王曉聰，桂洪斌，劉洋

哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）船舶與海洋工程學(xué)院，山東威海264209

0 引 言

繞流現(xiàn)象廣泛存在于自然界中，無論是陸上結(jié)構(gòu)物（如橋梁上的纜索），還是海洋中各類柱狀結(jié)構(gòu)（如石油平臺(tái)的樁腿），都會(huì)受到繞流的影響。圓柱繞流一般會(huì)產(chǎn)生漩渦脫落并誘發(fā)流體的脈動(dòng)載荷與結(jié)構(gòu)振動(dòng)［1］，從而發(fā)生渦激振動(dòng)現(xiàn)象。當(dāng)振動(dòng)嚴(yán)重時(shí)，會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)物本身造成疲勞等結(jié)構(gòu)破壞［2］，所以對(duì)經(jīng)典的圓柱繞流現(xiàn)象進(jìn)行研究具有重要意義。截至目前，盡管學(xué)術(shù)界對(duì)于經(jīng)典的圓柱繞流流體力學(xué)問題進(jìn)行了諸多研究，但對(duì)于有限長(zhǎng)圓柱（Finite Cylinder，F(xiàn)C）的研究卻并不多見。鑒于圓柱上端端面的下洗作用，有限長(zhǎng)圓柱的繞流現(xiàn)象與無限長(zhǎng)圓柱（Infinite Cylinder，IFC）的繞流現(xiàn)象相比區(qū)別較大，其三維特性顯著［3］，故非常有必要對(duì)其開展研究。

首先，在實(shí)驗(yàn)方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要從圓柱長(zhǎng)徑比AR、自由端斯托羅哈爾數(shù)St、自由端阻力系數(shù)的變化規(guī)律等方面進(jìn)行了研究。Park等［4］利用粒子圖像測(cè)速（Particle Imagine Velocimetry，PIV）技術(shù)對(duì)雷諾數(shù)Re=7.5×103的有限長(zhǎng)圓柱進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，發(fā)現(xiàn)其自由端成對(duì)出現(xiàn)梢渦，經(jīng)分析后發(fā)現(xiàn)梢渦是由于端面的下洗流動(dòng)和圓柱的繞流流動(dòng)相互作用產(chǎn)生。Benitz等［5］在雷諾數(shù) Re=2.9×103和傅汝德數(shù)Fr=0.65的條件下對(duì)有限長(zhǎng)圓柱同時(shí)進(jìn)行了一系列長(zhǎng)徑比的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。研究發(fā)現(xiàn)，相比于無限長(zhǎng)圓柱，有限長(zhǎng)圓柱繞流的阻力系數(shù)更小，且在AR=2時(shí)阻力系數(shù)減小得最為明顯。此外，當(dāng)AR＜3時(shí)，由于自由端效應(yīng)，下洗的流動(dòng)會(huì)將卡門渦街完全抑制，如圖1所示。

其次，在數(shù)值模擬方面，F(xiàn)r?hlich 等［6］使用LESOCC2代碼，通過大渦模擬（Large Eddy Simula?tion，LES）方法求解不可壓縮的N-S方程，并計(jì)算了AR=2.5的有限長(zhǎng)圓柱。模擬中，分別使用了SM（Smagorinsky model）和 DSM（Dynamic Smago?rinsky model）亞網(wǎng)格尺度（Subgrid Scale，SGS）模型。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，DSM對(duì)于模擬當(dāng)前長(zhǎng)徑比下的有限長(zhǎng)圓柱缺陷明顯，它會(huì)導(dǎo)致計(jì)算中渦粘性偏大，致使下壁面邊界條件從邊界層向?qū)ΨQ面轉(zhuǎn)變，而SM模型則能更好地完成仿真模擬。Palau-Salvador等［7］基于浸入邊界法，使用大渦模擬對(duì)2種有限長(zhǎng)圓柱（AR=2.5，5）在 2種雷諾數(shù)（Re=4.3×104，2.2×104）工況下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和仿真分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，較短圓柱的交替漩渦脫落僅發(fā)生在接近壁面處，且不穩(wěn)定。

