孫一方 ，姜宜辰 ，2，3，宗智 ，2，3

1大連理工大學船舶工程學院，遼寧大連116024

2高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240

3遼寧深海浮動結構工程實驗室，遼寧大連116024

0 引 言

高速船研究的瓶頸問題是，其在高速航行時受波浪影響較大，致使船體的垂向運動幅值過大，乘員暈船嚴重。為了控制高速船過大的運動響應，人們研制了不同的運動控制裝置。近年來，T型翼因其體積小、效果明顯而在高速船上得到普遍應用［1］。T型翼固定在船的艏部，通過隨船運動產(chǎn)生升力，進而產(chǎn)生縱向矩，由此減小高速船的縱搖和垂蕩運動，從而改善由垂向加速度引起的船上工作人員和乘客的暈船現(xiàn)象［2］，同時還可緩解大幅度的垂向運動對結構強度的沖擊。將控制系統(tǒng)和傳動裝置引入T型翼減搖系統(tǒng)，可以使T型翼的擺角隨著船舶的運動而改變，從而獲得更大的縱向運動阻尼，提高減搖效果。

T型翼由水翼演變而來，最早出現(xiàn)于20世紀90年代，最初是固定在船底，很難安裝和維修。90年代中期，美國的MDI公司和澳大利亞的INCAT公司聯(lián)合研制了帶有航態(tài)控制系統(tǒng)（RCS）的可回收式T型翼［3］并將其應用到了實船，經(jīng)實踐，發(fā)現(xiàn)可顯著減少船的縱向運動響應進而改善船員的暈船情況；Fang等［4］針對SWATH船型，提出采用縱搖角速度信號控制穩(wěn)定鰭的擺角來減小船在航行時的縱搖角。自2000年起，Cruz和Giron-Sierra等［5-6］將高速單體船加裝T型翼和尾部副翼，利用計算流體力學（CFD）方法計算了不同海況和航速下裸船模型的水動力系數(shù)，并在此基礎上構建波浪、力、運動之間的傳遞函數(shù)，繼而引入T型翼的升力（矩）模型，利用動態(tài)系統(tǒng)仿真技術計算了引入主動控制的T型翼后船的運動響應，結果表明高速船運動時其垂向加速度可降低65%，暈船率可減少 35%［7］。2012 年，孔衛(wèi)［8］基于切片理論對某深V型快速渡輪進行了水動力求解，其分別采用縱搖角速度信號和垂蕩速度信號的控制策略實現(xiàn)了擺角在0°，15°和30°這3個值時的實時變化，并計算了航速在20和40 kn這2種控制策略下船的垂蕩和縱搖響應。結果表明，采用縱搖角速度信號控制策略對縱搖角的減搖更為明顯，而采用垂蕩速度信號控制策略對垂蕩運動的減搖更明顯。劉冰［9］采用勢流理論對某高速雙體船進行水動力計算并構建了T型翼和擾流板的升力模型，在擺角的控制策略方面，利用仿真技術，采用縱搖角、縱搖角速度和縱搖角加速度聯(lián)合控制的方式計算了減搖效果，結果表明，采用主動控制策略后，垂蕩與縱搖的最大減搖幅值可達50%。

現(xiàn)有的研究對于加裝主動控制T型翼后船在波浪上的運動響應的數(shù)值模擬大都是基于動態(tài)系統(tǒng)仿真軟件，且對于T型翼擺角在不同控制信號下減搖效果的對比研究也較少。為此，本文將以某Wigley船型為研究對象，基于細長體理論計算在時域中不同航速下（Fr=0.3，0.5，0.65），不同波長規(guī)則波中運動的垂蕩幅值、縱搖角和艏加速度；然后在此基礎上對力矩控制策略進行討論，采用縱搖角速度、角度和角加速度這3種信號分別對T型翼擺角進行控制，將T型翼產(chǎn)生的升力隨時間的變化編入已有的細長體理論程序中，提出并計算3種控制策略下各信號的控制增益系數(shù)C；然后，將計算結果與無T型翼的裸船模的結果進行對比，得出不同信號單獨控制T型翼擺角的減搖效果間的區(qū)別；最后，在單一信號控制的基礎上初步研究3種控制信號聯(lián)合控制時模型的運動響應，并與單一信號控制結果進行對比，為控制參數(shù)的進一步優(yōu)化打下基礎。

