(gè)數(shù).

歸納已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法.

(4)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾

例15比12多百分之幾？12比15少百分之幾？

解析(15-12)÷12=0.25=25%.

(15-12)÷15=0.2=20%.

歸納求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾，用兩數(shù)的差除以“比”字后面的數(shù)即可.

(5)已知一個(gè)數(shù)增加了百分之幾，求增加(或減少)了多少； 增加(或減少)到多少？

例1 某市城鎮(zhèn)人口14萬(wàn)，農(nóng)村人口28萬(wàn)，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%.則：

計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加____萬(wàn)；

計(jì)劃一年后農(nóng)村人口增加____萬(wàn)；

計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加到____萬(wàn)；

計(jì)劃一年后農(nóng)村人口增加到____萬(wàn).

解析計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加了：14×0.8%=0.112萬(wàn)；

計(jì)劃一年后農(nóng)村人口增加了：28×1.1%=0.308萬(wàn)；

計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加到：14+14×0.8%=14(1+0.8%)=14.112萬(wàn)；

計(jì)劃一年后農(nóng)村人口增加到：28+28×1.1%=28(1+1.1%)=28.308萬(wàn).

歸納求增加了多少就是求一個(gè)數(shù)的百分之幾，用乘法.

求增加到多少即增加后達(dá)到多少就是求一個(gè)數(shù)與增加的量的和= 一個(gè)數(shù)×(1+a%).

例2 一批鋼材200噸，運(yùn)走了80%，還剩多少噸？

解析剩余的百分?jǐn)?shù)：1-80%=20%,

剩余的鋼材量：200×20%=40.

綜合列式：200×(1-80%)=200×20%=40噸.

歸納把開(kāi)始的量看成單位“1”，給“1”加上(減去)增加(減少)的百分?jǐn)?shù)算出增加(減少)后的百分?jǐn)?shù)，再給結(jié)果乘以開(kāi)始的量即為增加(或減少)后的量.

當(dāng)開(kāi)始(原來(lái))的量為m，增加(或減少)a%，則增加(或減少)后的量為m(1+a%) 或m(1-a%).

訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用單位“1”參與運(yùn)算，熟練運(yùn)用(1±a%)，為后面初中代數(shù)式的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.

2.歸一問(wèn)題

(1)單一量

例2臺(tái)同樣的抽水機(jī)，3小時(shí)可以澆地1.2公頃，照這樣計(jì)算，一臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)可以澆地多少公頃？

解析1.2÷2÷3=0.2(公頃).

答：一臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)可以澆地0.2公頃.

歸納單一量(1份數(shù)量)=總數(shù)÷份數(shù).

(2)歸一問(wèn)題

例3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地多少公頃？

解析1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？90÷3÷3=10(公頃).

5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？ 10×5×6=300(公頃)

綜合算式 90÷3÷3×5×6=10×30=300(公頃).

答：5臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地300公頃.

歸納先求單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量.

三、行程問(wèn)題

1.相遇問(wèn)題

例甲乙兩車從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行60千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇.兩地相距多少千米？

解析甲乙同時(shí)出發(fā)直到相遇所用時(shí)間相等都是3小時(shí)，

40×3+60×3=300(千米).

答：兩地相距300千米.

歸納總路程=甲的速度×相遇時(shí)間+乙的速度×相遇時(shí)間.

同時(shí)出發(fā)直到相遇的時(shí)間稱為相遇時(shí)間，甲乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體所用的時(shí)間相等.

2.追及問(wèn)題

例1 跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，慢馬先走了多少里？快馬20天時(shí)間可以追上慢馬，快馬追上慢馬走了多少里，慢馬被追趕過(guò)程走了多少里？(1里=0.5千米)

解析慢馬先走的路程：150×12=1800(里)，

快馬追趕慢馬走的路程：240×20=4800(里)，

慢馬被追趕過(guò)程走的路程：150×20=3000(里).

歸納追趕的路程 =追趕者的速度×追及時(shí)間.

被追趕的路程=被追趕者的速度×追及時(shí)間.

路程=各自的速度×追及時(shí)間.

注：追趕和被追趕過(guò)程用的時(shí)間相同，統(tǒng)稱為追及時(shí)間.

3.水流問(wèn)題、逆風(fēng)順風(fēng)問(wèn)題

例一艘客輪在靜水中的速度是24km/h，水流的速度是3km/h，客輪順?biāo)叫械乃俣仁嵌嗌伲磕嫠叫兴俣仁嵌嗌伲?/p>

解析客輪順?biāo)叫械乃俣龋?4+3=27(km/h),

客船逆水航行的速度：24-3=21(km/h).

答：客輪順?biāo)叫械乃俣仁?7km/h,逆水航行速度是21 km/h.

歸納輪船在順?biāo)械乃俣?輪船在靜水中的速度+水流速度,

輪船在逆水中的速度=輪船在靜水中的速度-水流的速度.

同理,飛機(jī)順風(fēng)速度=飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度+風(fēng)速,

飛機(jī)逆風(fēng)速度=飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度-風(fēng)速.

四、工程問(wèn)題

例一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需100天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需150天.甲乙兩隊(duì)合作50天后，剩下工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成還需要多少天？

剩下的工作量=1-合作m天的工作量.

乙單獨(dú)完成剩下工作量所用時(shí)間=剩余工作量÷乙的工作效率.

結(jié)束語(yǔ)：以上為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須要掌握的幾類小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題模型.實(shí)踐證明通過(guò)在小升初初期的專項(xiàng)訓(xùn)練，尤其是對(duì)原來(lái)應(yīng)用問(wèn)題掌握不好的學(xué)生效果顯現(xiàn).

參考文獻(xiàn)：

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