呂輝

【摘要】數(shù)學(xué)知識(shí)中重要的內(nèi)容是數(shù)學(xué)思想，高中課標(biāo)要求當(dāng)中，要在高中階段加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)思想的掌握和運(yùn)用，并且在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)思想幾乎滲透到每一部分的內(nèi)容當(dāng)中，同時(shí)在教學(xué)要求當(dāng)中進(jìn)行了相應(yīng)的要求。就以高中教學(xué)的基礎(chǔ)課來(lái)講，高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法就是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的全面性，在教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生知識(shí)可能會(huì)過(guò)于單一，了解方面較少，缺乏創(chuàng)新精神與能力。那本文旨就在探究高中數(shù)學(xué)思想的滲透方式和策略，從統(tǒng)計(jì)思想、分類(lèi)思想、數(shù)形結(jié)合思想三個(gè)方面論述數(shù)學(xué)思想的滲透方式。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 分類(lèi) 數(shù)形結(jié)合 統(tǒng)計(jì)思想 對(duì)策

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）06-0154-02

一、統(tǒng)計(jì)思想的滲透

在統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)實(shí)踐中要善于應(yīng)用實(shí)例，例如在人教版必修三教材中對(duì)牛奶樣本中的細(xì)菌含量進(jìn)行檢測(cè)的案例，每袋牛奶中含有的細(xì)菌數(shù)是樣本數(shù)據(jù)而非“牛奶”，通過(guò)這個(gè)案例讓學(xué)生了解樣本和總體之間的關(guān)系。

帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)實(shí)踐，親身體會(huì)統(tǒng)計(jì)過(guò)程以及各種統(tǒng)計(jì)量之間的關(guān)系，例如：對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行分組，每組同學(xué)對(duì)一個(gè)課題進(jìn)行調(diào)查，課題可以包括：高中生每月的生活費(fèi)平均是多少？高中生住校期間平均每月與家長(zhǎng)有幾次電話聯(lián)系？本校學(xué)生額近視率是多少？等貼近學(xué)生生活易于調(diào)查的問(wèn)題，讓學(xué)生自行規(guī)劃調(diào)查步驟、設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷，對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理，選擇合適的圖表表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果，得出相應(yīng)的結(jié)論，并在課堂上和同學(xué)們分享統(tǒng)計(jì)過(guò)程中的心得以及調(diào)查結(jié)果。通過(guò)實(shí)踐來(lái)幫助學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)的內(nèi)涵和方法。

二、分類(lèi)討論思想的滲透策略

1.挖掘教材中的分類(lèi)討論思想

教師要注意挖掘教材中的分類(lèi)討論知識(shí)點(diǎn)，因?yàn)榉诸?lèi)討論是一種較高層次的解題策略，在教材當(dāng)中沒(méi)有固定給的章節(jié)介紹和使用分類(lèi)思想，但是在高中教材當(dāng)中，分類(lèi)討論所涉及的知識(shí)點(diǎn)也較為廣泛，基本涵蓋了所有的章節(jié)，所以教師在教學(xué)的過(guò)程中要明確教材的脈絡(luò)，系統(tǒng)性的將分類(lèi)的思想滲透到教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中。

2.在教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)分類(lèi)思想

教師是日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主要參與者和引導(dǎo)者，教師的素質(zhì)和專(zhuān)業(yè)水平對(duì)教學(xué)成果的影響巨大，所以教師要注意課堂設(shè)計(jì)的合理性，將分類(lèi)的思想在授課中合理的體現(xiàn)和突出。加強(qiáng)自身修養(yǎng)和知識(shí)積累，將經(jīng)典論著中的思想和理論方法靈活運(yùn)用，在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用和掌握程度加以體現(xiàn)，重視數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用訓(xùn)練。

三、數(shù)形結(jié)合思想的滲透

數(shù)形結(jié)合思想能夠使數(shù)學(xué)問(wèn)卷抽象化、直觀化，在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用過(guò)程中要遵循三個(gè)原則：等價(jià)性原則，數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化一定是等價(jià)的，要保證準(zhǔn)確構(gòu)圖以準(zhǔn)確表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系；雙向性原則，數(shù)與形之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，代數(shù)表達(dá)能夠彌補(bǔ)圖形的一些局限性，簡(jiǎn)潔的表現(xiàn)圖形中各組成部分的數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)與形的和諧統(tǒng)一；簡(jiǎn)單性原則，數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化是以化簡(jiǎn)問(wèn)題為目標(biāo)的。

