萬敏

摘 要：教育部的頂層設(shè)計(jì)是“以學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)”，數(shù)學(xué)教學(xué)要為學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展作出獨(dú)特的貢獻(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)“立德樹人”的根本任務(wù)。而課堂教學(xué)是教師工作的中心環(huán)節(jié)。所以，教師在數(shù)學(xué)課堂上滲透核心素養(yǎng)至關(guān)重要?；谠诮虒W(xué)過程中許多教師不知如何滲透教學(xué)理念，培育學(xué)生核心素養(yǎng)，我們構(gòu)建了“六何”教學(xué)策略，即“從何”→“與何”→“是何”→“變何”→“有何”→“如何”。文章以“四邊形內(nèi)角和360度”課為例，以“六何”指導(dǎo)教師教學(xué)進(jìn)行實(shí)踐與探索，培育學(xué)生核心素養(yǎng)，為教師提供了滲透核心素養(yǎng)的教學(xué)策略，具有系統(tǒng)性，可操作性。最后，文章評價(jià)與思考了“六何”教學(xué)策略培育學(xué)生核心素養(yǎng)的功效與特色。

關(guān)鍵詞：“四邊形內(nèi)角和360度”課堂實(shí)錄;“六何”教學(xué)策略;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

中圖分類號：G632.4

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

收稿日期：2018-11-12

作者簡介：萬 敏（1992—），女，湖北武漢人，廣西師范大學(xué)碩士在讀，研究方向：學(xué)科教學(xué)——數(shù)學(xué)。

2014年3月30日，中華人民共和國教育部發(fā)布的《教育部關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》提出了創(chuàng)建“核心素養(yǎng)體系”的任務(wù)。而數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，承載著獨(dú)特的學(xué)科育人任務(wù)[1]。所以教師在日常教學(xué)中，以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為追求，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，要螺旋上升地安排教學(xué)內(nèi)容，特別是要讓重要的數(shù)學(xué)概念、思想方法得到反復(fù)理解的機(jī)會(huì)。做到以“事實(shí)——概念——性質(zhì)（關(guān)系）——結(jié)構(gòu)（聯(lián)系）——應(yīng)用”為明線;以“事實(shí)——方法——方法論——數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)觀”為暗線。

周瑩教授提出的優(yōu)化問題的“六何”教學(xué)策略能很好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，知其然，知其所以然，何由以知其所以然。本節(jié)課結(jié)合課本教材，學(xué)生學(xué)情，將“六何”理論過程微調(diào)，以“四邊形內(nèi)角和360度”課為例，基于“六何”指導(dǎo)教師教學(xué)進(jìn)行實(shí)踐與探索，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的理念與策略

1.基本理念

滲透核心素養(yǎng)，理解數(shù)學(xué)知識有三重境界：知其然，知其所以然，何由以知其所以然。數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的是數(shù)學(xué)的基本思想“抽象、推理和模型”，對應(yīng)數(shù)學(xué)的三大特征，即嚴(yán)謹(jǐn)邏輯、高度抽象的和廣泛應(yīng)用，且對應(yīng)三種能力，即抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力?；谝陨虾喴撌?，抽象、推理和模型思想構(gòu)成了小學(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。所以教學(xué)中，教師要注重滲透核心素養(yǎng)，理解數(shù)學(xué)知識有三重境界：知其然，知其所以然，何由以知其所以然。

2.基本策略

在日常教學(xué)中，教師要以數(shù)學(xué)知識為載體發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，要讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程：數(shù)學(xué)研究對象的獲得過程，研究數(shù)學(xué)對象過程，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題過程。

（1）數(shù)學(xué)對象的獲得是指要注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系，也要注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)在的前后一致、邏輯連貫性，從“事實(shí)”出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷歸納、概括事物本質(zhì)的過程，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等素養(yǎng)。

（2）對數(shù)學(xué)對象的研究是指要注重以“一般觀念”為引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得猜想，通過數(shù)學(xué)的推理、論證證明結(jié)論（定理、性質(zhì)等）的過程，提升推理、運(yùn)算等素養(yǎng)。

（3）應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題是指要注重利用數(shù)學(xué)概念原理分析問題，體現(xiàn)建模的全過程，學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中挖掘信息等。

在日常教學(xué)中，教師要把如何抽象數(shù)學(xué)對象、如何發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題作為教學(xué)的關(guān)鍵任務(wù)，以實(shí)現(xiàn)從“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越。

二、“六何”教學(xué)策略

周瑩教授提出的優(yōu)化問題的“六何”教學(xué)策略是指由六個(gè)問題構(gòu)成的認(rèn)知鏈，即從何？（知識從何而來）→是何？（知識及其本質(zhì)是何）→與何？（新知與何舊知產(chǎn)生何種聯(lián)系）→如何？（如何學(xué)以致用）→變何？（可以怎樣變式）→有何？（學(xué)完后有何收獲和困惑），六個(gè)問題層層遞進(jìn)，貫穿于思考過程的始終[2]。

