周軍，梅志遠，王永歷，周曉松

1海軍工程大學艦船與海洋學院，湖北武漢430033

2中國人民解放軍軍事科學院國防科技創(chuàng)新研究院，北京100071

0 引 言

近年來，為了滿足海洋工程結構物輕質、耐壓、防腐蝕等工程設計要求，具有低模量、低密度和高彈特性的高分子材料（如浮力材料、阻尼材料等）在水下結構物設計領域已得到廣泛應用［1-2］。泊松比是反映材料變形特性的重要參數(shù)之一，它是在單向受力狀態(tài)下，均勻分布的軸向應力引起的側向應變與軸向應變之比的絕對值［3］。當結構物處于靜水承壓狀態(tài)時，泊松比對于準確計算和評價結構物體積變形特征具有重要意義。對于泊松比的測量，目前尚無相關測試標準，為此國內外學者開展了大量研究工作。根據(jù)測試原理主要可以分為機械法、聲學法、光學法等。機械法主要有應變片法、引伸計法、微壓入法和環(huán)向引伸計法；聲學法主要包括布里淵散射法（SBS）、表面聲波法（SAW）、聲顯微學法（AM）以及共振脈沖法等；光學方法主要包括云紋干涉測量法、影像云紋法、數(shù)字全息干涉術、光導熱塑全息照相法、數(shù)字散斑面內相關法（DSCM）等，這些方法主要應用于光學平滑的試件［4-10］。然而，與傳統(tǒng)的金屬材料相比，高分子材料彈性模量小，在自由狀態(tài)下單軸承載時，試件變形大且邊界約束影響不可忽略，因而易導致試件變形均勻性差，利用常規(guī)測試方法難以獲得有效測試結果。

為了消除試件側向變形的不均勻性影響，準確獲取高分子材料的泊松比值，本文擬建立將圓柱形試件放入鋼制套筒中的模型，原理與側限壓縮固結儀中的剛性護環(huán)相同［11］，可認為其剛性約束了試件的側向變形，進而推導出模型的理論公式。然后，擬對天然橡膠和浮力材料進行測試，提取最接近實際情況的試驗數(shù)據(jù)，總結試驗過程的一般規(guī)律，得出較為準確的材料泊松比值，以驗證該試驗測試方法的有效性及正確性。最后，將通過ABAQUS軟件對浮力材料模型試驗過程進行仿真分析，選取不同鋼制套筒壁厚分別進行模擬，以研究壁厚對試驗的影響規(guī)律。

1 理論模型

圓柱形試件放入鋼制套筒中時，剛性約束了圓柱形試件的側向位移，所以圓柱形試件側向變形為0，則可以假設在軸向壓力作用下試件只產生軸向變形，從而測得試件的壓縮模量為ES，而由單軸自由壓縮試驗測得的彈性模量為E，下面推導壓縮模量ES與彈性模量E的關系。

根據(jù)彈性力學［12］相關理論，圓柱受力狀態(tài)為空間軸對稱問題，柱坐標系下由位移分量表示的應力物理方程為：

式中：σz和εz分別為試件的軸向應力及軸向應變；σρ和ερ為試件的徑向應力及徑向應變；σφ和εφ為試件的環(huán)向應力及環(huán)向應變；θ=εz+ερ+εφ，為圓柱體體積應變，是不隨坐標系變化的常量；μ為試件的泊松比。

由于模型的側向被剛性固定，即εφ=0且ερ=0，故體積應變θ=εz，因此式（1）中σz的表達式可變形為

式（2）可簡化為

推導出泊松比公式為

利用單軸壓縮試驗和體積壓縮試驗測定E與ES，即可利用式（4）計算材料的泊松比。

2 典型低模高彈材料的泊松比試驗研究

2.1 試驗方案

2.1.1 試驗測試方案

本次試驗測試的低模高彈材料有2種：天然橡膠及HW-050型浮力材料，試件為圓柱形。天然橡膠圓柱形試件如圖1所示，直徑為40 mm，高為40 mm。浮力材料圓柱形試件如圖2所示，直徑為40 mm，高為40 mm。鋼制套筒與鋼制施壓件的尺寸與公差分別如圖3和圖4所示。

試驗測試方案如下：1）將圓柱形試件固定在鋼制套筒內壁，鋼制套筒兩端各放置鋼制壓頭，利用萬能試驗機進行體積壓縮試驗，通過試驗測得試件的壓力—變形數(shù)據(jù)；2）處理試驗數(shù)據(jù)，得到名義應力—應變曲線，從而求得壓縮模量ES；3）通過單軸壓縮試驗測得試件彈性模量E，將壓縮模量及彈性模量代入理論模型，計算材料的泊松比。

圓柱形試件與鋼制套筒采用間隙配合方式進行裝配，不可避免地會產生間隙，要求將裝配間隙控制在0.1 mm以內。試驗過程中，為了使試件盡早與鋼制套筒內壁接觸，使用環(huán)氧膠膠結圓柱形試件與鋼制套筒來處理間隙。同時，圓柱形試件需要保證固定在鋼制套筒內部且兩個端面保持平行，試件兩端不允許超出鋼制套筒。本次試驗將試件放入鋼制套筒中部，以便放置鋼制壓頭從而利于試驗操作。