1 計算模型

根據(jù)細長體理論，對三維船體在波浪下的自由運動響應進行模擬。由于船舶的細長體特征，沿船長的速度分量遠小于其他兩個方向的分量，因而可將三維流體問題轉(zhuǎn)化為一系列二維流體問題并通過邊界元方法進行近似求解。在這種降階方法中，將每個切片固定于某一空間位置，模擬船舶穿過此切片的過程［10］。通過將一系列的二維切片組合在一起，模擬三維船舶在波浪下的運動現(xiàn)象。

1.1 流場速度勢及邊界條件

設流體為不可壓縮理想流體，忽略粘性的影響，流動的二維基本方程即為連續(xù)性方程和動量方程，如下所示：

式中：u為速度矢量；j為單位矢量；p為壓力；g為重力加速度；ρ為液體密度。引入浮體和自由表面條件，考慮到入射波的影響，流函數(shù)ψ由位于復平面z=x+iy（其中x為復平面內(nèi)的橫坐標，y為復平面內(nèi)的縱坐標，i為虛數(shù)單位）的復速度勢β表示，包括入射波的復速度勢β0和無旋復速度勢βh兩部分，有

式中：?為流場內(nèi)總的速度勢；?h和?0分別為由船體運動產(chǎn)生的速度勢和入射波的速度勢；ψh和ψ0分別為由船體運動產(chǎn)生的流函數(shù)和入射波的流函數(shù)。其中，β0用于模擬船體在規(guī)則波中以速度U航行時的迎浪環(huán)境，其速度勢和流函數(shù)可由線性波浪理論求得；βh用于計算物體的輻射和自由表面的繞射問題，其值為本數(shù)值模型的求解項。計算模型如圖1所示，圖中，pex為施加于某一區(qū)域自由表面上用于造波的額外壓強分布函數(shù)。βh的控制方程以及自由表面、物面及無窮遠處的邊界條件如下：

式中：?Df，?Db和 ?DΣ分別為自由表面邊界、物面邊界和無窮遠邊界；w=u-iv，其中v為垂直方向速度；w*為復速度的共軛；x?和y?為某點在參考坐標系下的x和y的位置，分別為二維浮體的橫蕩、垂蕩速度以及橫搖角速度；nχ為船體表面某點的法向向量沿χ方向的分量。

本文提出的數(shù)值模型采用了一種虛擬的擴展速度概念，用來模擬船舶航速對二維平面流體的影響［11］。如圖2所示，船舶在穿過某一固定平面時，與平面相切的船體輪廓會不斷發(fā)生變化，當前時刻下物面上的流體微團會被推至下一時刻的物面上，以滿足不可侵入條件。因此，船舶航速會誘發(fā)一個額外的速度，此速度所對應流函數(shù)的計算方法即為公式（7）中的最后一項。βh可通過建立柯西積分公式求解：

式中：?D為計算域的邊界；ζ為積分的虛擬變量。

1.2 三維船體的運動方程

由細長體理論可得三維船體在流場內(nèi)的運動問題，可將其簡化為一系列二維流體模型來近似求解。引入 3 個坐標系：大地坐標系 參考坐標系?和動坐標系如圖 3 所示，可得船體關于點的2個自由度的運動方程（本文只計算迎浪狀態(tài)下的垂蕩和縱搖運動）為

