李紅金

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建分為潛意識(shí)階段、明朗和形成階段、深化階段。一般來(lái)說(shuō)，應(yīng)以貫徹滲透性原則為主線，結(jié)合落實(shí)反復(fù)性、系統(tǒng)性和明確性的原則。它們相互聯(lián)系，相輔相成，共同構(gòu)成數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的指導(dǎo)思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);思想方法;核心素養(yǎng)

函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)的主線，也是學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)之一。現(xiàn)行人教版課本把它分為幾個(gè)部分螺旋式的呈現(xiàn)出來(lái)，除了兩部分函數(shù)內(nèi)容外，還在方程、不等式、線性規(guī)劃、算法、隨機(jī)變量、數(shù)列等內(nèi)容中突出地表現(xiàn)出來(lái)。作為教師首先要從整體把握這部分內(nèi)容。

一、總體把握，明確函數(shù)方法

函數(shù)思想方法是一個(gè)系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)還涉及到其他數(shù)學(xué)思想方法。函數(shù)知識(shí)有定義、表示、性質(zhì)、圖象、一些具體的函數(shù)模型等。函數(shù)思想方法的核心是數(shù)形結(jié)合，即用圖像解決問(wèn)題。得到函數(shù)圖像的途徑有兩條，首先是化歸為已知函數(shù)模型，如果不能轉(zhuǎn)化為已知模型，則需運(yùn)用單調(diào)性等函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)，得到函數(shù)的圖像，然后利用圖像解決問(wèn)題。因此，函數(shù)思想方法還體現(xiàn)了方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、模型等重要的數(shù)學(xué)思想以及待定系數(shù)法、配方法、換元法、消元法等基本的數(shù)學(xué)方法。函數(shù)的圖像有無(wú)窮個(gè)點(diǎn)，這無(wú)窮個(gè)點(diǎn)的位置又是通過(guò)特殊點(diǎn)、特殊線確定，應(yīng)用函數(shù)圖像也是把區(qū)間的整體性質(zhì)轉(zhuǎn)化為由一些特殊點(diǎn)來(lái)確定，體現(xiàn)了特殊與一般的思想方法。函數(shù)方法的程序圖和上述思想方法及函數(shù)思想方法涉及到的數(shù)學(xué)內(nèi)容整體構(gòu)成了函數(shù)思想方法體系。因此，高中函數(shù)部分對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)素養(yǎng)有較高的要求，這也正是學(xué)生普遍感到函數(shù)難學(xué)的原因之一，但也是培養(yǎng)學(xué)生和學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要契機(jī)。適時(shí)合理進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，必將逐漸形成思想方法，內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在高一學(xué)習(xí)必修1第一章時(shí)，通過(guò)初中所學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義及圖像結(jié)合單調(diào)性，引導(dǎo)學(xué)生歸納概括函數(shù)思想的解題過(guò)程，形成對(duì)函數(shù)思想方法明確的認(rèn)識(shí)。要十分重視課本例題習(xí)題，挖掘問(wèn)題的本質(zhì)和背景，達(dá)到做一題會(huì)一類的水平。如，課本必修1例：已知函數(shù)f（x）=，求函數(shù)的最大值與最小值。教材在此例前還有一個(gè)二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，先引導(dǎo)學(xué)生歸納出把實(shí)際問(wèn)題化為二次函數(shù)問(wèn)題，利用圖像求出最高點(diǎn)后，然后歸納出用函數(shù)方法解決問(wèn)題的思路，并問(wèn)如果不知道函數(shù)圖像怎么辦？引入本例，師生判斷單調(diào)性得到圖像解答后，再次讓學(xué)生歸納用函數(shù)方法解決問(wèn)題的思路。解完后讓學(xué)生化歸為反比例函數(shù)來(lái)求解，進(jìn)一步明確函數(shù)思想方法。

二、長(zhǎng)遠(yuǎn)規(guī)劃，反復(fù)滲透

函數(shù)方法除了上述數(shù)形結(jié)合為主的解決問(wèn)題方法外，還經(jīng)常要用到化歸轉(zhuǎn)化、分類討論、特殊和一般的轉(zhuǎn)化等思想方法，成了函數(shù)學(xué)習(xí)的另一難點(diǎn)。要依據(jù)章節(jié)特點(diǎn)，做好規(guī)劃，適時(shí)滲透相關(guān)方法。首先，還是用好課本例題習(xí)題，挖掘思想方法，適當(dāng)補(bǔ)充常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化方法。課本出現(xiàn)最多的是化歸轉(zhuǎn)化，必修1出現(xiàn)的化歸轉(zhuǎn)化主要有證明單調(diào)性時(shí)，把f（x1）

其次，貫徹好滲透性原則，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程。比如，概念的形成過(guò)程;公式、法則、性質(zhì)、定理等結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程;解題方法的思考過(guò)程;知識(shí)的小結(jié)過(guò)程等中堅(jiān)持運(yùn)用好類比、歸納、化歸、分類討論等方法，使知識(shí)橫向與縱向兩個(gè)方面聯(lián)系起來(lái)，形成知識(shí)鏈。只有在過(guò)程教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法才能充分展現(xiàn)它們的活力，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能逐步提高。

最后，數(shù)學(xué)思想方法的形成不能急于求成，要堅(jiān)持長(zhǎng)期滲透才能逐漸為學(xué)生所掌握。從高一開(kāi)始就要讓學(xué)生從一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像入手，引導(dǎo)學(xué)生觀察概括它們與相應(yīng)方程及不等式的關(guān)系，概括函數(shù)方法。然后在進(jìn)一步學(xué)習(xí)中，從函數(shù)性質(zhì)到指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)，一直到用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問(wèn)題，在多題一解中讓學(xué)生歸納函數(shù)方法，強(qiáng)化函數(shù)方法。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法突破難點(diǎn)題型

數(shù)學(xué)中難點(diǎn)題型的突破方法一般有反例法、引喻法、分層法、鋪墊法、對(duì)比法等。教學(xué)中如果堅(jiān)持長(zhǎng)期滲透數(shù)學(xué)思想方法，用思想方法突破難點(diǎn)，學(xué)生不但弄懂了一個(gè)題，而且由此會(huì)了一類題的解題方法，效果會(huì)更好。學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法可以更好地理解知識(shí)、記憶知識(shí)，還可用之來(lái)指導(dǎo)解題，提升認(rèn)知和思維水平。

函數(shù)問(wèn)題中的難點(diǎn)題型主要有最值或參數(shù)范圍問(wèn)題、恒成立問(wèn)題、方程與不等式問(wèn)題、優(yōu)化問(wèn)題等。對(duì)這些問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)方法首先是化歸轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)問(wèn)題，然后轉(zhuǎn)化為圖像問(wèn)題，對(duì)于含參問(wèn)題可能還要進(jìn)行分類討論，最后解決問(wèn)題。在教學(xué)中應(yīng)堅(jiān)持用啟發(fā)探究式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生探究轉(zhuǎn)化方法。

在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)加大思想方法的滲透，對(duì)數(shù)學(xué)中遇到的難點(diǎn)問(wèn)題，用思想方法來(lái)解決，才能較好地提升教學(xué)效果、突破難點(diǎn)，提升學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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