汪訓(xùn)洋 馬成業(yè)

【摘要】“線性代數(shù)”是各大專院校大一學(xué)生的一門重要公共基礎(chǔ)課，其內(nèi)容與方法具有一定的抽象性以及廣泛的應(yīng)用性。本文針對(duì)工科院校學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，討論了如何利用慕課模式促進(jìn)傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，提升教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù) 慕課（MOOC） 教學(xué)方法 課堂教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G424 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）01-0140-01

一、關(guān)于慕課

所謂“慕課”（MOOC），通常意義上是指一種大規(guī)模的網(wǎng)上在線開(kāi)放式課程教學(xué)形式。 2008年，D.Cormier與B.Alexander首次正式提出了“慕課”的概念，闡述了其基本方式與根本意義[1]。隨后，“慕課”的教學(xué)模式很快風(fēng)靡歐美各大高校的各類課程。

近幾年來(lái)，“慕課”依然在如火如荼地進(jìn)行，深受廣大師生的青睞，這是與它具有不同于傳統(tǒng)教學(xué)的某些優(yōu)點(diǎn)是息息相關(guān)的[2]。首先，慕課教學(xué)資源相對(duì)集中。所有網(wǎng)絡(luò)慕課資源都會(huì)接受來(lái)自世界各地學(xué)習(xí)者的點(diǎn)擊與評(píng)論，這樣會(huì)使得優(yōu)秀的慕課資源在眾多同類課程中脫穎而出，有利于學(xué)習(xí)者根據(jù)自身的學(xué)習(xí)情況挑選最佳的資料進(jìn)行學(xué)習(xí)，提升了學(xué)習(xí)效率與效果。其次，學(xué)習(xí)時(shí)段非常靈活。學(xué)習(xí)者可以根據(jù)自身的實(shí)際情況安排學(xué)習(xí)計(jì)劃，使慕課學(xué)習(xí)與平時(shí)的學(xué)習(xí)與工作并行不悖。從這種意義來(lái)講，慕課將成為繼傳統(tǒng)課題教學(xué)后的第二學(xué)習(xí)陣地，形成了對(duì)課堂學(xué)習(xí)的有效補(bǔ)充與支撐。第三，慕課的開(kāi)放性對(duì)各類學(xué)習(xí)者有極強(qiáng)的吸引力。學(xué)習(xí)者可以快速、靈活、高效、免費(fèi)地獲取有用的知識(shí)，這是慕課之于傳統(tǒng)教學(xué)的最大優(yōu)點(diǎn)之一。

二、工科院?！熬€性代數(shù)”課程特征

“線性代數(shù)”是一門主干公共基礎(chǔ)課，主要討論有限維線性空間的線性理論與方法。本課程具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性與廣泛的實(shí)用性，尤其在計(jì)算機(jī)日益普及的今天，解大型線性方程組、求矩陣的特征值等已經(jīng)成為技術(shù)人員經(jīng)常遇到的課題。因此，本課程所介紹的方法廣泛地應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)者獲得應(yīng)用科學(xué)中常用的矩陣方法，線性方程組、二次型等理論及其有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，并具有熟練的矩陣運(yùn)算能力和用矩陣方法解決一些實(shí)際問(wèn)題的能力，從而為學(xué)習(xí)后繼課程及進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)奠定必要的基礎(chǔ)。

工科院校學(xué)生普遍具有應(yīng)用型學(xué)科背景，他們常常需要建立專業(yè)數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行處理與優(yōu)化。“線性代數(shù)”為他們提供了求解高維線性方程組的方法，使他們能運(yùn)用自如地用矩陣與行列式、線性變換的方法與技巧處理線性問(wèn)題。同時(shí)，矩陣的特征值理論還能幫助他們分析處理模型解或者平衡點(diǎn)的各種定性與穩(wěn)定性問(wèn)題，而這些問(wèn)題通常是自動(dòng)控制與優(yōu)化等相關(guān)專業(yè)所所建立模型的基本問(wèn)題。所以，工科學(xué)生的學(xué)習(xí)重心應(yīng)落實(shí)在一個(gè)“用”字。工科院校的教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，教師應(yīng)該有意識(shí)地、有步驟地教會(huì)學(xué)生基本概念與基本方法，并且引導(dǎo)大家如何將所學(xué)知識(shí)用到各自的專業(yè)問(wèn)題上?？紤]到工科學(xué)生的直觀性思維與數(shù)學(xué)抽象能力的普遍薄弱等特點(diǎn)，教師在講授課程時(shí)要特別注意避免過(guò)多的數(shù)學(xué)推導(dǎo)與冗長(zhǎng)而抽象的數(shù)學(xué)證明，以免打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與混淆學(xué)習(xí)重點(diǎn)。