式中：mb為船體質(zhì)量；γb為縱搖角；Ixx為關于點的縱搖轉(zhuǎn)動慣量；為重心G在參考坐標系中的坐標；Fy為船體受到的垂向力；Mx為縱搖力矩。

船體受到的總的外力（矩）為各個分段受力的總和加上重力（矩）及其他作用力（矩），如圖4所示。

式中：Li為二維計算平面在船體上的縱向位置；FT和MT分別為T型翼產(chǎn)生的升力和升力矩；F2，i為船體第i站受到的垂向力，可通過將每一站的濕表面的壓力積分得到：

式中：ny為物面上單位向量沿y方向的分量；p為物面上承受的壓力，表達如下：

1.3 船體和流體運動動態(tài)耦合的求解

為求解式（13）中的 ??h/?t，文獻［10］給出了求解方法。在船體表面 ?Db上（圖 1），為第i站參考坐標系原點在動坐標系下的垂直高度，??h/?t的邊界條件為

定義 2個新的復速度勢函數(shù)［12］β2t和β4t，用來表示 ??h/?t：

可知β2t僅與船體的加速度相關，令?2和ψ2分別表示由船體加速度誘發(fā)的速度勢和流函數(shù)，其邊界條件為：

復速度勢函數(shù)β4t的邊界條件如下：

β2t和β4t可通過柯西積分定律進行求解。在此基礎上，針對第i站定義參數(shù)A22，i和A42，i：

式中：A22，i為第i站水動力附加質(zhì)量；A42，i為剩余流體動力和靜力載荷的總和。ΔL表示相鄰兩站間距，有

將式（22）代入式（11），有

1.4 T型翼擺角的控制信號分析

船體以航速U在波浪中運動，A表示機翼平面形狀的面積，式（23）中T型翼的升力FT和升力矩MT可由升力系數(shù)CL表示如下：

根據(jù) López等［13］的研究，船舶在波浪上運動時，T型翼的攻角α由T型翼擺角φ、船的縱搖角γb以及船舶運動速度影響的一個附加角θF組成，即

其中，附加角受船舶垂蕩速度y?b、水翼面處波浪質(zhì)點垂向速度ξ?、縱搖角速度γ?b以及航速U的共同影響，如圖5所示。

由于θF為小量，可得

式中，lF為T型翼安裝位置至船重心的距離。由于和y?b兩項相比較小，為計算方便，忽略其影響，且不考慮流場中存在的記憶效應，可得T型翼產(chǎn)生的升力（矩）為

水翼選定后，假設攻角|α|≤15°，則在某一特定航速下，為一常量，設為KF。

采用力矩控制的方式對T型翼的擺角進行實時控制，使其攻角與船在波浪上運動時的角位移量（包括縱搖角γb、縱搖角速度γ?b、縱搖角加速度γ?b）相反，以起到限制角位移的效果，繼而減小船在運動時的縱搖、艏加速度和垂蕩運動。

式中，C1，C2，C3為控制參數(shù)，其大小與船型、航速以及海況相關。聯(lián)立式（27）和式（28），則有

于是，在確定了3種信號單獨作用時相應的C值后即可得到T型翼擺角與船舶實時運動的關系。將式（23）和式（27）代入式（10），即可得到2個自由度的運動方程如下：

其中各系數(shù)的定義如下：

通過此顯式方程，便可以在時域內(nèi)求解船體的垂蕩和縱搖加速度，然后再通過二次龍格—庫塔方法獲得船舶的速度和位移，最終得到船舶在迎浪下的垂向運動響應。

2 數(shù)值計算及結果分析

2.1 計算模型

計算采用Wigley III船型，其船型參數(shù)如表1所示。T型翼安裝于船艏，距離艏柱0.2 m，參數(shù)如表2所示。Wigley III船型和T型翼的位置如圖6所示。T型翼尺寸如圖7所示。首先，用細長體理論計算3種航速下（Fr=0.3，0.5，0.65）不加水翼裸船模在規(guī)則波（波長λ=3，4，5，6，7 m）迎浪狀態(tài)下，波高為0.021 4 m時的垂蕩幅值、縱搖角值和艏加速度值。然后，引入T型翼升力的影響，采用單一信號控制和3種信號聯(lián)合控制2種策略計算T型翼的減搖效果。