2.1.2 試驗測試狀態(tài)及步驟

試驗在20℃室溫條件下進行。試件與鋼制套筒裝配如圖5所示。假設待測材料為剛性約束，則壓縮過程中試件的徑向應變趨于0，可以忽略不計，因此可以認為材料的側向被完全約束。圖6為HW-050型浮力材料的圓柱形試件在鋼制套筒約束下利用美國美特斯（MTS）5 t電液伺服萬能材料試驗機進行試驗的測試狀態(tài)。

試驗包含體積壓縮試驗和單軸壓縮試驗，其中體積壓縮試驗的目的是得到體積模量ES，單軸壓縮試驗的目的是得到彈性模量E，兩者的試驗步驟相同，只是單軸壓縮試驗的浮力材料試件沒有鋼制套筒約束，在此只給出體積壓縮試驗的主要步驟。

1）試件準備。將鋼制壓頭放在裝配好的鋼制套筒浮力材料試件兩端，然后將試件放入萬能試驗機的兩壓頭中間，使試件的中心線對準試驗機上、下壓頭的中心，以保證受力均勻。

2）在控制軟件中輸入初始設置參數(shù)，其壓縮速度取為1 mm/min，對試件施加預緊力，開始加載，當試驗加載至試件屈服點附近時返回至初始位置。

3）其他浮力材料試件重復步驟1）和2）至試驗結束，然后處理試驗數(shù)據(jù)，得到名義應力—應變曲線及壓縮模量ES。

4）將體積模量ES和彈性模量E代入式（4），計算材料的泊松比。

2.2 試驗測試結果及分析

2.2.1 名義應力—應變曲線分析

經過試驗，得到體積壓縮和單軸壓縮的壓力與位移、壓力與時間的數(shù)值關系曲線。通過對體積壓縮試驗數(shù)據(jù)進行處理，得到天然橡膠試件及浮力材料試件的軸向名義應變ε與軸向名義應力σ的關系曲線，如圖7所示。由于單軸壓縮試驗數(shù)據(jù)處理方法已比較成熟，此處不再贅述。

通過對天然橡膠和浮力材料體積壓縮試驗名義應力—應變曲線的分析，可以將試驗過程分為3個階段：單軸壓縮階段、過渡階段和體積壓縮階段。

1）單軸壓縮階段（A-B）：模具和材料試件之間存在一定間隙，在壓縮初期無鋼套約束作用，為自由單軸壓縮狀態(tài)，此時的曲線斜率接近單軸壓縮的彈性模量。計算分析結果也表明，此階段加載曲線斜率保持恒定，等于單軸壓縮的彈性模量。

2）過渡階段（B-C）：此階段是試件由單軸壓縮到體積壓縮的過渡階段，可以認為是兩者的綜合作用。

3）體積壓縮階段（C-D）：在此階段中，進一步增加壓載會導致試件體積被壓縮，也會使材料本身的間隙和缺陷等被壓縮。體積壓縮階段往往反映了材料的實際體積壓縮狀態(tài)。

對C-D段曲線數(shù)據(jù)進行處理，得到該曲線段的斜率即為試驗所求的壓縮模量ES。對單軸壓縮試驗數(shù)據(jù)進行處理，選取線性最好的線段，求得該曲線段的斜率即為彈性模量E。

2.2.2 泊松比分析

對載荷與位移數(shù)據(jù)進行分析和處理，得到體積壓縮名義應力—應變曲線和單軸壓縮名義應力—應變曲線，從而求得天然橡膠與浮力材料的壓縮模量和彈性模量結果，如表1和表2所示。

由表1可以看出，天然橡膠的彈性模量E平均值為3.19 MPa，離散系數(shù)為7.5%；壓縮模量ES平均值為914 MPa，離散系數(shù)為3.1%；泊松比μ均值為0.499 38，離散系數(shù)為0.009%。橡膠作為一種超彈性材料，屬于低模、高彈性材料，其泊松比的理論值接近 0.5，一般實際給定值為 0.47～0.5［13］。本次試驗測得的泊松比均值為0.499 38，完全符合已知的橡膠泊松比的取值范圍。

由表2可以看出，HW-050型浮力材料的彈性模量E平均值為520 MPa，離散系數(shù)為5.6%；壓縮模量ES平均值為953 MPa，離散系數(shù)為3.2%；泊松比μ的平均值為0.375，離散系數(shù)為1.5%，與工程中實際給定值0.35～0.39相符。

表1 天然橡膠的數(shù)據(jù)分析結果Table 1 Data analysis results of natural rubber

表2 浮力材料的數(shù)據(jù)分析結果Table 2 Data analysis results of buoyancy material

2種典型的低模、高彈性材料的試驗研究結果表明，采用鋼制套筒約束低模、高彈體的側向位移，在軸向施加載荷，測得材料的壓縮模量，可以準確求取泊松比值，為低模、高彈性材料的泊松比測量提供了很好的試驗方法和手段。

