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        淺談初中數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題解題方法

        2018-05-09 06:10:05孫大平
        數(shù)理化解題研究 2018年5期
        關(guān)鍵詞:位線中點(diǎn)數(shù)形

        孫大平

        (安徽省臨泉縣高塘鎮(zhèn)高塘中心校 236400)

        一、打好初中幾何學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)

        初中幾何學(xué)習(xí),由于是一門(mén)相對(duì)比較連貫的基礎(chǔ)性學(xué)科,在學(xué)習(xí)的過(guò)程中要理清整個(gè)幾何學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ).由于幾何學(xué)習(xí)的原理和定理比較多,因此,在整個(gè)初中幾何學(xué)習(xí)的過(guò)程中做好學(xué)習(xí)的理論準(zhǔn)備,夯實(shí)全過(guò)程的幾何學(xué)習(xí)基礎(chǔ).就比如說(shuō),在幾何學(xué)習(xí)的過(guò)程中,如果想讓學(xué)生理解射線這一抽象的幾何概念,在黑板上畫(huà)出等額的射線,然后圍繞射線講解有關(guān)于幾何線段、射線以及由線條所組成的各個(gè)圖形之間的關(guān)系,從而將理論知識(shí)點(diǎn)趣味性的引出,加深初中生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的印象.

        二、樹(shù)立初中幾何學(xué)習(xí)的自信心

        萬(wàn)事開(kāi)頭難,初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)也是一樣,樹(shù)立初中幾何學(xué)習(xí)的自信心必須結(jié)合之前就應(yīng)該做好相關(guān)的工作,磨刀不誤砍柴工,教師應(yīng)該讓學(xué)生意識(shí)到初中幾何知識(shí)的重要性,了解幾何學(xué)習(xí)的變遷和發(fā)展,通過(guò)多媒體課件模擬的方式,讓學(xué)生明白幾何知識(shí)在國(guó)家各項(xiàng)事業(yè)發(fā)展方面所作出的積極貢獻(xiàn).利用有趣的道具來(lái)教導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行趣味幾何認(rèn)知和學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生勤動(dòng)手、勤動(dòng)腦、勤拆分的實(shí)踐和動(dòng)手能力.通過(guò)將幾何知識(shí)和理論與生活實(shí)踐對(duì)比學(xué)習(xí),學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中動(dòng)手和動(dòng)腦的培養(yǎng),就可以讓學(xué)生更好地加強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心,有利于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,有利于學(xué)生整體素質(zhì)的提升,成為初中幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中的小主人.

        三、分清在教學(xué)過(guò)程中容易混淆的幾何概念

        在學(xué)習(xí)幾何的過(guò)程中,老師可以幫助學(xué)生,按照一定的方法和線索來(lái)整理錯(cuò)題本,尤其是對(duì)于幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中的一系列難題,鼓勵(lì)學(xué)生將正確的方法畫(huà)出來(lái),記錄錯(cuò)題的原因和解題的要點(diǎn).通過(guò)反復(fù)記憶和培訓(xùn)來(lái)打破傳統(tǒng)認(rèn)知中錯(cuò)誤的觀念.因此在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生積極動(dòng)手,養(yǎng)成自己主動(dòng)記錄錯(cuò)誤,分清混淆基礎(chǔ)概念的良好習(xí)慣,從而可以在課堂之后、在老師不在場(chǎng)的情況下也能夠通過(guò)教材和錯(cuò)題本的輔助,做好整體知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)要點(diǎn)的掌握工作,并及時(shí)總結(jié)發(fā)現(xiàn)自身學(xué)習(xí)過(guò)程中的薄弱環(huán)節(jié).