表1 Wigley III船型主尺度參數(shù)Table 1 Main dimensions of the Wigley III model

表2 T型翼尺寸數(shù)據(jù)Table 2 Dimensions of T-foil

對于單一信號控制的情況，假設采用角度信號控制T型翼的擺角，則令式（29）中的C2和C3為0，將先前計算的裸船計算結果代入擺角控制方程（29），調(diào)整C1值使得 -20≤φ≤20，便可求得C1值。同理，可確定其他2種信號單獨控制時的C值，繼而將3種控制信號分別與單獨減搖作用后Wigley III船型的運動結果進行對比。

若采用3種信號聯(lián)合進行控制，則將先前通過單一信號單獨作用得到的C1，C2和C3值代入式（29）中，便可得到擺角φ隨時間變化的曲線，然后將3個系數(shù)同時縮小相同的倍數(shù)以將擺角φ控制在同樣的范圍內(nèi)，即-20≤φ≤20。表3所示為單獨控制時各種工況下的C值。

表3 不同工況下控制參數(shù)Table 3 The control parameters of different conditions

2.2 單一信號控制下T型翼減搖的計算結果

在求得3種信號單獨控制時的控制參數(shù)值的基礎上，將加裝T型翼后的Wigley III模型在不同工況下的垂蕩幅值、縱搖角和艏加速度值進行比較，并分析不同控制信號減搖效果間的區(qū)別。

2.2.1 垂蕩運動響應

3種航速下的垂蕩運動響應曲線如圖8～圖10所示。圖中，橫坐標為遭遇頻率ωe，縱坐標為垂蕩幅值yb。表4～表6所示為3種航速下3種控制信號對于垂蕩運動的減搖效果。

表4 Fr=0.3時的垂蕩減搖效果Table 4 The effect of anti-heave motion when Fr=0.3

表5 Fr=0.5時的垂蕩減搖效果Table 5 The effect of anti-heave motion when Fr=0.5

表6 Fr=0.65時的垂蕩減搖效果Table 6 The effect of anti-heave motion when Fr=0.65

在低速情況下（Fr=0.3），裸船的垂蕩峰值在波長λ=4 m處，此時采用角度信號進行控制具有最好的減搖效果，可達8.14%；在λ=3 m時，采用角速度信號控制的減搖效果最好，可達59.63%；隨著波長的增加，3種控制方法對垂蕩運動的抑制作用有所減弱，垂蕩幅值在個別工況下甚至還有所增加?？梢妼τ诘退偾闆r下的垂蕩運動，T型翼僅在垂蕩響應較小的情況下（λ=3 m）有積極的減搖效果，而對于其他響應較大的情況，減搖幅值在10%以內(nèi)，效果并不理想。

隨著航速的提高，在中速（Fr=0.5）情況下，裸船的垂蕩峰值位于λ=4 m處，采用角速度信號控制時5個波長情況下的垂蕩幅值均比無T型翼時更低，減搖百分比最大值位于λ=3 m處，達到了43.54%，峰值處的減搖效果為42.56%。隨著波長的增加，減搖效果有所減弱，在λ=7 m時約降至5%。采用其他2個信號單獨控制T型翼的擺角時，其對垂蕩幅值的抑制作用均不如采用縱搖角速度信號控制時。

在高速（Fr=0.65）情況下，裸船的垂蕩峰值位于λ=5 m處，此時采用角度信號控制T型翼的擺角具有最好的減搖效果，可達40.14%。在其他波長情況下，采用縱搖角速度信號控制減搖效果最為明顯，在λ=3 m時可達78%。

