張秀花

【摘要】數(shù)學(xué)課堂巧用錯(cuò)誤資源，挖掘錯(cuò)誤背后的有效教學(xué)因素，豐富教學(xué)內(nèi)容。以誤導(dǎo)正，讓錯(cuò)誤成為學(xué)生認(rèn)知的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，思維飛躍的“起跳板”，互學(xué)共進(jìn)的“融合劑”，打造“學(xué)”的課堂，讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

【關(guān)鍵詞】課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；錯(cuò)誤；生成

英國(guó)心理學(xué)家貝恩布里奇說過： “錯(cuò)誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！睌?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生的錯(cuò)誤真實(shí)地反映了學(xué)生的疑惑和誤解，作為教師，我們需要把錯(cuò)誤看作有效的課堂教學(xué)資源，善于引導(dǎo)學(xué)生識(shí)“錯(cuò)”、 析“錯(cuò)”、思“錯(cuò)”、悟“錯(cuò)”，激發(fā)探究的興趣，點(diǎn)燃思維的火花，對(duì)概念進(jìn)行正確理解并深化，從而將錯(cuò)誤糾正過來(lái)，將它變成寶貴的學(xué)習(xí)資源，讓“錯(cuò)誤”成為“正確”的先導(dǎo)。

一、巧用錯(cuò)例，以錯(cuò)導(dǎo)學(xué)

哲學(xué)家黑格爾先生說得好：“錯(cuò)誤本身乃是達(dá)到真理的一個(gè)必然的環(huán)節(jié)?！闭鎸?shí)的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生出錯(cuò)是司空見慣的情況，教師要適時(shí)、巧妙地分析引導(dǎo)，引發(fā)認(rèn)知沖突，這能有效激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣。如一位老師教學(xué)“平均數(shù)”，新課伊始，創(chuàng)設(shè)套圈游戲，教者依次呈現(xiàn)男生和女生各1名、男生和女生各2名、男生和女生各3名、男生和女生各4名的套圈成績(jī)，學(xué)生均能用比多、比少、比總數(shù)，得出男女生的套圈成績(jī)。最后，教者呈現(xiàn)4名男生和5名女生的套圈成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖（如右圖），提出問題：男生套得準(zhǔn)一些還是女生套得準(zhǔn)一些，怎么比較呢？問題在學(xué)生中引起了不同意見的爭(zhēng)論，有的認(rèn)為比較男生和女生中套得最多的個(gè)數(shù)，有的認(rèn)為比較男生和女生套中的總個(gè)數(shù)。教者順勢(shì)而導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思考，你認(rèn)為哪種比較方法是合理的？學(xué)生再次產(chǎn)生爭(zhēng)論，發(fā)現(xiàn)兩種比較方法都不合理，產(chǎn)生探究新知的心理需求，思考合理有效的比較方法，進(jìn)而引入“平均數(shù)”這一新概念的學(xué)習(xí)。

下面仍以“平均數(shù)”為例，學(xué)生要有效建構(gòu)“平均數(shù)”的新概念，離不開練習(xí)的鞏固與應(yīng)用，教師就應(yīng)為學(xué)生提供一些有益于突破知識(shí)難點(diǎn)的典型錯(cuò)例，讓學(xué)生識(shí)別錯(cuò)誤，針對(duì)錯(cuò)誤要點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解與掌握。這里，教者在學(xué)生初步理解平均數(shù)的含義及掌握求平均數(shù)的方法后，引入一組生活中的實(shí)例讓學(xué)生比較辨析：①王力是學(xué)校足球隊(duì)員，他身高145厘米，可能嗎？學(xué)校足球隊(duì)可能有身高超過150厘米的隊(duì)員嗎？②小軍想下水學(xué)游泳，池塘的平均水深100厘米。小軍問：“我身高145厘米，下水游泳有危險(xiǎn)嗎？”你們覺得他下水游泳有沒有危險(xiǎn)呢？③小兵走6步，共走了330厘米，他每一步都走了55厘米，對(duì)嗎？④電梯里有5人，他們體重的和是310千克，每個(gè)人的體重都是62千克，對(duì)嗎？通過典型的錯(cuò)例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生展開討論，運(yùn)用所學(xué)的平均數(shù)的知識(shí)判斷和分析對(duì)錯(cuò)，體會(huì)平均數(shù)只是代表一組數(shù)據(jù)的整體水平，實(shí)際數(shù)值可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于平均數(shù)，也可能低于平均數(shù)，加深學(xué)生對(duì)平均數(shù)實(shí)際意義的理解。

