陸小峰

【摘要】《圓的周長》這一課時教材從熟悉場景入手，提出問題讓學(xué)生思考自行車?yán)@圓形花壇騎一圈大約有多少米，通過實際問題引出圓的周長在生活中的原形（提出問題）。接著思考需解決的實際問題：如何求一個圓的周長，引導(dǎo)學(xué)生用不同工具、不同方法進(jìn)行測量（質(zhì)疑，引而不發(fā)）。接著，學(xué)生通過小組合作、自主探究，計算不同的圓周長與直徑的比值，發(fā)現(xiàn)圓的大小不一，但是比值卻是一定的，初步得到規(guī)律圓周長與它的直徑之間的關(guān)系，進(jìn)而總結(jié)出圓的周長計算公式（釋疑，自主探究）。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)教育 數(shù)學(xué) 自主探究

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）05-0134-01

一、在自主探究中，發(fā)展學(xué)生動手操作能力

新課標(biāo)指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純的依賴模仿和記憶，動手操作、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。新授中，教師要把握教材提供的教學(xué)信息，從學(xué)生已有知識經(jīng)驗出發(fā)，在動手操作中適度探索，對操作步驟有預(yù)先的設(shè)計，并對探索結(jié)果會記錄、會整理、會歸納。為了測量出圓的周長，我先讓學(xué)生在小組合作中相互間交流、匯報測量的方法，在討論中逐步發(fā)現(xiàn)圓周長的計算方法。學(xué)生在探究任務(wù)單的指引下，在試驗中記錄，在記錄中分析，在分析中形成結(jié)論，最后得出得出“圓的周長總是直徑的3倍多一點”的結(jié)論。通過這樣的探究學(xué)習(xí)過程，學(xué)生不僅享受了自主動手操作的過程，更重要的是培養(yǎng)了觀察分析、抽象概括的能力，真正成為課堂的知識探究者，學(xué)習(xí)的主體地位得到落實，對自己“做”出來的數(shù)學(xué)知識理解更加深刻，相對于“填鴨式”的教學(xué)課堂氣氛更加和諧、輕松。

二、在自主探究中，提升學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力

美國數(shù)學(xué)家波利亞指出，數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程得先猜測內(nèi)容，再推測證明的思路。當(dāng)今，猜測已是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式，是學(xué)生有意識的猜想和判斷，既有理性的思考又有直覺的推斷；有效的猜測為學(xué)生新知的學(xué)習(xí)提供良好的學(xué)習(xí)方法準(zhǔn)備和積極心理動機(jī)?！缎抡n標(biāo)》中明確要求：讓學(xué)生通過觀察、實驗、歸納、類比獲得數(shù)學(xué)猜想，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。

本課的教學(xué)情境呈現(xiàn)之后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入探究活動，學(xué)生先后猜測、探究兩個問題：圓周長與什么有關(guān)，由什么決定圓周長；進(jìn)而探究圓周長與直徑之間存在怎樣的關(guān)系，即固定不變的倍數(shù)關(guān)系。通過兩個環(huán)節(jié)的猜測、驗證，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)問題一般探究方法，培養(yǎng)了學(xué)生的猜測能力和猜測的意識，形成良好的探究問題的思維模式。又如克與千克教學(xué)中，學(xué)生對1克、1千克的體驗，憑的是手感，手感憑的是人的感覺，沒有刻度，就是一種估計，具有很強(qiáng)的主觀性，要靠學(xué)生在實踐掂一掂的過程中去體會、去感悟的，在學(xué)生體會了單位質(zhì)量后，去猜測、估計身邊的物品質(zhì)量，結(jié)合想象、推理，推測出物品的大概質(zhì)量，這一本領(lǐng)才是學(xué)生在本節(jié)課中學(xué)到的最有用的本領(lǐng)。再如容積和容積單位教學(xué)中，出示1瓶礦泉水和1只紙杯，猜猜幾杯能倒完？生猜：2杯、3杯、4杯……誰的說法更準(zhǔn)確呢？我們用實驗來驗證。教學(xué)中把學(xué)生空間想象力發(fā)展與猜想有機(jī)結(jié)合互相促進(jìn)，展現(xiàn)了猜想的魅力與價值。