總體上，在低速情況下，3種控制方式對垂蕩的減搖效果并不理想。在中、高速的大多數(shù)情況下，采用縱搖角速度信號控制T型翼的擺角可以獲得更小的垂蕩幅值。

2.2.2 縱搖運動響應

3種航速下的縱搖運動響應曲線如圖11～圖13所示，其中縱坐標為縱搖角。表7～表9所示為3種航速下3種T型翼控制信號對縱搖角的減搖效果。

表7 Fr=0.3時的縱搖減搖效果Table 7 The effect of anti-pitch motion when Fr=0.3

表8 Fr=0.5時的縱搖減搖效果Table 8 The effect of anti-pitch motion when Fr=0.5

表9 Fr=0.65時的縱搖減搖效果Table 9 The effect of anti-pitch motion when Fr=0.65

在低速情況下（Fr=0.3），裸船模的縱搖角峰值出現(xiàn)在λ=3 m處，且隨著波長的增加縱搖角逐漸減小。加入控制信號后，船的縱搖角均比無T型翼時小，在波長λ=3，4，5 m時采用縱搖角信號控制的縱搖角減搖效果最好，在峰值處減搖效果最多可達30.99%，其減搖百分比隨波長的增加略有減小。其他2種控制信號下船的縱搖角變化趨勢與裸船模大體類似。在λ=6，7 m時，采用縱搖角信號控制的船的縱搖響應最小，減搖效果維持在25%左右，而采用角加速度信號控制的縱搖響應和裸船模相比則有所增加。

在中速情況下（Fr=0.5），裸船模的縱搖角峰值位于λ=5 m處。加入控制信號后，在λ=3，4 m處，采用角速度信號控制T型翼擺角均可以起到相對積極的減搖效果，而采用其他2種信號控制時，在λ=3 m處均出現(xiàn)了響應增加的情況。在峰值處，采用縱搖角速度信號控制T型翼擺角的減搖效果最為明顯，可達40.60%。在λ=6，7 m時，采用縱搖角信號控制T型翼的擺角可以獲得更好的減搖效果，最多可達31.53%。

在高速情況下（Fr=0.65），裸船模的縱搖響應總體呈上升趨勢，峰值位于λ=7 m處，此時按縱搖角速度信號控制對縱搖角的減搖效果最為明顯，可達57.62%。與其他2種控制方式相比，采用縱搖角速度信號控制T型翼的擺角時船在5個波長下均有著更低的縱搖響應，而其他2種控制方式在個別波長時甚至出現(xiàn)了縱搖角明顯增加的情況。

總體上，在低速情況下采用縱搖角信號控制可以更好地減少船的縱搖響應；在高速情況下，縱搖角速度控制信號對縱搖角的影響最為明顯，且T型翼對縱搖角的減搖百分比也隨航速的增加而明顯提升。

2.2.3 艏加速度運動響應

3種航速下的艏加速度響應曲線如圖14～圖16所示，其中縱坐標為艏加速度a。表10～表12所示為3種航速下3種T型翼控制信號對艏加速度的減搖效果。

表10 Fr=0.3時的艏加速度減搖效果Table 10 The effect of anti-bow acceleration when Fr=0.3

表11 Fr=0.5時的艏加速度減搖效果Table 11 The effect of anti-bow acceleration when Fr=0.5

表12 Fr=0.65時的艏加速度減搖效果Table 12 The effect of anti-bow acceleration when Fr=0.65

在低速情況下（Fr=0.3），裸船的艏加速度隨波長的增加而減小，峰值出現(xiàn)在λ=3 m處。加入控制信號后，在λ=3，4，5 m時采用縱搖角信號控制T型翼的擺角可以取得更好的減搖效果，其與裸船模相比在峰值處減搖效果可減少30.8%。隨著波長的增加，減搖效果遞減，當λ=6，7 m時，采用角速度信號控制T型翼的擺角減搖效果最多可達23.74%，而其他2種控制信號則并不能有效減搖。

在中速情況下（Fr=0.5），裸船的艏加速度峰值位于λ=5 m處，此時采用角速度信號控制T型翼的擺角可以獲得更好的減搖效果，可達33.47%。在λ=3 m時，采用角速度和角加速度信號控制的減搖效果差別不大，明顯好于采用角度信號控制的；λ=4 m時，采用角加速度信號控制的減搖百分比略優(yōu)于其他2種，最多可達55.99%。隨著波長的增加，在λ=6，7 m時，采用縱搖角速度信號控制T型翼擺角的減搖效果明顯好于其他2種信號控制。