本文基于前人的研究結(jié)果，擬分別對(duì)具有相同幾何尺寸且在相應(yīng)計(jì)算域下為有限長(zhǎng)和無限長(zhǎng)的圓柱，選取前人研究較多的Re=3.9×103工況進(jìn)行模擬，以驗(yàn)證本文所提方法的可行性。然后，分別對(duì)有限長(zhǎng)圓柱流場(chǎng)的時(shí)均特性和瞬時(shí)特性進(jìn)行分析，以模擬出有限長(zhǎng)圓柱特有的“馬蹄”渦、梢渦及“蘑菇”渦。最后，將得到的數(shù)據(jù)和流場(chǎng)特征與無限長(zhǎng)圓柱的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以了解有限長(zhǎng)圓柱流場(chǎng)的三維特性和自由端面以及固定壁面對(duì)流場(chǎng)的影響，并期望從流場(chǎng)的渦泄角度來解釋有限長(zhǎng)圓柱阻力系數(shù)損失的原因，為半空間結(jié)構(gòu)聲振問題研究提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

本文將采用大渦模擬的湍流模型進(jìn)行數(shù)值模擬，該方法的基本原理是將漩渦在空間過濾，其中大漩渦采用直接模擬方法，而小漩渦則采用SGS模型來模擬其對(duì)大渦的影響。當(dāng)考慮粘性、不可壓縮性的水作為流體介質(zhì)時(shí)，N-S方程可寫為

式中：ρ為流體密度；p為壓力；ν為流體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)；ui，uj為速度分量；xi，xj為位移分量；t為時(shí)間。從湍流瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)方程中將尺度比濾波函數(shù)尺度小的渦濾掉，分解出描寫大渦流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程。采用濾波函數(shù)處理下的N-S方程及連續(xù)性方程，即大渦模擬的控制方程為：

本文采用SM模型，定義亞網(wǎng)格應(yīng)力為

式中：τkk為各向性部分的SGS應(yīng)力；δij為Kronecker符號(hào)；為 SGS湍流粘度，其中Cs為Smagorinsky常數(shù)，在外流條件下通常取分別為沿x，y，z軸方向的網(wǎng)格尺寸，Δ為濾波尺寸，為可解尺度變形率的張量表達(dá)式。

1.2 幾何模型與網(wǎng)格劃分

為對(duì)比有限長(zhǎng)圓柱繞流的流動(dòng)特性，本文選取具有相同幾何尺寸的有限長(zhǎng)及無限長(zhǎng)圓柱模型進(jìn)行計(jì)算和分析，如圖2所示。圖2（a）中，無限長(zhǎng)圓柱計(jì)算域的展向高度等于圓柱高度；圖2（b）中，有限長(zhǎng)圓柱計(jì)算域的展向高度大于圓柱高度。

上述幾何模型采用笛卡爾坐標(biāo)系作為計(jì)算域參考坐標(biāo)，圖中x，y，z分別表示順流向、橫流向和展向，坐標(biāo)原點(diǎn)位于圓柱地面中心。其中，有限長(zhǎng)圓柱計(jì)算域尺寸為10D×20D×6D，無限長(zhǎng)圓柱計(jì)算域尺寸為10D×20D×πD，D為特征尺寸，即圓柱直徑）。此圓柱展向高度為πD，圓柱中心距離上游入口為5D，距離下游出口為15D，模型阻塞比為5.23%。由于圓柱自由端面與流體域上表面必須留出足夠的空間，以便精確捕捉自由端面附近的流動(dòng)情況，考慮到自由端上部流場(chǎng)的發(fā)展，本文中自由端面距離流場(chǎng)域上表面約為3D。

圖3所示為圓柱計(jì)算域網(wǎng)格尺寸劃分，其中無限長(zhǎng)圓柱劃分俯視圖與有限長(zhǎng)圓柱的一致，采用O形網(wǎng)格對(duì)圓柱周邊網(wǎng)格區(qū)進(jìn)行局部加密。為有效監(jiān)測(cè)有限長(zhǎng)圓柱自由端的流動(dòng)，該區(qū)域網(wǎng)格劃分也進(jìn)行了局部加密，以精確捕捉流動(dòng)特性。

