張雪紅

[摘 要]數(shù)形結(jié)合是貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展的一條主線。 “數(shù)”與“形”結(jié)合就是把抽象難懂的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀形象的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，把抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合；理解；思維

數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種很好的教學(xué)方法。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，許多抽象問(wèn)題學(xué)生往往覺(jué)得難以理解，如果教師能靈活地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，化抽象為直觀，學(xué)生便可透徹地加以理解，進(jìn)而提高思維能力。

一、以形學(xué)數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)感主要表現(xiàn)在理解數(shù)的意義，能用多種方法表示數(shù)。課標(biāo)要求，小學(xué)階段要加強(qiáng)對(duì)數(shù)感的滲透和培養(yǎng)。數(shù)感是學(xué)生對(duì)數(shù)的一種直觀感受，也是數(shù)學(xué)思維的形成。教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合策略，讓學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)表象，感知數(shù)的實(shí)際意義，逐步建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)感知。如教學(xué)《5的認(rèn)識(shí)》時(shí)，我請(qǐng)小朋友們認(rèn)真觀察圖，從圖中你知道了什么？再讓學(xué)生利用數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)上臺(tái)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)數(shù)，讓學(xué)生明白5個(gè)人、5 張桌子都可以用數(shù)字5 表示；接著讓學(xué)生擺小棒操作，知道5個(gè)1是5；再找一找生活中哪些物體的個(gè)數(shù)可以用數(shù)字5 表示；最后讓“5寶寶”參加數(shù)字排隊(duì)。使學(xué)生在對(duì)具體數(shù)量5的感知和體驗(yàn)中，加深對(duì)5的理解，由此建立良好的數(shù)感。

二、以形助學(xué)，深刻理解概念

數(shù)學(xué)概念是知識(shí)教學(xué)中的重要組成部分。在概念教學(xué)中，僅闡明其實(shí)際意義是不夠的，還應(yīng)從事物的整體、本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)，對(duì)概念進(jìn)行全面分析，突出其本質(zhì)屬性，使學(xué)生能深刻地理解。而借助直觀的圖形與動(dòng)手操作可以將概念教學(xué)趣味化、形象化，從而幫助學(xué)生在輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍中理解概念。如教學(xué)體積的概念時(shí)，我特意拿了一個(gè)透明的箱子，先后把一個(gè)籃球和一塊橡皮放進(jìn)去，讓學(xué)生清晰地看到籃球和橡皮所占空間的大小不同，從而得出“物體所占空間的大小叫做物體的體積”，然后再讓學(xué)生把一大捆書(shū)和一塊橡皮分別放進(jìn)自己空的書(shū)包里感知，這樣使學(xué)生深刻地理解體積的概念。

三、數(shù)形結(jié)合，數(shù)量關(guān)系更形象、簡(jiǎn)單

小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維，逐步過(guò)渡到抽象思維為主要形式的。但這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然是直接和感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，仍然有很大成分的具體形象性，因此我們應(yīng)該把抽象的數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化。如教學(xué)“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，我先與學(xué)生玩手指游戲：出示三個(gè)手指，讓學(xué)生觀察，有幾個(gè)手指幾個(gè)間隔？“三個(gè)手指兩個(gè)間隔?！苯又鍪疚鍌€(gè)手指，讓學(xué)生觀察，得出“五個(gè)手指四個(gè)間隔?！睆亩贸鍪种笖?shù)與間隔數(shù)的關(guān)系：“手指數(shù)=間隔數(shù)+1”。情境引入后，出示例題：“同學(xué)們要在長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔10米植一棵，兩端也要植，一共需要多少棵樹(shù)苗？”學(xué)生們情緒高漲，搶著答：“10棵”、“9棵”，我先不評(píng)價(jià)，而是引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖進(jìn)行“實(shí)地”植樹(shù)交流，驗(yàn)證；最后在學(xué)生的思維碰撞下得出：“兩端都植樹(shù)，植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1”。像這樣，讓學(xué)生在數(shù)與形的探究中透徹地理解算理，使數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，促進(jìn)了學(xué)生的抽象思維。

四、數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生的解題能力

解決問(wèn)題就是綜合性、創(chuàng)造性地應(yīng)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決新的問(wèn)題情境的過(guò)程。學(xué)生不能解決問(wèn)題主要是因?yàn)椴荒苷_理解問(wèn)題情境，數(shù)形結(jié)合能把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題用最恰當(dāng)、最清晰的圖形表示出來(lái)，化抽象為直觀、化隱含為顯見(jiàn)。如練習(xí)題：“把兩個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了多少？拼成后的表面積是多少？”這題目一出現(xiàn)，有的學(xué)生無(wú)從下手，有的認(rèn)為表面積沒(méi)有減少，兩個(gè)表面積的和就是拼成后的表面積。這時(shí)，我就利用看“數(shù)”想“形”的數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷三個(gè)空間觀念建立解題過(guò)程：動(dòng)手操作，拿出學(xué)具拼一拼，觀察表面積的變化，看看少了幾個(gè)表面，就是減少的部分，剩下的表面就是拼成后的表面積；再引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)一畫(huà)理解，使物體的整體模型印刻在腦海中；再列出算式。這樣，不僅形象易懂，幫助學(xué)生克服思維定勢(shì)，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，選用靈活方法解決問(wèn)題。

五、數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念

所謂空間觀念是指在空間感知的基礎(chǔ)上形成，關(guān)于物體的形狀、大小和相互位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系等特征在頭腦中的再現(xiàn)能力。因此提供大量的實(shí)物原型給學(xué)生觀察和操作，能豐富學(xué)生的感知，加深學(xué)生實(shí)物視圖的認(rèn)識(shí)和形成初步的三維思維，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。如教學(xué)“認(rèn)識(shí)三角形”時(shí)，出示學(xué)生戴的紅領(lǐng)巾、班里的流動(dòng)紅旗等；教學(xué)“圖形的變換”時(shí)，演示纜車的行進(jìn)、推拉門(mén)的行進(jìn)、國(guó)旗的升降等現(xiàn)象是平移，風(fēng)車風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動(dòng)、直升飛機(jī)螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)；認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體時(shí)，讓學(xué)生拿出學(xué)具摸一摸、量一量、比一比，直觀地感知和理解長(zhǎng)方體和正方體的面、棱、頂點(diǎn)，以及各方面的特征……通過(guò)各種方式和途徑加強(qiáng)學(xué)生的深度感知能力，讓學(xué)生建立數(shù)與形的連接，能有效地提高學(xué)生的空間思維。

六、 數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)多元發(fā)展

課后設(shè)計(jì)多層次的活動(dòng)，可使學(xué)生對(duì)探索而獲得的結(jié)論、特征、方法更為深刻，進(jìn)而內(nèi)化為一種穩(wěn)定、清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，成為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。如教學(xué)長(zhǎng)方形、正方形的特征后，我安排了“在釘子板上圍長(zhǎng)方形和正方形”、“用兩副同樣的三角尺拼長(zhǎng)方形和正方形”、“在長(zhǎng)方形上剪一個(gè)最大的正方形”、“在方格紙上畫(huà)規(guī)定的長(zhǎng)方形或正方形等”，不同層次的活動(dòng)有不同的教學(xué)意義和價(jià)值，其內(nèi)涵的數(shù)學(xué)思考也不盡相同，空間觀念的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)在這里又得到了很好的體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，巧妙合理地利用數(shù)形結(jié)合，能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，提高課堂教學(xué)效率，發(fā)展學(xué)生的抽象思維，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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