在高速情況下（Fr=0.65），裸船的艏加速度響應峰值出現(xiàn)在λ=7 m處，此時采用角速度信號控制T型翼的擺角可以獲得最好的減搖效果，最多可達61.17%；在其他波長情況下，采用角速度信號控制后船的艏加速度也優(yōu)于其他2種控制方式，減搖百分比最多可達68.27%。

總體上，采用角速度信號控制T型翼的擺角在各個情況下對艏加速度都可起到積極的抑制作用，且其減搖百分比受波長影響較小，而其他2種信號控制則只在中速和低速的個別波長下有著更為積極的減搖效果。

2.3 聯(lián)合控制下T型翼減搖的計算結果

在單一角位移信號控制的基礎上，對多信號聯(lián)合控制T型翼擺角的方法進行了初步探索，并計算了其對Wigley III船型的垂向運動減搖效果，旨在為下一步的研究打下基礎。圖17和圖18所示為采用3種角位移信號聯(lián)合控制與采用單一信號控制T型翼擺角后的減搖效果，其中單一信號控制下模型的垂向運動響應選取的是每種工況下減搖百分比最大的信號作用結果。由圖可見，在運動響應較大的區(qū)域，采用混合信號控制后模型的垂蕩幅值與單一信號控制時相比明顯偏大，而在響應較小的區(qū)域，2種控制方法下的垂蕩幅值區(qū)別較小。對于縱搖運動，在λ=3，8 m以及響應較低的區(qū)域，混合信號控制下模型的縱搖角與單一信號控制下相比略有減小，但是在縱搖角較大的區(qū)域，采用混合信號控制時其響應均比單一信號控制時有明顯的增加。

3 結 論

本文采用細長體理論方法計算了Wigley船型在規(guī)則波上的運動，并分別采用縱搖角、縱搖角速度和縱搖角加速度3種不同的信號控制T型翼擺角，計算了加裝T型翼后其減搖效果的提升，并在此基礎上計算了3種信號聯(lián)合控制T型翼擺角的減搖效果，得到如下結論：

1）對于Wigley船型，在不同的波長和航速下，控制參數(shù)的值有所不同。若采用單一信號控制T型翼的擺角，當Fr=0.3時，對于模型垂蕩幅值的減搖，在波長小于2倍船長時采用縱搖角信號控制可以在響應峰值處獲得最好的減搖效果，而在其他波長時3種控制策略均無法有效減搖；對于縱搖角的減搖，采用縱搖角信號的控制策略對T型翼擺角在各個波長下均有更好的減搖效果；對于艏加速度的減搖，在波長小于2倍船長時采用縱搖角信號控制減搖效果最好，而在其他波長時則應采用縱搖角速度信號控制T型翼的擺角。總體上，當Fr=0.3時采用縱搖角作為T型翼的控制信號可以在低速下獲得更好的減搖效果。

2）當Fr=0.5時，采用縱搖角速度信號控制T型翼的擺角對垂蕩幅值的減搖效果最為明顯，最大減搖百分比可達43.54%，峰值處為42.56%；對于縱搖角的減搖，在峰值處采用縱搖角速度信號控制減搖效果最好，可達40.60%，在波長不小于2倍船長時采用縱搖角信號控制T型翼的擺角減搖效果更為理想；對于艏加速度的運動響應，采用角加速度信號控制在λ=3，4 m處具有最大的減搖百分比，在其他波長，包括響應峰值的情況下，采用縱搖角速度控制具有更為明顯的減搖效果?？傮w上，在Fr=0.5的情況下，采用縱搖角速度作為T型翼擺角的控制信號可以在多數(shù)波長下獲得更好的減搖效果。

