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        用結(jié)構(gòu)撬動思維

        2018-03-06 11:15:48萬一琴
        新課程·小學(xué) 2018年12期
        關(guān)鍵詞:交換律舉例結(jié)論

        萬一琴

        在小學(xué)階段的運算規(guī)律的學(xué)習(xí)中,加法交換律是規(guī)律性知識學(xué)習(xí)的起點內(nèi)容,也是學(xué)生建立起結(jié)構(gòu)意識和結(jié)構(gòu)化思維方式的關(guān)鍵。為了改變以往讓學(xué)生理解、記憶定律、運用定律進行規(guī)律性知識教學(xué)的方式,體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律學(xué)習(xí)的重要教育價值,培養(yǎng)學(xué)生形成探究規(guī)律性知識的研究能力和研究意識,在蘇教版四年級下冊第六單元“運算律”的起始課“加法交換律”教學(xué)中,我嘗試對教材的文本資源進行整體開發(fā)和結(jié)構(gòu)加工,以慢速運動的方式,把加法交換律的教學(xué)作為“教學(xué)結(jié)構(gòu)”的階段,以讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)作為主要目標,把后面運算律的教學(xué)作為加速運動的“運用結(jié)構(gòu)”階段,讓學(xué)生把前期學(xué)到的方法結(jié)構(gòu)主動遷移到后期的數(shù)學(xué)運算規(guī)律的學(xué)習(xí)中,從整體上勾連知識間的內(nèi)在關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生在滲透融合中體悟方法結(jié)構(gòu),逐步形成整體、綜合的立體思維品質(zhì),不斷提高自我學(xué)習(xí)的能力。

        一、通過對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的合理猜想,培養(yǎng)數(shù)學(xué)研究的興趣和意識

        提出問題引發(fā)直覺猜想,這是探究獲得結(jié)論的前提。在教學(xué)時,我引導(dǎo)學(xué)生通過觀察,獲得發(fā)現(xiàn),從常見現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)特殊現(xiàn)象。在課前的常規(guī)積累中,讓學(xué)生口算一組題:

        48+3= 2000+15= 27+140= 8+6=

        0+256= 1000+326= 100+27= 6+8=

        同桌互相校對結(jié)果,交流得出27+140=140+27,8+6=6+8,從而引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察:等式左右兩邊的式子有什么特點?學(xué)生可能會得出發(fā)現(xiàn),交換27和140的位置,和不變,也可能會發(fā)現(xiàn),交換兩個加數(shù)的位置,和不變。通過追問:比一比這兩種說法有什么不同?哪一種說法有道理,為什么?比較不同的敘述方式,回應(yīng)學(xué)生:僅從這兩題我們還不能說所有的加法算式交換兩個加數(shù)的位置和都不變,所以這還只是我們提出的一個猜想。由此,幫助學(xué)生理解結(jié)論與猜想的區(qū)別,使學(xué)生對從特殊發(fā)現(xiàn)一般的數(shù)學(xué)方法有所感悟和體驗,也有利于學(xué)生的主動探究和形成積極學(xué)習(xí)的心態(tài)。

        二、通過對不同資源的舉例驗證,培養(yǎng)研究態(tài)度的嚴謹與周密

        驗證猜想,就是對猜想是否正確進行事實舉證。在小學(xué)階段,主要運用不完全歸納法,采用舉例的方法對規(guī)律性的知識進行驗證。

        教學(xué)時,我先引導(dǎo)學(xué)生說說自己的驗證方法,并充分肯定學(xué)生舉例驗證的想法。但學(xué)生舉例驗證時,往往只關(guān)注數(shù)據(jù)的不同,缺乏類的意識,也就很難做到全面。因此,在巡視并搜集生成性資源后,分三個層次展開教學(xué):

        第一個層次,組織學(xué)生比較驗證格式。學(xué)生驗證時,大多數(shù)只是寫出一個簡單的等式,缺少驗證的規(guī)范格式。例如:5+6=6+5。這時我呈現(xiàn)出不同的資源:10+9=19,9+10=19,所以10+9=9+10。通過對不同資源的辨析,使學(xué)生明確驗證過程需要科學(xué)嚴謹,不能是偽驗證。