本節(jié)課結(jié)合課本教材與學(xué)生學(xué)情，將六何理論過程進(jìn)行微調(diào)，以“四邊形內(nèi)角和360度”課為例，對如何“六何”如何指導(dǎo)教師教學(xué)進(jìn)行實(shí)踐與探索。“六何”教學(xué)策略微調(diào)為如下：

（1）“從何”——回歸教材，查詢考點(diǎn)出處。

（2）“與何”——溫故知新，尋新知生長點(diǎn)。

（3）“是何”——分析難點(diǎn)，體悟思想方法。

（4）“變何”——深度拓展，一題多解多變。

（5）“有何”——總結(jié)反思，提升核心素養(yǎng)。

（6）“如何”——學(xué)以致用，解決實(shí)際問題。

三、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂實(shí)錄分析

1.“從何”——回歸教材，查詢考點(diǎn)出處

【片段設(shè)計(jì)】回歸教材，查詢考點(diǎn)出處，明確教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)。

【片段教案】

本課選自教材第68頁例7、“做一做”及教材第69頁練習(xí)十六第4題。

教學(xué)目標(biāo)如下：

（1）通過操作，知道并理解四邊形內(nèi)角和是360度。

（2）通過學(xué)生量、算、剪、割、拼、觀察等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的探索、發(fā)現(xiàn)能力，觀察和動(dòng)手操作能力。

（3）能運(yùn)用四邊形內(nèi)角和這一規(guī)律解決實(shí)際問題。

（4）讓學(xué)生在探索活動(dòng)中對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng)。

（5）體驗(yàn)探索的樂趣和成功的快樂，滲透核心素養(yǎng)。

【重難點(diǎn)】

（1）探索四邊形內(nèi)角和是360度以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

（2）探索四邊形的內(nèi)角和是360度，學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程：數(shù)學(xué)研究對象的獲得過程，研究數(shù)學(xué)對象過程，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題過程。

【片段反思】“從何”是數(shù)學(xué)教學(xué)的起點(diǎn)。教師在備課時(shí)要明確教材哪個(gè)章節(jié)中是對哪些知識點(diǎn)的考察，明確知識點(diǎn)的從哪來，往哪去。

2.“與何”——溫故知新，尋新知生長點(diǎn)

【片段設(shè)計(jì)】回歸教材，溫故知新，激發(fā)學(xué)生的新知生長點(diǎn)。根據(jù)核心素養(yǎng)要求，奧蘇貝爾的有意義的接受學(xué)習(xí)思想即教學(xué)過程中，教師要重視知識的內(nèi)在的前后一致、邏輯連貫性，從“事實(shí)”出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷歸納、概括事物本質(zhì)的過程。

【片段實(shí)錄】

提出問題

師：四邊形可以分成哪幾類？

生：可以分成長方形、正方形、梯形……

師：長方形和正方形的內(nèi)角和是多少？你是怎么想的？

生：長方形和正方形的內(nèi)角和是360度，因?yàn)樗鼈冇兴膫€(gè)角，每個(gè)角都是直角。

師：那么，其他四邊形的內(nèi)角和與長方形一樣嗎？

【片段反思】學(xué)生從此案例中已知的長方形、正方形出發(fā)，在教師的引導(dǎo)下，自主探索新知四邊形內(nèi)角和。所以教師在備課時(shí)，要明確教材哪個(gè)章節(jié)中是對哪些知識點(diǎn)的考察，明確知識點(diǎn)的從哪來，往哪去，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣。

3.“是何”——分析難點(diǎn)，體悟思想方法

【片段設(shè)計(jì)】任何數(shù)學(xué)問題的解決都需要以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)方法作為高度概括的策略，因此思想方法的掌握和領(lǐng)會(huì)對突破難點(diǎn)十分重要[3]。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)時(shí)可以圍繞“是何”的四個(gè)子問題進(jìn)行：解題思路是什么？在解題過程中可以用哪些方法？是否破難點(diǎn)的？從中滲透了哪些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？

【片段實(shí)錄】

實(shí)驗(yàn)探究

師：我們該怎樣證明四邊形的內(nèi)角和呢？

學(xué)生分組討論。

生：可以用量角器量。

生：也可以像三角形那樣割拼。

生：還可以分割成幾個(gè)三角形來求。

師：真不錯(cuò)，那我們來分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究了。

遇到類似問題或困難時(shí)，便能更靈活地采取相應(yīng)的對策，從而提高效率。

多媒體出示要求：

（1）四人為一小組，討論制訂計(jì)劃，組長做好分工。

（2）利用不同的方法進(jìn)行合作探究。

（3）填寫好實(shí)驗(yàn)表格，并做好分析。

（4）小組進(jìn)行操作探究活動(dòng)。

學(xué)生剪出幾個(gè)不同的四邊形，按表中所給的方法做一做并填一填，見下表。

填表后讓學(xué)生想一想、互相說一說，四邊形內(nèi)角和是多少度？

分析歸納

師：通過剛才的實(shí)驗(yàn)，哪個(gè)小組先來匯報(bào)一下呢？

生：我們小組通過測量，四邊形四個(gè)角的度數(shù)相加的和是360度。

生：我們小組通過將四個(gè)角剪下來再拼在一起變成一個(gè)周角，也是360度。

生：我們小組通過分割法，將一個(gè)四邊形分割成兩個(gè)三角形，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180度，兩個(gè)就是360度。