3 鋼制套筒壁厚對試件的影響分析

為了研究鋼制套筒壁厚對試件的影響規(guī)律，本文采用ABAQUS軟件針對浮力材料模型試驗過程進行了仿真分析。分別取鋼制套筒壁厚為2，4，5，6和8 mm，間隙統(tǒng)一取0.05 mm，對準靜態(tài)作用下不同鋼制套筒壁厚的試件的載荷—位移曲線進行分析。

3.1 有限元模型的建立

采用ABAQUS有限元軟件Explicit模塊建立單元結構在試驗條件下的數(shù)值模型，采用C3D8R三維實體單元對圓柱形試件和鋼制套筒進行網格劃分，對上、下加載端面應力集中區(qū)域進行網格細化。定義模型下方的鋼制壓頭為離散剛體，定義下壓頭、鋼制套筒下表面及試件下表面為固支邊界條件，上壓頭垂向移動，計算所用材料參數(shù)如表3和表4所示。壓頭和試件單元之間的接觸通過通用接觸（General contact）來定義，法向采用硬接觸（Hard contact）；切向存在摩擦，摩擦系數(shù)為0.3。上壓頭和剛體參考點之間設置MPC（多點約束），在參考點施加垂向位移加載，加載速度為1 mm/min，此時結構的動態(tài)效應可以忽略，模型及網格劃分如圖8所示。

表3 數(shù)值模型主要參數(shù)Table 3 Parameters for numerical simulation model

表4 浮力材料彈塑性本構參數(shù)Table 4 Elastic-plastic data of buoyancy material

3.2 結果對比分析

對比分析數(shù)值模擬及試驗結果，得到如圖9所示的壓縮載荷—位移曲線。由圖可見，鋼制套筒壁厚為2 mm時，載荷只有單軸壓縮階段響應特征，壁厚為4，5，6和8 mm及試驗值時載荷響應均具有3個階段響應特征，包括單軸壓縮階段（A-B）、過渡階段（B-C）、體積壓縮階段（C-D）。進一步分析圖9可以得到：當鋼制套筒壁厚為2 mm時，套筒對試件的側向約束作用幾乎為0，整個過程呈現(xiàn)單軸壓縮特征；當套筒壁厚為4 mm時，套筒對試件側向有一定的約束作用，但約束程度不足；當鋼制套筒厚度為5，6和8 mm時，3條曲線的體積壓縮階段（C-D）基本保持一致，誤差在5%以內，說明這3種情況下套筒對試件的約束作用近乎于剛性約束。

圖10為局部柱坐標系下的模型變形云圖，其中圖10（a）為試件在軸向變形達到0.5 mm時的云圖，此時鋼制套筒在徑向和環(huán)向的變形云圖如圖 10（b）和圖 10（c）所示。分析圖10可得，試件在壓縮過程中由上向下逐漸發(fā)生側向膨脹變形，鋼制套筒變形由上到下逐漸減小，試件軸向變形為0.5mm時，鋼制套筒軸向變形最大值為0.000 046 mm，徑向變形最大值為0.004 8 mm，變形極小可認為近乎剛性約束。仿真分析結果表明：鋼制套筒壁厚達到5 mm時對試件近乎剛性約束，大于5 mm后的剛性約束作用與5 mm時基本相同，說明選取的鋼制套筒壁厚合理；鋼制套筒壁厚為5 mm時，載荷—位移曲線的仿真值與試驗值之間存在誤差，誤差在10%以內，載荷—位移曲線均可劃分為變化趨勢相同的3個階段，試驗與仿真結果吻合，可說明試驗中鋼制套筒對試件近乎剛性約束。

4 結 論

本文通過對低模高彈體泊松比進行試驗測試研究，提出了利用鋼制套筒約束試件后進行軸向壓縮試驗的測試方法，并對測試結果進行了分析，可得出以下結論：

1）通過對天然橡膠和浮力材料進行體積壓縮試驗，分析名義應力—應變曲線，得到試驗過程可分為3個階段：單軸壓縮階段、過渡階段和體積壓縮階段，其中體積壓縮階段反映了材料實際體積壓縮狀態(tài)。

2）天然橡膠和浮力材料2種典型低模高彈性材料的試驗研究結果表明，采用鋼制套筒約束低模高彈體的側向位移，在軸向施加載荷，測得材料的壓縮模量，可以準確求取泊松比值。

3）對鋼制套筒壁厚進行有限元仿真分析后可知，當鋼制套筒壁厚達到5 mm時其對試件的徑向和環(huán)向約束近乎剛性，壁厚大于5 mm后的剛性約束作用與壁厚為5 mm時基本相同，可得壁厚5 mm為剛性約束的臨界值。

4）通過對比鋼制套筒壁厚為5 mm時的有限元仿真與試驗的載荷—位移曲線，發(fā)現(xiàn)試驗值與仿真值吻合較好，可得試驗選取鋼制套筒壁厚為5 mm時對試件近乎剛性約束，驗證了試驗結果的可靠性。

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