1.3 邊界條件和時(shí)間步選擇

邊界條件設(shè)置為速度入口、壓力出口、壁面、對(duì)稱面，分別對(duì)應(yīng)幾何體的入口面、出口面、側(cè)面、上下壁面。

對(duì)于n維問題的顯式計(jì)算，時(shí)間步應(yīng)滿足Courant-Friedirchs-Lewy（CFL）條件，其表達(dá)式為

式中：C為庫(kù)朗數(shù)（Courant number），Cmax=1；ui為i方向流速；Δi在此處為最小計(jì)算網(wǎng)格尺寸；Δt為計(jì)算時(shí)間步。

對(duì)于本文的計(jì)算，取n=1，因此只需滿足u(Δt/Δx)≤1即可。此時(shí)，u即為順流向速度U0。設(shè)置無因次時(shí)間Δt*=ΔtD/U0=5.13×10-4，則計(jì)算時(shí)間步Δt選為2.5×10-3s，C=0.975，故滿足條件。

1.4 模型驗(yàn)證

為有效驗(yàn)證計(jì)算的準(zhǔn)確性，在同等初始條件下，分別對(duì)有限長(zhǎng)和無限長(zhǎng)圓柱計(jì)算域進(jìn)行計(jì)算。在Fluent計(jì)算流體力學(xué)軟件下，設(shè)置壓力速度耦合求解的SIMPLE格式，差分格式則采用中心差分。以遠(yuǎn)點(diǎn)流速和圓柱直徑為特征參數(shù)的雷諾數(shù)Re=3.9×103。將計(jì)算結(jié)果與前人所做實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如表1所示。表中，Sim1指文獻(xiàn)［8］得到的數(shù)值模擬結(jié)果，EXP1，EXP2和EXP3分別指文獻(xiàn)［9］、［10］和文獻(xiàn)［5］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表1 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Table 1 Comparisonof numericalsimulation and experimental results provided by the literatures

表中列出了時(shí)均阻力系數(shù)d、升力系數(shù)均方根值Clrms、漩渦脫落頻率相關(guān)參數(shù)斯托羅哈爾數(shù)St。斯托羅哈爾數(shù)St計(jì)算公式為

式中，f為漩渦脫落主頻率。

由表1可知，在同等SGS模型下，無限長(zhǎng)圓柱算例IFC1和有限長(zhǎng)圓柱算例FC1與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近，盡管無限長(zhǎng)圓柱算例IFC3與有限長(zhǎng)圓柱算例FC3更加接近，但是相比計(jì)算資源消耗的增加，無限長(zhǎng)圓柱算例IFC1和有限長(zhǎng)圓柱算例FC1是更合理的方案。

為驗(yàn)證文獻(xiàn)［6］中關(guān)于SGS應(yīng)力模型的結(jié)論，本文針對(duì)有限和無限長(zhǎng)圓柱，在SM及DSM模型中均計(jì)算了相關(guān)參數(shù)。經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，對(duì)于當(dāng)前工況，SM模型確實(shí)能更精確地模擬亞臨界區(qū)圓柱繞流。在后續(xù)計(jì)算中，無論是有限長(zhǎng)還是無限長(zhǎng)圓柱繞流的計(jì)算，本文均選用SM亞網(wǎng)格尺度應(yīng)力模型，且SM模型常數(shù)Cs=0.2［11］。同時(shí)，本文將計(jì)算結(jié)果與前人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)在IFC1和FC1工況下，得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近，且與作為衡量準(zhǔn)確性最強(qiáng)的物理量d最接近［6］，故本文后續(xù)計(jì)算均取IFC1和FC1的工況進(jìn)行運(yùn)算。

為進(jìn)一步驗(yàn)證算例的正確性，分別列出有限長(zhǎng)和無限長(zhǎng)圓柱沿中心線(y=0，z=πD/2)上的時(shí)均順流向速度ux及圓周壓力系數(shù)Cp分布，并與文獻(xiàn)［12］的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。其中，壓力系數(shù)Cp的計(jì)算公式為

式中，p，p0分別為監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力和無窮遠(yuǎn)處壓力。

由圖4可知，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［12］結(jié)果誤差在3%以內(nèi)，這進(jìn)一步說明了本文計(jì)算工況選取合理。此外，通過對(duì)比無限長(zhǎng)圓柱的計(jì)算結(jié)果還可發(fā)現(xiàn)，有限長(zhǎng)和無限長(zhǎng)圓柱的順流向速度在時(shí)變?yōu)檎担@說明有限長(zhǎng)圓柱的回流區(qū)更小，自由端面引起的下洗對(duì)回流區(qū)的影響導(dǎo)致順流向阻力系數(shù)Cd損失，這與表1的計(jì)算結(jié)果一致。

