李小兵

摘 要：分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種邏輯方法，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，分類討論思想應(yīng)用的非常廣泛。對該數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，能夠極大的提升學(xué)生的理性思維能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思想和方法，完善各方面的綜合素質(zhì)。分類討論的應(yīng)用根據(jù)研究對象的本質(zhì)屬性來進(jìn)行具體分類的采用，本文就是簡單對分類討論思想的理論和應(yīng)用策略進(jìn)行介紹。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；分類討論；應(yīng)用研究

一、分類討論思想的內(nèi)涵

分類討論思想是指在解決一個問題時(shí)，無法用同一種方法去解決，而需要一個標(biāo)準(zhǔn)將問題劃分成幾個能用不同形式去解決的小問題，將這些小問題一一加以解決，從而使問題得到解決，這就是分類討論思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，對數(shù)學(xué)課本中的知識點(diǎn)、思路必須要結(jié)合起來。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中涵蓋的思想主要有函數(shù)、數(shù)形、方程、分類討論等，針對不同的問題運(yùn)用不同的方法進(jìn)行分析。分類討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種重要的思想方式，具有邏輯性。在對題型進(jìn)行分類時(shí)，有本質(zhì)上的分類和現(xiàn)象分類兩種。本質(zhì)的分類是按照特征進(jìn)行分類的，比如函數(shù)的學(xué)習(xí)章節(jié)中的單調(diào)函數(shù)、值域、定義域、有界，等等；現(xiàn)象的分類主要是按照學(xué)習(xí)章節(jié)的外表特征來進(jìn)行分類的，比如高中數(shù)學(xué)“數(shù)的分類”那一章節(jié)中學(xué)習(xí)的知識。分類討論思想靈活地應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，恰到好處地應(yīng)用這一思想能夠有效地提高學(xué)生的能力。

二、分類討論思想的應(yīng)用

（一）注重引導(dǎo)，認(rèn)清其要義

教師是高中教學(xué)過程的總指揮，其教學(xué)方式的有效性直接關(guān)系到學(xué)生對學(xué)習(xí)的有效掌握。所以，教師在課堂的教學(xué)過程中，要利用所備課的內(nèi)容正確引導(dǎo)學(xué)生掌握教材中的內(nèi)容并能合理的運(yùn)用，有分析問題的實(shí)際能力，能夠抓住數(shù)學(xué)問題的根本所在，再正確的解答問題的。比如在學(xué)習(xí)不等關(guān)系這一章節(jié)的教學(xué)時(shí)，教師可以先向?qū)W生提出問題：“設(shè)m∈R，解關(guān)于x的不等式m2x2+2mx-3﹤0?！痹诮膺@道題目的時(shí)候，因?yàn)閙∈R，所以不能將一元二次不等式的解法求解出來。由于當(dāng)m=0時(shí)，原不等式是化為-3﹤0，解出的解集是R，因此在解題的時(shí)候要區(qū)分m=0或者≠0這兩種情況來進(jìn)行討論。但在求出m2x2+2mx-3﹤0的數(shù)值后，需要對其結(jié)果進(jìn)行分類討論。在教學(xué)的過程中教師可以運(yùn)用一些比較典型的問題運(yùn)用分類思想來解答，讓學(xué)生在解答這些問題的過程中正確認(rèn)識到該方法的有效運(yùn)用，充分認(rèn)識到分類思想應(yīng)用的本質(zhì)，對于不同的數(shù)學(xué)題目要進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠懻摗?/p>

（二）加強(qiáng)實(shí)踐運(yùn)用

許多教師在實(shí)踐中都深深地體會到學(xué)生只有在實(shí)踐中才能有效的提高自身的數(shù)學(xué)解題能力，才能有效的鍛煉和提升邏輯思維能力。教師在平常的教學(xué)課堂中進(jìn)行分類討論思想教學(xué)的時(shí)候，要多向?qū)W生提供討論問題和解答問題的機(jī)會。比如：有些數(shù)學(xué)概念思想是要對其進(jìn)行分類來確定其定義，所以利用分類討論思想來體現(xiàn)出這些概念的應(yīng)用，而另一些數(shù)學(xué)思想概念在給出定義的時(shí)候要考慮其對象的范圍，但是會存在一些限制，而對于這種情況正確的應(yīng)用分類討論思想也是非常關(guān)鍵的。