1.在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)概念大多抽象晦澀，在概念形成以及公式推導(dǎo)的過(guò)程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，可以幫助學(xué)生理解概念的含義，而且可以引導(dǎo)學(xué)生采用畫(huà)圖的方式自己探索數(shù)學(xué)思想概念，通過(guò)圖形講解概念能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索熱情。

例如：在人教A版必修一中《集合間基本關(guān)系》這一章節(jié)，教材中運(yùn)用韋恩圖來(lái)描述集合之間的關(guān)系。

教師：{A}=1，2，3.{B}=1，2，3，4，5，6，7.下面兩個(gè)圖形那個(gè)能夠準(zhǔn)確表示{A}、{B}之間的關(guān)系？

生1：第一個(gè)圖是正確的。

教師：嗯，沒(méi)錯(cuò)，這兩個(gè)圖叫做韋恩圖，同學(xué)們思考一下，為什么要發(fā)明韋恩圖呢？

學(xué)生2：為了能夠簡(jiǎn)單的表示兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系。

學(xué)生3：還能表示集合之間的交叉關(guān)系，比如兩個(gè)集合既含有相同元素有含有不同元素的時(shí)候就應(yīng)該是兩個(gè)部分重疊的圓吧？

教師：兩位同學(xué)回答的很好，我們一起來(lái)看一下教材中對(duì)韋恩圖的介紹。

運(yùn)用簡(jiǎn)單的案例和圖形關(guān)系，引發(fā)學(xué)生對(duì)相似問(wèn)題的思考。讓學(xué)生們自己補(bǔ)充和探索概念，其效果遠(yuǎn)高于照本宣科。

2.解題過(guò)程中鞏固數(shù)形結(jié)合思想

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)與形是主要的研究對(duì)象，在很多數(shù)學(xué)問(wèn)題上都涉及到了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，但是不同人的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換方式是不同的，教師在講解例題的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)增加相似題目的擴(kuò)展練習(xí)，讓學(xué)生們系統(tǒng)的掌握對(duì)于不同題目中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用技巧。

例如：求解不等式|x-2|+|x+3|≥7。

請(qǐng)學(xué)生到黑板上解題，以為學(xué)生的答案為：x≤-4或x≥3

教師：同學(xué)們還有沒(méi)有其他的方式可以解出這道題？

學(xué)生4：這道題可以理解為數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)x到點(diǎn)2和點(diǎn)-3的距離大于7，題目的解就是數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)范圍。

學(xué)生5：需要畫(huà)出一條數(shù)軸，利用其幾何意義通過(guò)觀察數(shù)軸求解。

教師：從圖中我們可以看出來(lái)，在圖的左側(cè)-4點(diǎn)到2的距離與到3的距離之和為7，在圖的右側(cè)點(diǎn)3到-3和2的距離之和為7，由此可以得出本題的解為：

x≤-4或x≥3。

在親自解決問(wèn)題的過(guò)程中加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解，輔以教師的引導(dǎo)，優(yōu)化數(shù)形結(jié)合思想的滲透效果。

3.在知識(shí)歸納的過(guò)程中概況數(shù)形結(jié)合思想

高中數(shù)學(xué)教材按照是值得難易程度以及邏輯關(guān)系進(jìn)行編排，其中的數(shù)學(xué)思想是零散分布的，所以在一定的學(xué)習(xí)階段，教師應(yīng)當(dāng)組織學(xué)生進(jìn)行專(zhuān)題小結(jié)。

例如：總結(jié)應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合的地方有：集合問(wèn)題中的韋恩圖、不等式關(guān)系中的數(shù)軸、最值和極值中的函數(shù)圖形……

并且要及時(shí)歸納數(shù)形結(jié)合使用過(guò)程中的注意事項(xiàng)，以便更好的運(yùn)用圖形工具，如：精確作圖、注意等價(jià)轉(zhuǎn)化、條件不重不漏……

四、結(jié)語(yǔ)

有效教學(xué)作為一種學(xué)習(xí)的理念并能與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，這種的結(jié)合更為關(guān)注是教學(xué)策略滲透研究，注重學(xué)生的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神及實(shí)踐能力，從而自然形成善于觀察、樂(lè)于探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)也為學(xué)生注入新的活力，也為數(shù)學(xué)教學(xué)增加光彩，實(shí)現(xiàn)了把教育的重要點(diǎn)培養(yǎng)在了學(xué)生身上，所以在運(yùn)用教學(xué)方法要服務(wù)于教學(xué)內(nèi)容，整體進(jìn)行合理安排，這樣才能最大發(fā)揮其中的積極有效性，促進(jìn)教學(xué)的方法及質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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