        第二個層次,三次不同的資源呈現(xiàn)。進行三次不同的提問,收獲三次不同的感悟,幫助學(xué)生積累了感性材料,豐富了學(xué)生的感性認識。

        (1)只舉一個例子就能證明猜想成立嗎?學(xué)生感悟到:一個例子不足以證明猜想成立。

        (2)這位同學(xué)舉了不少例子,這樣可以嗎?學(xué)生感悟到:舉例時要自覺地分類列舉各種情況,從不同的角度舉例,所舉的例子盡可能全面,涉及的類型盡可能廣。

        (3)有沒有特例?通過對0和1等特殊情況進行研究,學(xué)生感悟到:舉例時要考慮一般和特殊兩種情況,這樣舉例才更具有代表性。

        第三層次,介紹反例的意義。你們找到反例了嗎?在我的追問下,學(xué)生懂得了:猜想如果不一定正確,可以通過舉反例加以否定。

        三、通過對運算規(guī)律的概括總結(jié),掌握探究規(guī)律的方法結(jié)構(gòu)

        在猜想和驗證的基礎(chǔ)上,對研究結(jié)果進行歸納概括,用比較簡潔、準確、嚴密的文字或數(shù)學(xué)符號表達結(jié)論,對整個學(xué)習(xí)過程進行反思,回憶和梳理規(guī)律探究所經(jīng)歷的步驟,使探究學(xué)習(xí)不斷向縱深推進。

        1.歸納結(jié)論,感悟規(guī)律表述的規(guī)范完整

        概括結(jié)論,是從一個特殊問題出發(fā),歸納和抽象出一個普遍存在的一般規(guī)律的概括提升過程。我鼓勵學(xué)生用自己的話表述自己研究獲得的結(jié)論,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷嘗試歸納、對比修正、完整品讀這三個層次,利用學(xué)生的錯誤資源,引導(dǎo)學(xué)生簡潔、準確和嚴密表述,體驗數(shù)學(xué)化的過程。

        學(xué)生獨立嘗試寫結(jié)論后,學(xué)生會出現(xiàn)前提交代不清楚、文字表述不完整的情況。針對生成的不同資源,我引導(dǎo)學(xué)生討論修正,初步感知完整規(guī)律表述應(yīng)該包含條件和結(jié)論。接著,打開學(xué)生思路:你能用簡潔的數(shù)學(xué)符號表示加法交換律嗎?請試一試。學(xué)生或用文字、或用圖形或用字母表達,如:梨+蘋果=蘋果+梨,甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù),○+□=□+○……

        2.總結(jié)方法,梳理規(guī)律探究的步驟和方法

        我拋出問題,讓學(xué)生嘗試提煉方法結(jié)構(gòu):今天我們一起研究了加法中存在的一種運算規(guī)律——加法交換律?;貞浺幌?,我們是通過哪幾個步驟進行研究的?舉例驗證時要注意什么?學(xué)生交流分享,歸納為三個層次:提出猜想—舉例驗證—歸納結(jié)論;說說舉例中的注意點:格式規(guī)范、舉例全面、關(guān)注反例,通過回顧反思體驗學(xué)習(xí)全過程,形成探索規(guī)律的一般方法結(jié)構(gòu),為后續(xù)學(xué)習(xí)其他的運算定律做了良好的鋪墊。同時,我還注意進行拓展延伸:“如果是三個數(shù)相加,任意交換兩個加數(shù)的位置,結(jié)果會怎樣呢?如果是更多數(shù)呢?”學(xué)生大膽猜想,從而擴展了研究的視角。

        縱觀加法運算律的學(xué)習(xí)過程,從具體到抽象,從現(xiàn)象到本質(zhì),從簡單到復(fù)雜,體現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)規(guī)律的層次性,通過新的知識經(jīng)驗與原有經(jīng)驗的相互作用,充實、豐富和完善了學(xué)生的認知結(jié)構(gòu),也為學(xué)生自覺主動運用方法結(jié)構(gòu)遷移學(xué)習(xí)其他運算規(guī)律起到了良好的支撐和促進作用,促進了學(xué)生思維靈活發(fā)展,豐富了學(xué)生的生命底色!

        編輯 高 瓊

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