辜嬌龍

摘 要：函數(shù)在初中數(shù)學學習中屬于重點和難點內(nèi)容，函數(shù)的主要本質(zhì)內(nèi)容就是性質(zhì)和圖象的學習，因此在一次函數(shù)教學中使用數(shù)形結(jié)合的方式可以提升教學效率。在函數(shù)中，數(shù)形是不可分離的兩個要素，因此主要對數(shù)形結(jié)合在一次函數(shù)教學中的運用進行分析，借此希望對教師的教學能夠起到積極促進作用，也能夠給相關教師提供一定參考。

關鍵詞：數(shù)形結(jié)合；一次函數(shù)；教學；運用

一次函數(shù)的學習主要反映的關系是數(shù)量關系和變化的規(guī)律，這是數(shù)學學習的基礎，對未來高等函數(shù)學習有極大幫助。對于剛剛接觸函數(shù)的學生來講，一次函數(shù)要弄清楚來龍去脈，還需要使用數(shù)形結(jié)合的思想。

一、一次函數(shù)教學中使用以形補數(shù)的思想

數(shù)學學科當中也有非常多的抽象性語言，這些語言蘊含較為豐富的內(nèi)容，需要使用數(shù)形結(jié)合的思想進行具體的演示。學生思維能力的強弱是考驗一次函數(shù)學習優(yōu)劣的基石，在面對抽象的數(shù)學問題時，可以選擇作圖的形式進行解題，由此化解難點概念，領悟到其中的深刻內(nèi)涵。教師引領學生借助數(shù)學函數(shù)圖象可以將函數(shù)的性質(zhì)體現(xiàn)出來，由此給函數(shù)數(shù)量關系的學習提供更為充足的條件。教師在一次函數(shù)教學過程中還需要更好地抓住圖象和數(shù)字之間的關系特點，以形補數(shù)，通過圖象將函數(shù)關系表現(xiàn)出來，在符號語言基礎上學習好一次函數(shù)。

例如，在學習“一次函數(shù)性質(zhì)”的過程中，若是僅僅從函數(shù)的文字字面上讓學生對函數(shù)性質(zhì)進行把握，有一定難度，并且也很抽象。因此教師可以利用多媒體圖象的方式將圖形展現(xiàn)在學生眼前，使用圖形符號讓學生對一次函數(shù)有更多更為全面性的了解。例如，設y=kx+b，其中k、b都是常數(shù)，不等于0。這樣的圖象能夠幫助學生開拓思維，促進學生的多方面思考。在函數(shù)圖象當中學生可以觀察到，如果k值發(fā)生了變化，那么整個結(jié)果y值也會發(fā)生變化，同時y是按照自變量x的變化而變化的。學生在此種圖象的觀察上能夠了解到y(tǒng)、x、k、b的性質(zhì)，和其在函數(shù)中的具體位置以及運用[1]。

二、一次函數(shù)教學中使用借助形幫助數(shù)的思想

數(shù)學問題的解答可以從多個方面進行分析和研究，將數(shù)形結(jié)合在一起，只有這樣才能夠與題意相當，才能夠?qū)σ淮魏瘮?shù)的要義進行理解。直觀性的數(shù)形結(jié)合，就是借助圖形的力量深化數(shù)字的層次性、邏輯性，把隱藏的條件展示出來，同時使用形表達數(shù)字符號，從語言描述變成圖象分析，更直觀和形象地將一次函數(shù)展現(xiàn)出來，這也是形象思維和抽象思維相融合的一種表現(xiàn)，本文列舉以下案例進行分析[2]。

例如，已知一條直線過點A（0，2），點B（1，0），然后把這條直線進行移動，方向是向下，與x軸、y軸分別交于點C、D，如果給出條件DB=DC，那么請求出關于CD的函數(shù)表達式。

在這道問題當中，需要結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)以及題意進行畫圖，在圖形中將文字所表達的意思都展現(xiàn)出來，教師帶領學生對數(shù)學題意進行多方面細化分析，然后在數(shù)形思想幫助下把符號語言變成圖形語言。對圖形的觀察可以了解函數(shù)解析式。例如，將問題當中的函數(shù)解析式設定出來，把點A（0，2），點B（1，0）帶入進去，能夠求出b的值和k的值。再將這條直線進行移動，靠近x、y軸的位置，左方向與x、y軸分別相交于點C、D，由此看到DB=DC，在圖形的觀察之上可以看到DO和BC之間垂直并且平分，點D的坐標可以直接得出。之后按照函數(shù)解析式的相關性質(zhì)在平移之后就能夠得到解析式關系。此問題在解答之后還需要教師將文字和圖形結(jié)合在一起給學生講解，了解一次函數(shù)解析式的特點，以及方程使用的重要性等等。

三、使用數(shù)形結(jié)合的思想建立一次函數(shù)生活模型

一次函數(shù)在生活中也有非常多的應用，因此在教學中教師可以使用數(shù)形結(jié)合的思想建立起一次函數(shù)模型，在一次函數(shù)模型基礎上把生活中一些復雜的問題簡單化，將深刻的問題表面化。數(shù)形結(jié)合是一種將圖象和語言加工的表達形式，可以在圖形當中找到對應的函數(shù)值，也可以在有效的模型構(gòu)建當中實現(xiàn)對生活問題的解答[3]。

例如，某電話移動公司有幾種通訊業(yè)務，國通月租費用50元，每分鐘通話0.2元；省內(nèi)通，無月租費用，每分鐘通話0.6元，如果某客戶每個月通話為x分鐘，請問哪一種最劃算，寫出兩者的函數(shù)關系式。這是一道生活函數(shù)題目，教師可以引導學生使用圖象的方式解題，明確兩種業(yè)務的月租繳納情況和分鐘通話費用，設置總通話x分鐘，然后兩者的花費分別是y1，y2，進而求出函數(shù)表達式。

本文在教學實踐的基礎上，對一次函數(shù)數(shù)形結(jié)合的思想進行分析探討可以更好地掌握函數(shù)的精髓，進而找到有效的解題

辦法。

參考文獻：

[1]王菊花.利用數(shù)形結(jié)合思想確定一次函數(shù)經(jīng)過的象限[J].新課程（中旬），2015，14（6）：123

[2]施衛(wèi).如何比較反比例函數(shù)與一次函數(shù)的大小[J].學周刊，2015，2（34）：153

[3]鄭金鳳.例談數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)教學中的應用[J].讀寫算（教育教學研究），2014，14（20）：250.

編輯 李建軍