摘 要：典型錯(cuò)例是課本例題的一個(gè)拓展、一個(gè)延伸。文章主要對(duì)“周長(zhǎng)計(jì)算”進(jìn)行錯(cuò)誤分析，并進(jìn)行改進(jìn)教學(xué)。此外，對(duì)錯(cuò)例的研究，有助于教師反思教學(xué)過程、改進(jìn)教學(xué)方法、提高教學(xué)效率，進(jìn)而讓錯(cuò)題變成學(xué)生再度探究的學(xué)習(xí)資源。

關(guān)鍵詞：典型錯(cuò)例;教學(xué);周長(zhǎng)計(jì)算

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2018-10-14

作者簡(jiǎn)介：丁金強(qiáng)（1995—），男，浙江紹興人，二級(jí)教師，本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。

一、典型錯(cuò)例

例1，用三個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形（如下圖）。這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？

學(xué)生錯(cuò)解：1.3×4=12厘米;2.3×4= 12厘米;12-2=10厘米。

例2，用兩個(gè)長(zhǎng)3厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，拼成的大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（ ? ）厘米。

學(xué)生錯(cuò)解：（3+2）×2×2=20厘米

例3，在一張長(zhǎng)20厘米，寬15厘米的長(zhǎng)方形紙中剪下一個(gè)最大的正方形，求剩下圖形的周長(zhǎng)是多少？

學(xué)生錯(cuò)解：（20+15）×2-15×4= 10厘米。

二、原因分析

第一，在教學(xué)周長(zhǎng)概念時(shí)，教師一般都沒有對(duì)尋找拼接后的圖形的周長(zhǎng)進(jìn)行訓(xùn)練。導(dǎo)致學(xué)生對(duì)拼接后圖形的周長(zhǎng)變化規(guī)律沒有掌握。

第二，三年級(jí)學(xué)生容易受以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，即“合并就是加，剪下就是減”這一固定思維模式影響，自然而然的得出：正方形拼成長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是正方形的周長(zhǎng)之和。

三、改進(jìn)教學(xué)

1.課前預(yù)熱

提問：把4個(gè)相同的小正方形拼成一個(gè)大的正方形，你能把拼成后的圖形畫出來嗎？

2.引入

向?qū)W生分發(fā)一張長(zhǎng)方形紙，讓學(xué)生描述長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，并告訴學(xué)生長(zhǎng)是20厘米，寬是16厘米，讓學(xué)生求周長(zhǎng)。

3.教學(xué)過程

（1）探究大圖形變成幾個(gè)小圖形后周長(zhǎng)的變化規(guī)律。提出猜想：你能在這個(gè)長(zhǎng)方形中剪出一個(gè)最大的正方形嗎？你覺得最大的正方形邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？為什么？

學(xué)生自己動(dòng)手操作，并獨(dú)立算一算剪下來的正方形的周長(zhǎng)是多少。

（16×4=64厘米）

出示問題：求剩下圖形的周長(zhǎng)？

一些學(xué)生會(huì)給出答案：72-64=8厘米（總周長(zhǎng)-正方形周長(zhǎng)）。對(duì)于這個(gè)錯(cuò)誤答案，可以順勢(shì)問其他學(xué)生有沒有別的想法。

接著驗(yàn)證學(xué)生的想法：可以通過量一量或直接計(jì)算剩下小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬并得出結(jié)果。（20+4）×2=48厘米。

重點(diǎn)討論為什么不是“12厘米”而變成“36厘米”呢？接著用課件展示周長(zhǎng)的變化過程，讓學(xué)生清楚地看到剪下后多出了兩條邊。

隨后小結(jié)：大長(zhǎng)方形變成一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形后，雖然它的大小沒變，但周長(zhǎng)卻變化了，增加了兩條邊，這就是本節(jié)課我們所共同討論的內(nèi)容。

得出結(jié)論：（課件展示繼續(xù)剪的情況）從大長(zhǎng)方形圖中每剪一次多出了兩條邊。

（2）探究幾個(gè)小圖形變成大圖形后周長(zhǎng)的變化規(guī)律。通過剛剛的動(dòng)手操作，學(xué)生手中有一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，讓學(xué)生動(dòng)手操作：“跟同桌的小長(zhǎng)方形一起拼一拼，能拼成什么圖形？”（根據(jù)學(xué)生拼的情況，在黑板上畫示意圖并要求學(xué)生算一算自己拼的圖形的周長(zhǎng)是多少）。

情況一：周長(zhǎng)為（40+4）×2=88厘米。

情況二：周長(zhǎng)為（20+8）×2=56厘米。

重點(diǎn)交流：周長(zhǎng)為何從“2個(gè)36厘米”變成了“88厘米或56厘米”了呢？?jī)煞N拼法的周長(zhǎng)為何又不一樣呢？

深化認(rèn)識(shí)：如果我們把四個(gè)同學(xué)的小長(zhǎng)方形都拼起來，周長(zhǎng)又變成多少了呢？那如果把五個(gè)同學(xué)的小長(zhǎng)方形拼起來呢，又會(huì)是怎么樣？

學(xué)生回答完上述問題后，借助課件幫助學(xué)生深化認(rèn)識(shí)。

得出結(jié)論：每拼一次，隱去兩條邊。

4.課堂總結(jié)

學(xué)生總結(jié)并記到筆記本上：分拆周長(zhǎng)增兩邊;合拼周長(zhǎng)減兩邊。

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科是一個(gè)有機(jī)整體，教材是反映各部分知識(shí)之間的聯(lián)系和綜合。因此，通過對(duì)求長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)計(jì)算的深入了解，對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的面積做了鋪墊，還有助于學(xué)生提高學(xué)習(xí)技能，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]李娟芳.小學(xué)中年級(jí)數(shù)學(xué)錯(cuò)題整理的必要性與方法[J].考試周刊，2016（48）.