二、巧用錯(cuò)解，以錯(cuò)助學(xué)

布魯納說過：“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的?！睌?shù)學(xué)課堂中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，有的是學(xué)生最初的思維展現(xiàn)，有的是學(xué)生最真的思維流露，教師應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)與捕捉學(xué)生的錯(cuò)誤，點(diǎn)燃學(xué)生思維碰撞的火花，有效促進(jìn)學(xué)生分析、比較、判斷、推理等思維能力，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的最佳功效，不能漠視學(xué)生的錯(cuò)誤抑或視而不見，錯(cuò)失良機(jī)，需因勢(shì)利導(dǎo)，有目的、適度地展示與“放大”有價(jià)值的錯(cuò)誤，組織與引導(dǎo)學(xué)生議錯(cuò)、辨錯(cuò)，聚焦知識(shí)的重點(diǎn)，突破學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，有助于提升學(xué)生的思辨能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

如一位老師在教學(xué)“不含括號(hào)的混合運(yùn)算”時(shí)，讓學(xué)生嘗試計(jì)算350+180÷6×5后，先集體反饋正確的計(jì)算過程，接著展示收集到的典型的錯(cuò)解，具體如下：

教者引導(dǎo)學(xué)生自主辨析錯(cuò)誤，找出并劃出錯(cuò)誤，想想哪兒出錯(cuò)了，弄清錯(cuò)因，緊扣混合運(yùn)算的順序這個(gè)關(guān)鍵問題，讓學(xué)生在辨析錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤的過程中，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，加深印象。

再如運(yùn)用商不變的規(guī)律計(jì)算被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的三位數(shù)除以兩位數(shù)時(shí)，一位老師呈現(xiàn)如下問題：幼兒園阿姨帶900元買洗衣液，如果每瓶50元，可以買多少瓶？如果每瓶40元，可以買多少瓶，還剩多少元？學(xué)生在解決第一個(gè)問題時(shí)，會(huì)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算900÷50 =18（瓶）。這里的第二個(gè)問題，既是鞏固商不變規(guī)律的簡(jiǎn)便方法，同時(shí)引出本課的知識(shí)難點(diǎn)：運(yùn)用商不變的規(guī)律計(jì)算被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的三位數(shù)除以兩位數(shù)時(shí)，余數(shù)究竟是多少？教者放手讓學(xué)生自主嘗試，有的學(xué)生豎式計(jì)算過程如下：900÷40=22（瓶）……2（元）

教者讓學(xué)生交流自己的計(jì)算過程，無(wú)形中“放大”錯(cuò)誤，引發(fā)學(xué)生辨析：余數(shù)究竟是2還是20呢？這時(shí)，有學(xué)生提出可以用驗(yàn)算的方法檢驗(yàn)得數(shù)是否正確，教師讓學(xué)生“將錯(cuò)就錯(cuò)”進(jìn)行驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)22×40+2的得數(shù)不是900，而22×40+20=900，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)結(jié)果有錯(cuò)，并進(jìn)行錯(cuò)誤的合理修正。接著，教者抓住關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)一步追問“為什么余數(shù)是20而不是2呢？”激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生結(jié)合自己已有的認(rèn)識(shí)，再次思考和辨析“商不變，余數(shù)變”，運(yùn)用商不變的規(guī)律，自主解釋算理，進(jìn)而知其然并知其所以然。

三、巧用錯(cuò)思，以錯(cuò)促學(xué)

杜威曾說過：“失敗是有教導(dǎo)性的，真正懂得思考的人，他從失敗和成功中學(xué)到的一樣多，甚至更多?！睌?shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)誤與自我診斷，主動(dòng)分析錯(cuò)誤的深層次原因，是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷歷練、生長(zhǎng)和提升的過程。教師不必急于指出學(xué)生的錯(cuò)誤，催學(xué)生“被動(dòng)”糾錯(cuò)，不妨稍等片刻，把問題拋給學(xué)生，給學(xué)生多留一些自主究“錯(cuò)”、反思的時(shí)間和空間，促使學(xué)生自我反省、剖析錯(cuò)誤，在“思維風(fēng)暴”中獲得更多的啟迪、頓悟，感悟數(shù)學(xué)思考的成功與快樂。教師應(yīng)巧妙引導(dǎo)學(xué)生回顧與剖析自己的思維過程，找出錯(cuò)誤原因，及時(shí)內(nèi)化感悟新知，喚醒數(shù)學(xué)思維的重組，修正錯(cuò)誤的認(rèn)知，正確建構(gòu)新知。