三、幾點(diǎn)建議

基于以上對(duì)“線性代數(shù)”課程屬性分析與工科院校學(xué)生自身特點(diǎn)與學(xué)習(xí)傾向說(shuō)明，不難發(fā)現(xiàn)單純傳統(tǒng)的課堂教學(xué)很難保證理想的教學(xué)效果，我們需要順應(yīng)時(shí)事，及時(shí)引入“線性代數(shù)”課程的慕課教學(xué)形式。為此，“線性代數(shù)”課程的慕課應(yīng)該按照以下原則進(jìn)行實(shí)施。

第一，在講解一些抽象概念時(shí)，多列舉相關(guān)現(xiàn)實(shí)例子予以說(shuō)明。譬如，在講矩陣的概念時(shí)，可以聯(lián)系辦公軟件中“表格”來(lái)講，矩陣的本質(zhì)就是一張數(shù)表，常常應(yīng)用于工廠的產(chǎn)量與成本預(yù)算等。

第二，在講一些抽象內(nèi)容時(shí)，可以結(jié)合更多的專業(yè)背景來(lái)說(shuō)明其廣闊的應(yīng)用，很好地激發(fā)工科學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。譬如在講矩陣的特征值時(shí)，可以指出其在醫(yī)學(xué)核磁共振方面的應(yīng)用，實(shí)際上其原理與某個(gè)矩陣的最大特征值的存在性有關(guān)[3]。

第三，在講解一些方法時(shí)，可以引入別出心裁的方式加強(qiáng)學(xué)生的理解與記憶。例如，在講行列式的定義后，需要根據(jù)定義計(jì)算三階行列式。一般地，教材普遍采用的是所謂“沙漏法”，這個(gè)容易混淆與記錯(cuò)。實(shí)際上，我們可以給學(xué)生介紹更直觀的“斜線法”[4]。

第四，為了促進(jìn)學(xué)生的動(dòng)手能力與應(yīng)用能力，在講授過(guò)程中，可以引進(jìn)一些數(shù)值計(jì)算的例子，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用Matlab等軟件的工具箱解決復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題[5]。

以上幾點(diǎn)建議與舉措都可以在工科院?！熬€性代數(shù)”慕課教學(xué)中有效實(shí)施，從而適當(dāng)彌補(bǔ)傳統(tǒng)課堂教學(xué)的不足。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭英劍.“慕課”在全球的現(xiàn)狀、困境與未來(lái)[J].高校教育管理，2014（4）.

[2]商慶龍，嵩鈺佳，苑立軍，等.慕課模式的特點(diǎn)及目前的困境與機(jī)遇[J].中國(guó)高等醫(yī)學(xué)教育，2015（8）.

[3]朱朝星.擴(kuò)散核磁共振成像的數(shù)學(xué)物理原理與數(shù)據(jù)處理分析[D].浙江大學(xué)，2013.

[4]張弟.原創(chuàng)“入”字法解三階行列式與空間直角坐標(biāo)系下點(diǎn)、平面位置關(guān)系口訣[J].科技展望，2014（22）.

[5]張雪峰.MATLAB仿真軟件在線性代數(shù)課程中的應(yīng)用研究[J].曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016（1）.

作者簡(jiǎn)介：

汪訓(xùn)洋（1978.9-），男，漢族，湖北黃石人，博士，講師，研究方向：生物數(shù)學(xué)。

馬成業(yè)（1972.5-），男，回族，甘肅酒泉人，碩士，副教授，研究方向：數(shù)值計(jì)算。