摘 要：本文根據“三角函數”課程中具有的一些特點，在授課時有針對性地對高中數學核心素養(yǎng)中要求學生具備的“數學抽象”“邏輯推理”以及“直觀想象”進行了有效落實。

關鍵詞：高中數學；三角函數；核心素養(yǎng)

隨著近年來數學改革的不斷深入，教師教學的中心也逐漸從以提升學生的考試成績向培養(yǎng)他們的核心素養(yǎng)轉變，這就需要我們在實際授課過程中，結合學生們的具體學習情況充分把握核心素養(yǎng)的內涵及其要求，在不影響正常教學質量的情況下對以往的課堂授課方式進行改善，力求將其全面落實到位。我根據自身的實際教學經驗，以高中數學必修4中的“三角函數”為例，介紹如何通過改變授課方式和內容來落實本學科核心素養(yǎng)的要求。

一、 通過實例教學引導學生抽象概括出數學概念

核心素養(yǎng)中的第一要求就是學生要具有數學抽象能力，其具體是指在研究事物的過程中，能夠將與之無關的所有特性進行剔除，最終概括性地從中找出普遍存在的數學規(guī)律或者結構。在這個過程中，不但學生們的思維能力得到一定程度的鍛煉和發(fā)展，而且能夠使他們從中逐漸認識到數學學科具有的一些本質特性：高度概括性、系統(tǒng)性以及準確性等。在傳統(tǒng)的教學過程中，雖然教師給學生講解章節(jié)當中涉及的一些概念，但僅是針對它們本身描述性的語言作出解釋，這并不能使學生從根本上對其進行充分理解，只是在認知層面對其有基本的認識。我還發(fā)現當引導學生復習以前學過的內容時，往往需要對基本的概念進行再次講解，只有這樣他們才能跟隨教師的思路順利地展開復習。針對這些情況，教師在授課過程中落實核心素養(yǎng)的要求，著重培養(yǎng)學生的數學抽象能力就變得迫在眉睫。

例如：在講解“任意角”這部分內容時，為了讓學生們能夠完全理解其概念，并且可以根據角終邊的旋轉方向正確判定“正角”“負角”以及“零角”，進而為“象限角”的學習奠定基礎，我先給他們介紹了以下實例：鐘表大家都不陌生，隨著時間的流逝我們可以明顯地看到秒針的跳動，假如它的運動過程能夠留下印記，那么，你們想一下這些痕跡之間能夠形成怎樣的幾何圖形關系？學生答：“可以產生很多個角?！蔽医又M行引導：“通過秒針的實際運動規(guī)律，思考這些角是怎樣產生的呢？”學生進行了短暫的思考過程，說：“秒針繞表中間的圓軸進行旋轉，當將某個時間點時其所處的位置看作角的一個邊，它就能和轉動軌跡中的任何一條線形成角?！苯涍^上述“鐘表秒針轉動”案例的教學，讓學生從現實事物的分析當中抽象出“角”的概念，從而加深了他們對“角”的理解以及其含義的記憶，同時，有效體現了核心素養(yǎng)在教師教學當中的基本要求。

二、 通過問題分析增強學生的數學邏輯推理能力

邏輯推理是學生在高中數學學習過程中需要教師進行重點培養(yǎng)的一種能力，它不但能夠有效提高學生的思維水平，使他們以清晰的頭腦分析和處理復雜的問題，并為其他學科的學習奠定良好的基礎，而且能夠在一定程度上增強學生的數學素質和意識，促使他們逐漸養(yǎng)成愛動腦思考的好習慣，進而有效提高學生的核心競爭力。在高中數學教學活動中，教師幾乎每節(jié)課都需要給學生們講解一些例題，因此，我們可以充分利用這一機會，將以解題為主的傳統(tǒng)教學向深入問題進行細致分析的授課方式進行轉變，以此來強化學生的數學邏輯推理能力。

例題1 設α是第三、四象限角，sinα=（2m-3）/（4-m），則m的取值范圍是多少？

在講解這道題目時，我?guī)ьI學生們從題干當中給定的條件出發(fā)，逐步引導他們針對于問題進行深入分析，具體過程如下：m的取值范圍是要求求解的結果，而它和三角函數sinα之間存在等式關系，那么，當前的主要問題就在于通過α來確定sinα的值或者范圍；由題中可以知道α是坐標系中第三、四象限角，由此可以得到哪些信息呢？學生答：“α的角度范圍就能確定為（2kπ+π，2kπ+2π），接著根據三角函數的相關知識便能得出sinα的取值在區(qū)間（-1，0）內，這同樣是與m相關的等式的取值范圍，通過計算就能得出最終答案為（-1，3/2）?！?/p>

經過上述對于例題1的分析過程，不僅讓學生明白了在遇到數學問題時應該從哪些地方開始著手逐步找出可行的切入點，有效地提高了他們的解題能力，而且學生是在我的引導下通過自身已經掌握的知識順利完成了整個分析過程，這對他們的邏輯推理能力是一種非常有效的鍛煉和提升，同時我也成功落實了核心素養(yǎng)的相關要求。

三、 通過形與數的關系鍛煉學生的直觀想象能力

教師在講解“三角函數”這部分內容時，不但要涉及一些概念的理解以及公式的應用，還需要重點讓學生們了解“三角函數”的圖像以及其相關的性質，比如：振幅、周期、相位等。在教學這些知識的過程中，教師可以充分利用“圖像”和“函數”之間的關系來鍛煉核心素養(yǎng)中要求高中學生所具備的直觀想象能力。

例題2 已知函數y=sin（ωx+φ）（ω>0，|φ|<π/2）的部分圖像如右圖所示，則分別求解ω和φ的值。

在講解這道例題的過程中，我先讓學生們從圖像入手盡可能多的找出隱含信息：四分之一周期的值為7π/12-π/3=π/4、相比于標準函數此題中的圖像位置有了沿y軸負方向的位移、在π/3的位置取得最大值為1、當x=7π/12時的函數值為0，這樣便鍛煉了他們解讀“三角函數圖像”的能力。接著是處理上述信息的過程，由π/4便可以直接得出周期T的值為π，再根據ω和T之間的關系就能計算出ω的值為2，然后將此值以及圖像中兩個位置的取值分別帶入函數方程，經過一系列的計算便能夠得出φ=-π/6，而負數則代表了圖像有沿y軸負方向的位移。這樣不但讓學生了解了如何處理與三角函數相關的圖像問題，而且借此鍛煉了他們的直觀想象能力。

總而言之，為了充分落實數學核心素養(yǎng)的要求，教師在實際教學活動中，應該根據當前具體的課程內容有選擇性地培養(yǎng)學生相關方面的能力，這樣才能有條不紊，即不打亂正常的授課節(jié)奏，又在適度的學習壓力下讓學生的數學素養(yǎng)得到最大程度的鍛煉和發(fā)展。

參考文獻：

[1]關晶.高中數學核心素養(yǎng)的內涵及教育價值[J].數學之友，2016（26）：165.

作者簡介：

崔娟，山東省淄博市，淄博實驗中學。