師生共同總結(jié)：四邊形的內(nèi)角和是360度，并板書。

①測量——四邊形四個(gè)角相加的和是360度。

②將四個(gè)角剪下來再拼在一起——變成一個(gè)周角，也是360度。

③分割法，將一個(gè)四邊形分割成兩個(gè)三角形——因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180度，兩個(gè)就是360度。

【片段反思】在實(shí)驗(yàn)探究過程中，教師先要啟發(fā)學(xué)生明確解題思路是什么？學(xué)生通過討論，明確可以用量角器量，也可以像三角形那樣割拼，還可以分割成幾個(gè)三角形來求。學(xué)生要通過動(dòng)手實(shí)踐，突破重難點(diǎn)，在實(shí)踐中培育學(xué)生數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，即抽象、推理和模型思想。

4.“變何”——深度拓展，一題多解多變

【片段設(shè)計(jì)】數(shù)學(xué)知識點(diǎn)來自知識的網(wǎng)絡(luò)，需要學(xué)生及時(shí)進(jìn)行歸納反思，提高認(rèn)知的深廣度。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，深度拓展，一題多解多變，幫助學(xué)生建立思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生對知識理解更加深入、全面，知識網(wǎng)絡(luò)更加清晰。

【片段實(shí)錄】

回顧與反思

師：我們剛才證明了四邊形的內(nèi)角和是360度，結(jié)合前面所學(xué)的知識，你們想一想，最好且最直接的辦法是怎樣的呢？

生：分割法，看分成了幾個(gè)三角形，就有幾個(gè)180度。

師：那么，一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是多少呢？

生：一個(gè)五邊形可以分成三個(gè)三角形，它的內(nèi)角和就有3個(gè)180度，就是540度了。

師：真聰明，都會(huì)運(yùn)用本課的知識了，那你能不能用一個(gè)式子表示呢？

生：多邊形內(nèi)角和=（多邊形邊數(shù)-2）×180°（見下表）。

板書：多邊形內(nèi)角和=（多邊形邊數(shù)-2）×180°

【片段評析】在教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，一題多解、一題多變，將它們的共性提升到學(xué)習(xí)的方法論層面，這是變式的價(jià)值。此片段實(shí)錄中，教師引導(dǎo)學(xué)生從探究四邊形內(nèi)角和到五邊形內(nèi)角和，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出探究規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納與辨析能力，滲透核心素養(yǎng)。

5.“有何”——總結(jié)反思，提升核心素養(yǎng)

【片段設(shè)計(jì)】總結(jié)反思，回顧過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，提升核心素養(yǎng)。

【片段實(shí)錄】

師：今天同學(xué)們有哪些收獲呢？

生：用分割法可以把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成三角形的內(nèi)角和。

生：通過分割可以將多邊形分為若干個(gè)三角形，利用三角形的內(nèi)角和就可以計(jì)算出多邊形的內(nèi)角和。

師：同學(xué)們真厲害！除了用分的方法，其實(shí)通過補(bǔ)我們也可以解決問題。這種割補(bǔ)法在數(shù)學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用。

【片段評析】教師課堂小結(jié)，讓學(xué)生思考本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么疑問嗎？我們研究了內(nèi)角和，那么它們的外角和各是多少？又有什么規(guī)律呢？教師幫助學(xué)生構(gòu)建思維導(dǎo)圖，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的學(xué)習(xí)興趣。

6.“如何”——學(xué)以致用，解決實(shí)際問題

【片段設(shè)計(jì)】教師布置作業(yè)，學(xué)生學(xué)以致用。

【作業(yè)設(shè)計(jì)】（略）

四、評價(jià)與思考

本節(jié)課結(jié)合教材與學(xué)情，將六何理論進(jìn)行了微調(diào)。本文以“六何”指導(dǎo)教師實(shí)踐與探索，培育學(xué)生核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越。

參考文獻(xiàn)：

[1]李星云.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師課程體系建構(gòu)[J].教育理論與實(shí)踐，2016（11）：45-48.

[2][3]周 瑩，馮 璐，李宗樺.基于“六何”認(rèn)知策略的數(shù)學(xué)解題反思——以一道高中數(shù)學(xué)概率題為例[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2017（6）.