如一位老師教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”，課一開始，老師就讓學(xué)生猜3的倍數(shù)有什么特征？有學(xué)生說看數(shù)的個(gè)位作判斷，有學(xué)生接著補(bǔ)充說“我們已經(jīng)學(xué)過個(gè)位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)，個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。那么個(gè)位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)”。因?yàn)閷W(xué)生在前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了“2和5的倍數(shù)的特征”，因此紛紛猜想“個(gè)位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)”也就情有可原了，這是學(xué)生受到思維定式的影響，基于2和5倍數(shù)的特征影響到3的倍數(shù)特征的判斷。盡管有許多同學(xué)認(rèn)同上述猜想，但也有同學(xué)發(fā)現(xiàn)猜想是錯(cuò)的，并舉例23、26、29等數(shù)都不是3的倍數(shù)。這時(shí)，教者不置可否，而是把思考悟錯(cuò)的機(jī)會(huì)留給學(xué)生，用期待的目光掃向?qū)W生，鼓勵(lì)他們積極動(dòng)腦，然后做出評(píng)判。教者啟發(fā)學(xué)生思考：“既然不能從個(gè)位上猜想3的倍數(shù)的特征，那怎樣才能找出3的倍數(shù)的特征呢？”激發(fā)學(xué)生探究欲，燃起學(xué)生探究的熱情。學(xué)生已有探索規(guī)律的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教者適時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生再次經(jīng)歷“猜想、舉例、驗(yàn)證”的探究學(xué)習(xí)過程，學(xué)生通過大量舉例發(fā)現(xiàn)“這樣不行……”，繼而思考“為什么不行”？那么“怎樣才行……”繼而思考“為什么這樣行”？學(xué)生再通過舉例驗(yàn)證，并注意進(jìn)行及時(shí)的修正，最終探索出3的倍數(shù)的特征“各位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)”。

總之，課堂教學(xué)是師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的多維度動(dòng)態(tài)過程，課堂教學(xué)是“一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程”，在這一過程中，學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是全新的，需要經(jīng)歷一個(gè)從未知到已知的過程。因此課堂上會(huì)出現(xiàn)很多始料未及的錯(cuò)誤。其實(shí)學(xué)生出錯(cuò)是正常的，關(guān)鍵看我們?cè)鯓觼?lái)對(duì)待它，讓數(shù)學(xué)課堂變得更有意義，更有生命力，更精彩。學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤產(chǎn)生于學(xué)習(xí)活動(dòng)中，亦可“消化”于學(xué)習(xí)活動(dòng)中，作為教者的我們應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)為學(xué)生創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)，讓錯(cuò)誤成為學(xué)生認(rèn)知的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，讓錯(cuò)誤成為學(xué)生思維飛躍的“起跳板”，讓錯(cuò)誤成為互學(xué)共進(jìn)的“融合劑”。因此教師應(yīng)以發(fā)掘資源的眼光看待錯(cuò)誤，巧妙地利用錯(cuò)誤甚至可以故意布設(shè)錯(cuò)誤，夯實(shí)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)。為此，教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)巧用這些錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，從而有效激活數(shù)學(xué)課堂。誠(chéng)然，引導(dǎo)學(xué)生識(shí)錯(cuò)、思錯(cuò)、悟錯(cuò)、糾錯(cuò)，體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的再認(rèn)識(shí)、再思考，這些有價(jià)值的錯(cuò)誤均是教學(xué)中重要的生長(zhǎng)點(diǎn)，值得巧妙用好、用實(shí)、用活。在學(xué)生自主診斷、修正錯(cuò)誤后，教師及時(shí)引領(lǐng)學(xué)生分析梳理、總結(jié)概況，挖掘錯(cuò)誤背后存在的數(shù)學(xué)問題，形成正確的數(shù)學(xué)概念思想方法等，有效提升數(shù)學(xué)思維能力。