2 三維流動(dòng)特性分析

2.1 時(shí)均流場(chǎng)特性分析

圖5所示為有限長(zhǎng)和無限長(zhǎng)圓柱的升、阻力系數(shù)穩(wěn)態(tài)時(shí)歷曲線。由圖可知，相比于無限長(zhǎng)圓柱，有限長(zhǎng)圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)要小23.6%，這說明自由端的存在明顯改變了圓柱受力，進(jìn)一步說明了下洗作用對(duì)圓柱繞流流場(chǎng)的干擾。此外，相比于無限長(zhǎng)圓柱，有限長(zhǎng)圓柱的升力系數(shù)Cl的峰值更小，同時(shí)也表現(xiàn)得更無規(guī)律性。鑒于2種圓柱的實(shí)際幾何尺寸一致，說明在有限長(zhǎng)圓柱計(jì)算域下，下洗作用至少局部地?cái)_亂了原有亞臨界區(qū)表現(xiàn)出的卡門渦街。

為研究圓柱存在的自由端面對(duì)流體下洗作用的影響，將對(duì)圓柱展向居中處水平截圓，以其前緣點(diǎn)為初始監(jiān)測(cè)點(diǎn)（θ=0°），每隔10°沿主流方向至180°均勻分布圓周監(jiān)測(cè)點(diǎn)，分別計(jì)算各監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的壓力系數(shù)時(shí)均曲線。為與無限長(zhǎng)圓柱進(jìn)行對(duì)比，在同等監(jiān)測(cè)位置（即無限長(zhǎng)圓柱的展向中間）處設(shè)置了同等數(shù)量的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，檢測(cè)結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，有限長(zhǎng)和無限長(zhǎng)圓柱在中間位置處分離角相同，不同的是對(duì)于壓力系數(shù)Cp，有限長(zhǎng)圓柱與無限長(zhǎng)圓柱的差值達(dá)到了35%。由此可見，對(duì)于較小長(zhǎng)徑比的有限長(zhǎng)圓柱，端面下洗流可對(duì)流動(dòng)造成巨大干擾，從而對(duì)流場(chǎng)帶來極大的改變。此外，由于下洗的作用，圓柱尾流近壁面處流動(dòng)受到了一定的抑制。

為進(jìn)一步研究自由端面和固定壁面對(duì)圓柱近壁區(qū)尾流的影響，在y=0，x=D的垂向直線上分別為有限長(zhǎng)和無限長(zhǎng)圓柱均勻設(shè)置了60余個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，用于監(jiān)測(cè)順流向速度ux，無因次化處理后的結(jié)果如圖7所示（圖中，h為圓柱展向高度）。由圖可知，對(duì)于無限長(zhǎng)圓柱，在x=D處，其順流向速度ux均為負(fù)值。結(jié)合對(duì)順流向速度ux沿x方向的分布曲線，說明圓柱的回流區(qū)大于D，與前文對(duì)壓力系數(shù)的分析一致。同時(shí)，在z≤0.8h的區(qū)域內(nèi)，無論有限長(zhǎng)圓柱還是無限長(zhǎng)圓柱，ux同時(shí)為負(fù)，但當(dāng)z≥0.8h時(shí)，有限長(zhǎng)圓柱速度迅速躍升，從自由端面直到距離自由端面約1.2D的位置，速度變?yōu)闊o窮遠(yuǎn)處流速。從本文進(jìn)一步分析z/h=0和z/h=π時(shí)的有限長(zhǎng)及無限長(zhǎng)圓柱的相對(duì)差值可以發(fā)現(xiàn)，自由端對(duì)順流向速度ux的影響要大于固定壁面的影響。

2.2 瞬時(shí)流場(chǎng)特性分析

由于有限長(zhǎng)圓柱的實(shí)際流動(dòng)時(shí)，下壁面，即圓柱固定壁面并非光滑壁面，固定壁面的非滑移性質(zhì)導(dǎo)致產(chǎn)生了“馬蹄”渦。為能同時(shí)得到梢渦和“馬蹄”形漩渦，本文將原有有限長(zhǎng)圓柱計(jì)算中的上、下面對(duì)稱條件改為下壁面非滑移，并重新計(jì)算得到了有限長(zhǎng)圓柱繞流的流場(chǎng)。