三、在自主探究中，滲透并應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想方法是小學(xué)數(shù)學(xué)常用的思想方法之一，在圓周長的推導(dǎo)中，把圓周長的曲線轉(zhuǎn)化為直線（線段）就很好地詮釋了這一數(shù)學(xué)思想，并且是在之前學(xué)習(xí)中屢次運用到轉(zhuǎn)化思想的基礎(chǔ)上，主動“遷移”這一思想方法的，學(xué)生的數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識已經(jīng)由滲透、感受上升到應(yīng)用層次，這是可喜的進(jìn)步。我們除了把數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容按不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類外，還可以把不同內(nèi)容、不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識用數(shù)學(xué)思想方法將它們串聯(lián)，使之成為一個有機(jī)整體。

又如在探究圓的直徑與周長的部分?jǐn)?shù)據(jù)關(guān)系時，得出不完全的規(guī)律，圓周長是直徑的3倍多一點。教材的設(shè)計意圖到這一思維層次就可以了，沒有進(jìn)行進(jìn)一步的討論和挖掘，筆者思考，此時是不是應(yīng)該讓學(xué)生對這樣的歸納找規(guī)律的思想方法有個更全面、完整的思維和認(rèn)識呢？筆者根據(jù)本班學(xué)生的實際學(xué)情，對教材進(jìn)行了深一步的挖掘與思考，在得出結(jié)論之時，啟發(fā)學(xué)生思考：要想這個結(jié)論更可靠，我們應(yīng)該怎么做？讓學(xué)生體會實驗中的部分?jǐn)?shù)據(jù)與整體之間的關(guān)系，由n個數(shù)據(jù)規(guī)律的成立，推導(dǎo)、思索n+1個數(shù)據(jù)時規(guī)律依然成立，證明圓周長是“直徑的3倍多一點”這一數(shù)學(xué)規(guī)律的可靠性，在自主探究中進(jìn)一步滲透了不完全歸納思想方法。

再如在一道原創(chuàng)題教學(xué)中，求：（1）繳費單上模糊的上期抄見和本期實用量分別是多少m3？（2）單據(jù)中王強(qiáng)家平均每月用燃?xì)舛嗌賛3？在讀表研究中建立數(shù)學(xué)模型思想，從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，有助于學(xué)生初步形成模型思想。在單據(jù)中，學(xué)生要根據(jù)合計金額、單價建立“合計金額÷單價=數(shù)量”的數(shù)學(xué)模型，求出本期實用量，再建立“本期抄見-上期抄見=本期實用量”的模型，還有求平均數(shù)的模型，在解決實際問題中建立數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用意識。

四、在自主探究中，探尋探究的一般性模式

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“要重視從學(xué)生的生活實踐經(jīng)驗和已有的知識中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)?！倍覀冊诮虒W(xué)中，常常為了讓學(xué)生能夠順利地探究，提高40分鐘的效率，會主動幫助學(xué)生設(shè)計好探究方案，但學(xué)生在探究前卻已經(jīng)知道了答案。此時，如果我們繼續(xù)按照原來的預(yù)設(shè)進(jìn)行教學(xué)，必然會出現(xiàn)一些形式化的“假探究”。

如以上教學(xué)片段中，學(xué)生通過各種途徑已經(jīng)知道了圓周長與直徑的關(guān)系。此時，教師并沒有按照原來的預(yù)設(shè)進(jìn)行教學(xué)，而是讓學(xué)生進(jìn)行大膽地質(zhì)疑、猜測，猜測其和、差、積的特殊關(guān)系，在新的生成性信息面前，適時調(diào)整探究方案，改變預(yù)設(shè)的程序，使課堂進(jìn)入了新的境界，引起了學(xué)生主動探究的欲望，達(dá)到主動探究的目的，真正做到有未知領(lǐng)域可探，不“假”探，整個程序做到“探前有疑，探中有法，探后有果”。

這里筆者思考的是自主探究課探究的深度和廣度怎么控制，學(xué)生的探究自主性到什么程度，教師的“扶”到怎樣的程度較為合適？我想，這些問題都要因時、因地、因“生”來決定，應(yīng)該沒有統(tǒng)一“一刀切”的標(biāo)準(zhǔn)。但是，探究課的教學(xué)模式還是可以探討的，筆者不成熟的想法是：

以上所述，為筆者在教學(xué)實踐中的幾點關(guān)于探究性學(xué)習(xí)的思考，皆為進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的預(yù)期目標(biāo)，小學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)需要其有耐挫折的學(xué)習(xí)心理準(zhǔn)備，也需要有進(jìn)行探究的基本方法、能力和數(shù)學(xué)思想，并在教師適度的“扶放”之間，長久熏陶，探究性學(xué)習(xí)終有瓜熟蒂落之日。