（三）解題中滲透分類討論思想

數(shù)學(xué)教師平時(shí)在課堂的教學(xué)過程中要抓住合適教學(xué)時(shí)機(jī)，提問學(xué)生一些問題，讓學(xué)生獨(dú)立思考再對問題進(jìn)行探究，把學(xué)生引導(dǎo)到數(shù)學(xué)題目中分類討論思想的解題活動中，做到能夠自然的分析問題和逐步地應(yīng)用分類討論思想來解答題目的能力。比如在解答三角形的學(xué)習(xí)過程中，教師可以抓住本章節(jié)中的一些應(yīng)用實(shí)例，提問這樣的問題：“在三角形ABC中，如果∠B=30°，AB﹥AC，AC=2，求三角形ABC的面積?！毕茸寣W(xué)生進(jìn)行集體討論，然后在教師的引導(dǎo)下，找出題目中的關(guān)鍵點(diǎn)AB﹥AC，則∠C>∠B，最后討論C為銳角還是鈍角的分類式的討論。

（四）創(chuàng)設(shè)情景提高學(xué)生的自覺應(yīng)用能力

準(zhǔn)確的運(yùn)用分類討論思想需要學(xué)生有過硬的學(xué)習(xí)能力，這就需要教師在課堂上不斷加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識，還要學(xué)生在課外有意的做些相關(guān)的題目，不斷的在解題中應(yīng)用這一數(shù)學(xué)思想方法，不斷的強(qiáng)化，并要克服學(xué)生在解題時(shí)的盲目性和隨意性，要做到分類討論思想的適應(yīng)應(yīng)用，從而提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。

三、分類討論思想的注意事宜

解決分類討論問題時(shí)，一般抓住引起分類討論的原因，把握分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行合理分類。分類的對象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，其中最重要的一條是“不漏不重”。在分組討論思想中，必須要注重以下幾點(diǎn)：①在對高中數(shù)學(xué)題目進(jìn)行分配時(shí)，要根據(jù)題型的類似之處和差異之處進(jìn)行分類，在分類中不能遺漏也不能重復(fù)；②在使用分類討論思想時(shí)，必須要了解其使用方法、使用技巧、使用原理等，在運(yùn)用中要學(xué)會熟能生巧、舉一反三、學(xué)為所用；③在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，要學(xué)會分析，對于例題、學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)都要進(jìn)行總結(jié)和復(fù)習(xí)，累積經(jīng)驗(yàn)，避免犯同樣的錯誤；④在學(xué)習(xí)過程中，要簡單地去看分類討論思想，使其分類能夠簡潔化。學(xué)習(xí)中對各類題型總結(jié)，讓解答題目的過程能夠更加快捷。

四、結(jié)語

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中運(yùn)用得十分廣泛，在教學(xué)中不僅能夠幫助學(xué)生解答問題，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中建立起對數(shù)學(xué)的縝密思維。分類討論思想是需要一定的邏輯性、自主學(xué)習(xí)能力和分析問題的能力，而這些能力在分類討論思想的學(xué)習(xí)過程中都能夠得到培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提高，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠更加靈活。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對于學(xué)生來說是十分重要的，讓學(xué)生應(yīng)用分類討論思想，能夠幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，對學(xué)生的后續(xù)發(fā)展起著關(guān)鍵的作用。

參考文獻(xiàn)

[1]李成玉.試論情感教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的價(jià)值[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報(bào)（中旬），2014（5）.

[2]江寶龍.例說分類討論思想在數(shù)學(xué)新教材習(xí)題中的滲透[J].考試周刊，2012（21）.

[3]譚鳳影.分類討論思想與思維品質(zhì)[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2010（11）.