呂寧

[摘 要]怎樣以問題導(dǎo)學(xué)、促學(xué)，是運(yùn)用“問題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法實(shí)施教學(xué)時遇到的最富挑戰(zhàn)性的問題.要實(shí)現(xiàn)以“問”導(dǎo)“學(xué)”，以“問”促學(xué)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)“問題”情境，構(gòu)建“思辨”問題，開辟“方法”路徑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生深度思考，啟迪學(xué)生感悟.

[關(guān)鍵詞]問題情境；導(dǎo)學(xué)；促學(xué)；導(dǎo)數(shù)；概念

[中圖分類號] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 16746058（2018）02000702

在廣西教研院開展的《廣西普通高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革實(shí)驗研究》第三次主題研討活動中，筆者有幸執(zhí)教了一節(jié)研究課，內(nèi)容為人教A版選修2-2第一章的《導(dǎo)數(shù)的概念》（第一課時）.本次研討活動圍繞“問題導(dǎo)學(xué)”新授課教學(xué)模式，探討如何以“問”導(dǎo)“學(xué)”，以“問”促“學(xué)”，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展等問題.現(xiàn)筆者就自己對本節(jié)課的思考和感悟談?wù)勔恍┱J(rèn)識和體會.

一、創(chuàng)設(shè)“問題”情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

盧梭有句名言：“問題不在于教他各種學(xué)問，而在于培養(yǎng)他有愛好學(xué)問的興趣，而且在這種興趣充分增長起來的時候，教他以研究學(xué)問的方法.”事實(shí)上，人們對自己感興趣的事物總是力求去探索它、認(rèn)識它，所以課堂教學(xué)中好的教學(xué)引入能收到事半功倍的效果.

本節(jié)課采取創(chuàng)設(shè)問題情境的方式引入教學(xué)，首先從一個問題開始：“在高速公路上，交警是如何對汽車進(jìn)行測速的呢？”問題融入學(xué)生熟悉的情境，一方面消除了學(xué)生對新知學(xué)習(xí)的陌生感；另一方面，從“超速”問題發(fā)現(xiàn)“平均速度不能很好地描述物體的運(yùn)動狀態(tài)”這一事實(shí)，讓學(xué)生明白引入瞬時速度的必要性.其次，順著區(qū)間測速計算平均速度的方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)某時刻物體對應(yīng)的位移應(yīng)很短，從而知道對應(yīng)的時間間隔也很小.由此得出一種猜想：當(dāng)不斷減小時間間隔，可使平均速度近似地刻畫某時刻的瞬時速度，當(dāng)時間間隔趨向于零時，這時的平均速度就等于瞬時速度.

這一環(huán)節(jié)的處理，讓學(xué)生從實(shí)際生活中抽象出數(shù)學(xué)問題并解決，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，然后讓學(xué)生通過區(qū)間測速的學(xué)習(xí)得到計算瞬時速度的方法猜想，使學(xué)生從中體會到無限逼近的思想.

二、構(gòu)建“思辨”問題，引導(dǎo)學(xué)生深度思考

數(shù)學(xué)課的目的是什么？筆者認(rèn)為，一是要教會學(xué)生思考，讓學(xué)生進(jìn)行高水平的思維訓(xùn)練，讓學(xué)生有“問題”可想；二是要培養(yǎng)學(xué)生的好奇心、毅力、意志、情感等非智力因素.基于此，在“概念形成”與“概念深化”環(huán)節(jié)中筆者設(shè)置了幾個問題.

問題1：運(yùn)動員在跳水過程中距離水面的高度與時間的函數(shù)h（t）=-4.9t2+6.5t+10，你能用上述方法求運(yùn)動員在t=2s時刻的瞬時速度嗎？

問題2：t=2s附近的平均速度如何表示？

這樣，很好地將問題具體化，針對具體的問題情境，讓學(xué)生嘗試實(shí)施以上求瞬時速度的方法猜想.

為解決問題2，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，由于時間有先后之分，所以2s附近可進(jìn)一步劃分為[2+Δt，2]（Δt<0）與[2，2+Δt]（Δt>0）兩個更小的時間間隔，且發(fā)現(xiàn)它們的平均速度均可表示為=

為了讓學(xué)生能從表達(dá)式中初步感知

的瞬時速度，設(shè)置問題3：由（1）式，你能猜想t=2s時的瞬時速度是多少嗎？

學(xué)生易猜想為-13.1.為了驗證該猜想，設(shè)置問題4：觀察以下表格，當(dāng)Δt趨向于0時，平均速度有什么樣的變化趨勢？

在問題4中，從平均速度出發(fā)去研究瞬時速度，借助大量的直觀數(shù)據(jù)，讓學(xué)生感受當(dāng)時間間隔無論是從小于2s的一邊，還是從大于2s的一邊無限接近t=2s時，其對應(yīng)的都是平均速度的變化趨勢.此過程的教學(xué)充分鍛煉了學(xué)生觀察、比較、分析、歸納與發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力.