為能清晰得到圓柱后漩渦脫落的流動(dòng)，本文采用Q準(zhǔn)則（Q-criterion）定義渦量如下：

式中：Sij為應(yīng)變張量；Ωij為計(jì)算渦量。

在三維笛卡爾坐標(biāo)系下，簡(jiǎn)化公式為

式中，u，v，w分別為3個(gè)方向的速度分量。

圖8所示為以Q準(zhǔn)則為基準(zhǔn)的渦量等值線分布圖。圖8（a）為2個(gè)時(shí)刻自由端面的梢渦渦量等值線圖。由圖可看出不同時(shí)刻的渦量發(fā)展，梢渦是成對(duì)出現(xiàn)，另外頂面處漩渦分離角約為70°；圖8（b）為圓柱展向中間位置處的平面渦量等值線圖。由圖可看出，此時(shí)的漩渦已不再是標(biāo)準(zhǔn)的卡門渦街漩渦分布，上、下漩渦也不再對(duì)稱?？梢娮杂啥说拇_已對(duì)中間處的漩渦發(fā)展產(chǎn)生影響，這也印證了本文之前對(duì)升、阻力系數(shù)分析時(shí)得到的結(jié)論；圖8（c）為固定圓柱壁面處的渦量等值線圖，由圖可看出，在底面處因同時(shí)考慮了底面的非滑移屬性，底面漩渦流動(dòng)非常復(fù)雜，但在圓柱前端仍可清晰地看到“馬蹄”形漩渦的渦線。值得注意的是，底面處圓柱后因受到的下洗作用影響較小，故保留了一定的、類似于無限長(zhǎng)圓柱的漩渦脫落屬性。這也間接說明，對(duì)于AR=π的圓柱，下洗并未將整個(gè)圓柱的流場(chǎng)完全擾亂，自圓柱底面至其展向高度的一半處，卡門渦街仍是流動(dòng)的主要成分。

圖9所示為有限長(zhǎng)圓柱自由端面的x方向速度分量云圖及其自由端面流線圖的局部放大圖。由圖可知，自由端面自前緣開始產(chǎn)生漩渦，漩渦逐漸發(fā)展，并覆蓋自由端面，形成“蘑菇”形漩渦，漩渦發(fā)展區(qū)域約占自由端表面長(zhǎng)度的2/3。這說明，從圓柱前緣發(fā)生分離的流體在2/3處出現(xiàn)回旋后，其余流體繼續(xù)向前流動(dòng)，未發(fā)生回貼；在自由端的最后向下，流體繼續(xù)分為2個(gè)部分：一部分向圓柱壁面流去，形成回旋，即梢渦，正是這種梢渦的存在與卡門渦街一起構(gòu)成了有限長(zhǎng)圓柱的主要流動(dòng)特性；另一部分繼續(xù)向后流去，但其流動(dòng)軌跡已不再平直，而是向著偏下的方向流動(dòng)。

圖10所示為圓柱壁面極限流線圖。圖10（a）中，極限流線交匯成沿展向的某一直線，此直線即為流動(dòng)繞圓柱壁面的分離點(diǎn)構(gòu)成的線。由圖10（b）所示頂面自由端極限流線圖可明顯看到2個(gè)流線源點(diǎn)，該源點(diǎn)即為“蘑菇”形漩渦形成的源點(diǎn)，正是在此分離的流體分別沿中線向兩側(cè)回旋，形成漩渦，這與文獻(xiàn)［2］的研究結(jié)果一致。