3）當Fr=0.65時，對于垂蕩運動，在響應峰值處采用縱搖角信號控制減搖效果最好，在峰值以外的其他情況下采用縱搖角速度控制策略減搖效果更好；對于縱搖角和艏加速度，采用縱搖角速度信號控制T型翼的擺角減搖效果更好，而其他2種控制信號均在個別波長出現(xiàn)了運動響應增加的情況。在高速情況下，T型翼的減搖百分整體上也明顯高于中、低速。

4）與單一信號相比，在垂向運動響應較低的波長下，采用混合信號控制T型翼的擺角可以略微提高T型翼的減搖效果，但在響應較高的區(qū)域，采用單一信號控制可以獲得更低的運動響應。混合控制參數(shù)計算較單一的信號控制更為復雜，本文只進行了初步的分析討論。

本文在計算T型翼產(chǎn)生的升力矩時并未考慮T型翼與船底的作用，且忽略了流場中的記憶效應，后續(xù)的研究將對混合控制的參數(shù)計算進行優(yōu)化并計算其對某典型船型垂向運動的減搖效果。

參考文獻：

［1］DAVIS M R，WATSON N L，HOLLOWAY D S.Wave response of an 86 m high speed catamaran with active T-foils and stern tabs［J］.Transactions of the Royal In?stitution of Naval Architects Part A：International Jour?nal of Maritime Engineering，2003，145（A2）：15-34.

［2］FANG C C，CHAN H S.An investigation on the verti?cal motion sickness characteristics of a high-speed cat?amaran ferry［J］.Ocean Engineering，2007，34（14/15）：1909-1917.

［3］HAYWOOD A J，DUNCAN A J，KLAKAK P，et al.The development of a ride control system for fast ferries［J］.Control Engineering Practice，1995，3（5）：695-702.

［4］FANG M C，SHYU W J.Improved prediction of hydro?dynamic characters of SWATH ships in wave［J］.Pro?ceedings of National Science Council，1994，18（5）：495-507.

［5］CRUZ J D L，ARANDA J，GIRON-SIERRA J M，et al.Improving the comfort of a fast ferry［J］.IEEE Control Systems，2004，24（2）：47-60.

［6］GIRON-SIERRA J M，ESTEBAN S.Frequency do?main study of longitudinal motion attenuation of a fast ferry using a T-foil［C］//Proceedings of the 17th IFAC World Congress.Seoul：IFAC，2008：15004-15009.

［7］ESTEBAN S，GIRON-SIERRA J M，DE ANDRES-TO?RO B，et al.Fast ships models for seakeeping improve?ment studies using flaps and T-foil［J］.Mathematical and Computer Modelling，2005，41（1）：1-24.

［8］孔衛(wèi).船舶在縱向波浪中運動控制方法研究［D］.武漢：華中科技大學，2012.KONG W.Investigation on the control method of ship motion in longitudinal waves［D］.Wuhan：Huazhong University of Science and Technology，2012（in Chi?nese）.

［9］劉冰.高速雙體船縱向運動及其控制研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學，2012.LIU B.Study of longitudinal motion and control of high speed catamaran［D］.Harbin：Harbin Engineering Uni?versity，2012（in Chinese）.

［10］YEUNGR W，JIANGY C.Bilgekeel influence on the free decay of roll motion of a three-dimensional hull［C］//Proceedings of the 33rd International Confer?ence on Ocean，Offshore and Arctic Engineering.San Francisco：ASME，2014.

［11］YEUNG R W，KIM S H.Radiation forces on ships with forward speed［C］//Proceedings of the 3rd Inter?national Conference on Numerical Ship Hydrodynam?ics.Paris：Palais des Congres，1981：499-510.

［12］JIANG Y C，YEUNG R W.Computational modeling of rolling wave-energy converters in a viscous fluid［J］.Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engi?neering，2015，137（6）：061901.

［13］LóPEZ R，SANTOS M.Neuro-fuzzy system to control the fast ferry vertical acceleration［C］//Proceedings of the 15th IFAC World Congress.Barcelona：IFAC，2002：319-324.