問題5“t=2.1s的瞬時速度應(yīng)如何表示？t=2.2s呢？t=t0呢？”與問題6“將h（t）函數(shù)用更為一般的f（x）來表示，將會得到什么式子呢？”的設(shè)置，體現(xiàn)了由特殊到一般的思考方法.問題5的設(shè)置順理成章地給出某一時刻的瞬時速度；而問題6舍棄了具體問題的實(shí)際意義，引導(dǎo)學(xué)生由具體問題抽象出數(shù)學(xué)問題，由淺入深，由易到難，水到渠成地給出了導(dǎo)數(shù)的概念，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了思維上的飛躍.

以上六個問題，層層深入，環(huán)環(huán)相扣，一氣呵成，使學(xué)生的思維能力得到不同層次的訓(xùn)練.教師只有在課堂教學(xué)中精心設(shè)計每一個問題，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“起疑”“導(dǎo)思”“發(fā)現(xiàn)”的過程，并進(jìn)行基于高質(zhì)量的問題、基于思辨的深度教學(xué)，才能真正落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

三、開辟“方法”路徑，啟迪學(xué)生感悟

數(shù)學(xué)學(xué)科是由數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)組成的，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的一般思維規(guī)律，是數(shù)學(xué)的靈魂.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的知識，也沒有游離于數(shù)學(xué)知識之外的數(shù)學(xué)思想方法.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以潛移默化的方式去引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與感悟，以達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)的目的.

本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)中，為了讓學(xué)生更好地理解計算瞬時速度的方法，在引導(dǎo)學(xué)生不斷減小時間間隔的過程中，用時間軸上相距較小的兩個時刻點(diǎn)表示這一小段時間間隔，當(dāng)時間間隔逐漸變小，通過動態(tài)演示這兩個時刻點(diǎn)的變動過程，發(fā)現(xiàn)它們不斷接近；當(dāng)時間間隔越來越小，小到不能再小，學(xué)生想象并通過圖示直觀感受到兩時刻點(diǎn)將趨向于重合；當(dāng)時間間隔趨向于零時，這兩時刻點(diǎn)不斷接近到達(dá)了某個時刻，而此時的平均速度便是它的瞬時速度.這一環(huán)節(jié)的處理，使學(xué)生第一次感受到無限逼近的數(shù)學(xué)思想.當(dāng)時間間隔趨向于零，研究其對應(yīng)物體的平均速度的變動趨勢時，在用式子表達(dá)出2s附近平均速度后，以Excel表格的方式分別從小于2s與大于2s的方向讓學(xué)生觀察對應(yīng)平均速度的變化趨勢，發(fā)現(xiàn)其最終趨向于一個定值，由此便得到了t=2s的瞬時速度.這一過程使學(xué)生深刻感受無限逼近的數(shù)學(xué)思想.此外，在經(jīng)過具體計算、分析及引入新的極限符號得到t=2s的瞬時速度表達(dá)后，問題4的設(shè)置使學(xué)生通過遷移得到了t=t0s的瞬時速度，并通過問題5的設(shè)置順勢得出瞬時變化率的概念，也就是導(dǎo)數(shù)的概念，讓學(xué)生再次實(shí)現(xiàn)思維上的飛躍.以上兩個問題的設(shè)計體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生更易接受導(dǎo)數(shù)的概念.這些教學(xué)過程，雖無刻意強(qiáng)調(diào)，但數(shù)學(xué)思想方法得到了自然的滲透，幫助學(xué)生站在全局的高度上去認(rèn)識與理解導(dǎo)數(shù)的概念，達(dá)到了突破教學(xué)重難點(diǎn)的目的.

本節(jié)課，從教學(xué)設(shè)計、課堂展示到課后評析，得到了校內(nèi)外專家的多方指導(dǎo)和鼓勵，讓筆者對“問題導(dǎo)學(xué)”有了很多的感悟.筆者深深感到：一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，問題的有效設(shè)置可將教學(xué)各環(huán)節(jié)、各部分知識有機(jī)地聯(lián)系起來，將學(xué)生引向思維的海洋，且使整個課堂就像一篇精彩的文章，開頭引人入勝，中間內(nèi)容充實(shí)，行文流暢，最后畫龍點(diǎn)睛，發(fā)人深省.作為一名青年教師，能經(jīng)歷這樣的鍛煉，對筆者今后的教學(xué)研究將是一筆寶貴的財富.

（責(zé)任編輯 黃春香）