為更清晰地了解圓柱三維渦結(jié)構(gòu)，分別得到有限長(zhǎng)和無限長(zhǎng)圓柱基于Q準(zhǔn)則的渦量等值線圖，如圖11所示。從圖中可清晰地看到，相比于無限長(zhǎng)圓柱，有限長(zhǎng)圓柱的漩渦結(jié)構(gòu)更復(fù)雜，但卻相對(duì)較弱，其繞流被限制在相對(duì)較小的區(qū)域內(nèi)，但有限長(zhǎng)圓柱的漩渦在趨近下游區(qū)域逐漸變得光滑。從圖 11（a）和圖11（b）中可以看到，由于存在下洗作用，有限長(zhǎng)圓柱的回流區(qū)更短，且渦截面形狀明顯呈“三角形”，這與前文流線圖中圓柱后的尾流流場(chǎng)中流線斜向下發(fā)展的現(xiàn)象一致；而無限長(zhǎng)圓柱則不存在這種現(xiàn)象，圓柱后的流場(chǎng)比較均勻，截面呈標(biāo)準(zhǔn)的“矩形”。正是由于上述原因，造成了有限長(zhǎng)圓柱阻力系數(shù)Cd的損失。除尾流渦結(jié)構(gòu)外，從圖11（c）和圖11（d）可以看出，在圓柱柱體與地面交界處，可以清晰地觀察到“馬蹄”形漩渦，這正是由底面的非滑移屬性造成的。

3 結(jié) 論

本文基于大渦模擬數(shù)值方法，分別對(duì)Re=3.9×103工況下的有限長(zhǎng)和無限長(zhǎng)圓柱進(jìn)行了數(shù)值模擬。通過與文獻(xiàn)研究結(jié)果的對(duì)比，證明了本文所提方法的正確性。在時(shí)域范圍內(nèi)，本文分別從有限長(zhǎng)圓柱的流場(chǎng)速度、阻力系數(shù)、升力系數(shù)和瞬態(tài)流場(chǎng)云圖等方面與無限長(zhǎng)圓柱進(jìn)行了對(duì)比分析，并得到如下結(jié)論：

1）相對(duì)于無限長(zhǎng)圓柱，有限長(zhǎng)圓柱的流動(dòng)更為復(fù)雜，其阻力系數(shù)要小23.6%；而對(duì)于圓周壓力系數(shù)的監(jiān)測(cè)結(jié)果表明，有限長(zhǎng)圓柱的壓力系數(shù)小35%，其主要原因是自由端面的下洗流動(dòng)改變了原有卡門渦街的流動(dòng)模式，造成其尾流流動(dòng)減弱。同時(shí)，有限長(zhǎng)圓柱的升力系數(shù)也比無限長(zhǎng)圓柱的更小，這說明有限長(zhǎng)圓柱對(duì)圓柱受力起到了明顯的抑制作用。在垂直方向上對(duì)有限長(zhǎng)和無限長(zhǎng)圓柱順流向速度的分析，得出自由端面對(duì)有限長(zhǎng)圓柱的影響大于固定壁面。

2）基于Q準(zhǔn)則（Q=6）對(duì)有限長(zhǎng)的流場(chǎng)進(jìn)行了分析，在展向（z=πD，z=1/2πD，z=0）3個(gè)面分別進(jìn)行了渦量等值線分析，發(fā)現(xiàn)自由端對(duì)圓柱后緣尾流影響的范圍在AR=3的工況下超過了圓柱高度的一半。在圓柱底面，由于存在固定壁面，圓柱底部前緣會(huì)出現(xiàn)有限長(zhǎng)圓柱特有的“馬蹄”形漩渦，該漩渦對(duì)于圓柱后緣底部流動(dòng)同樣具有一定影響，導(dǎo)致底部流場(chǎng)同樣非常復(fù)雜，但卡門渦街相對(duì)于頂面受到的影響相對(duì)較小。對(duì)圓柱中面(y=0)進(jìn)行順流向速度云圖及流線分析可以發(fā)現(xiàn)，頂渦，即“蘑菇”形漩渦的發(fā)展區(qū)域約占自由端面長(zhǎng)度的2/3，觀察自由端流線分布可清晰得到2個(gè)流線源點(diǎn)。此外，繞過自由端的流體會(huì)分為2個(gè)部分：一部分回貼向壁面，形成梢渦；另一部分沿斜向下的方向流去。后面的渦量等值面則間接證明了這一點(diǎn)。

3）同樣基于Q準(zhǔn)則，分別對(duì)有限長(zhǎng)和無限長(zhǎng)圓柱作出渦量等值面，可以看到有限長(zhǎng)圓柱的流動(dòng)比無限長(zhǎng)圓柱的弱，回流區(qū)較短，下洗流動(dòng)的存在致使其界面流場(chǎng)并非像無限長(zhǎng)圓柱那樣呈“矩形”，而是呈“三角形”形狀。

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