        四、關(guān)注思想方法,由難化易,優(yōu)化幾何問(wèn)題解析

        幾何圖形語(yǔ)言是教學(xué)過(guò)程及應(yīng)用實(shí)踐的重要因素,運(yùn)用圖形語(yǔ)言表達(dá),對(duì)數(shù)學(xué)思維及交流規(guī)范和描述活動(dòng),是用于規(guī)范和描述的問(wèn)題關(guān)鍵性環(huán)節(jié),用數(shù)學(xué)的幾何語(yǔ)言來(lái)充實(shí)課堂,提高學(xué)生思維能力.幾何圖形由于經(jīng)常變化多端,因此其方法也是變化莫測(cè),即所謂的數(shù)學(xué)變形金剛.雖然題目變化莫測(cè),但是解法卻是萬(wàn)變不離其宗的,每道題目都有一定的法規(guī)和規(guī)律,都有其相應(yīng)的解法,因此建立幾何模型是非常有效的,能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何模型的理解和認(rèn)識(shí).由淺及深,層層遞進(jìn).則淺的即為基本的圖形形狀,看到相似的形狀或是相似的題目,就能聯(lián)想到一定解題思路,這就是簡(jiǎn)單的模型思想.深的即為看到一些相似題目或是關(guān)鍵點(diǎn)就能推理和演繹出正確的解法.初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)幾乎貫穿整個(gè)初中,是初中數(shù)學(xué)的重要精神支柱,因此提高初中生的邏輯思維能力和想象力是極其重要的.能有效地提高學(xué)生對(duì)幾何的思想看法.幾何教學(xué)是初中教學(xué)的重要組成部分,是學(xué)生首次接觸和了解邏輯思維體系的一條重要紐帶,也是促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的一個(gè)重要橋梁.平時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生多積累,勤思考,遇到難題時(shí)才能有備無(wú)患,胸有成竹.因此老師要培養(yǎng)學(xué)生不僅僅只是認(rèn)識(shí)圖形,還要學(xué)會(huì)腦補(bǔ)圖形,甚至還可以通過(guò)補(bǔ)全圖形來(lái)完成解題.

        五、數(shù)形結(jié)合、解決解析幾何問(wèn)題

        在中學(xué)數(shù)學(xué)的研究中,數(shù)和形之間存在著密不可分的聯(lián)系聯(lián)系,需要探求其中的規(guī)律,結(jié)合圖形來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)的賦值給予.解決解析幾何問(wèn)題:幾何基本問(wèn)題和基本方式,也可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),此方法最大的優(yōu)點(diǎn)就在于靈活性的思想對(duì)應(yīng),將點(diǎn)線面曲線的性質(zhì)和相互特性可以對(duì)應(yīng)分析.

        在三角形中解決幾何問(wèn)題時(shí),要考慮中位線.如果已知一邊中點(diǎn),第一步要考慮找到另一條邊的中點(diǎn),將兩點(diǎn)連線,這條線便是該三角形的中位線.中位線的特點(diǎn)是,平行并等于第三條邊的一半.

        比如下面這道例題:

        例已知三角形ABC中,點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn),證明DE=BC

        分析有題可知點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是線段AB和線段AC的中點(diǎn),所以線段DE是三角形ABC的中位線,所以線段BC的長(zhǎng)度等于兩倍線段DE的長(zhǎng)度)

        解∵D和E分別是AB和AC的中點(diǎn),

        且∠DAE=∠BAC,

        ∴△ABC∽△ADE,

        此題利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題,使運(yùn)算過(guò)程變得簡(jiǎn)單,從圖形上可直觀地看出所求結(jié)果.數(shù)形結(jié)合思想還可以應(yīng)用在其它曲線的解題思路.

        六、結(jié)束語(yǔ)

        初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中,教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生勤勉學(xué)習(xí)能力、積極進(jìn)取思維的培養(yǎng).對(duì)于學(xué)生的理解能力和概念內(nèi)涵的準(zhǔn)確把握,能夠培養(yǎng)初中生對(duì)于幾何試題產(chǎn)生類(lèi)似條件反射的學(xué)習(xí)能力,從而對(duì)于積極學(xué)好初中數(shù)學(xué)幾何學(xué)科起到很好的作用.

        參考文獻(xiàn):

        [1]易建祥.初中生求解動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的典型錯(cuò)誤及對(duì)策研究[D].重慶:重慶師范大學(xué),2016.

        [2]陳小春.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合題型的解題技巧[J].數(shù)理化解題研究(初中版),2014(11):17.

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