嚴冬
摘 要:小學階段積累一定的模型思想,是提升學生數(shù)學素養(yǎng)的重要保證。在實踐中進行了一些探索:課堂中教師有意識地創(chuàng)設(shè)問題情境,鋪設(shè)建模的基礎(chǔ);還要善于激活學生數(shù)學思想,架設(shè)建模橋梁;當建模后,教師還要幫助學生有效遷移,拓展應(yīng)用。讓建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。建模,讓學生核心素養(yǎng)的發(fā)展成為可能。
關(guān)鍵詞:核心素養(yǎng);建模;情境;數(shù)學思想;拓展
《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011版)》指出:“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑,建立和求解模型可以提高學習數(shù)學的興趣和應(yīng)用意識?!惫P者在思考的是,在每天的教學中,我們究竟應(yīng)該以怎樣的教學路徑發(fā)展學生的模型思想,讓“數(shù)學核心素養(yǎng)”真正內(nèi)化為學生自身的素養(yǎng),促進學生的可持續(xù)發(fā)展。本文旨在通過幾個課堂中的片段,探討教師如何在數(shù)學課堂中有效建模,促進學生核心素養(yǎng)的提升。
一、創(chuàng)設(shè)問題情境,鋪設(shè)建模基礎(chǔ)
《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011版)》要求,教師要能夠為學生創(chuàng)設(shè)貼近學生生活的情境,有效幫助學生學習。創(chuàng)設(shè)學生感興趣的問題情境,有助于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。情境是問題的載體,情境不是可有可無的外衣。從生活中提取出數(shù)學問題,再把生活問題數(shù)學化,這樣的過程不僅有利于調(diào)動學生學習興趣,更加可以促進學生數(shù)學思考,有利于發(fā)展學生的模型思想。
【教學片段1】
出示一行地鼠洞共6個。
師:這里有一行地鼠,我提供一個數(shù)字3,猜猜地鼠可能在哪兒?
指名學生到前面指一指。
師:你是怎么數(shù)的?
生:我是從左往右數(shù)的。
師:還有不同的數(shù)法嗎?
生:我是從右往左數(shù)的。
小結(jié):看來,只給一個數(shù)字3很難確定地鼠的位置。要想確定地鼠的位置我們要確定數(shù)的方向。數(shù)學上,我們數(shù)行的時候通常是從左往右數(shù)。
出示6×6的地鼠洞圖
師:按黑板上的提示找地鼠,地鼠會在哪兒?
學生標出地鼠可能出現(xiàn)的位置,第三列全部被標注上。
師:像這樣豎著的一排,數(shù)學上叫作列。
再提供數(shù)字2,理解行。在第三列中找地鼠可能的位置,同桌交流后匯報。
生:老師,您提供給我們的數(shù)字還是不能確定地鼠的位置,因為您沒有規(guī)定我們在數(shù)行的時候是從前往后數(shù),還是從后往前數(shù)。
師:數(shù)學上我們數(shù)行的時候通常是從前往后數(shù)?,F(xiàn)在你能確定地鼠的位置嗎?
在上面的教學設(shè)計中,教師通過“找地鼠”的游戲創(chuàng)設(shè)情境,學生在兩次找地鼠的游戲中產(chǎn)生認知沖突,發(fā)現(xiàn)要想找準地鼠的位置必須確定數(shù)行和列的方向。這樣的問題情境在激發(fā)學生興趣的同時也引發(fā)了學生的思考,使學生經(jīng)歷了數(shù)學化的過程。
問題情境之所以重要,是因為有承載數(shù)學問題的情境存在,才能夠真實考查學生理解數(shù)學、運用數(shù)學、解釋數(shù)學的能力。而這些正是未來公民在現(xiàn)實生活中數(shù)學素養(yǎng)的集中體現(xiàn)。從情境中提取出數(shù)學本質(zhì)的東西,是建立模型的基礎(chǔ)和土壤。
二、激活數(shù)學思想,架設(shè)建模橋梁
隨著數(shù)學教育的不斷發(fā)展,人們越來越認識到“建模思想”的價值,模型思想是數(shù)學與生活之間的橋梁。數(shù)學學習,深入到建模的層面上,是一種真正的數(shù)學學習。
【教學片段2】
在學生理解列和行的概念后,教師出示主題圖,找小軍的位置。
師:小軍的位置用第四列第三行表示,這還不是數(shù)學的方法,數(shù)學的方法是簡潔的。你能只用數(shù)字和符號,不用漢字表示小軍的位置嗎?
學生獨立思考并創(chuàng)作。
師在黑板上展示幾位學生不同的方法。
師:盡管7位同學創(chuàng)作的方法各不相同,但似乎還有什么共同的地方?
生:都有數(shù)字4和3。
生:都是數(shù)字4在前,3在后面。
師:讓我們來看看笛卡爾的方法:(4,3),為什么4和3之間用逗號而不是用頓號隔開呢?用括號又是什么作用呢?
用“數(shù)對”確定位置教學中蘊含了一一對應(yīng)的數(shù)學思想。在數(shù)對中,第一個數(shù)對應(yīng)的是列,第二個數(shù)對應(yīng)的是行。在學生用數(shù)學的方式表達小軍的位置這一過程中,教師提供給學生嘗試、思考、創(chuàng)造的契機,而這一經(jīng)歷正是學生自己在頭腦中建立模型過程的體驗。學生在不同方法的比較中理解了數(shù)對必須要用兩個數(shù)來確定,列在前,行在后。通過嘗試、創(chuàng)造、比較、歸納等一系列的思維活動,學生用數(shù)對確定位置的模型已經(jīng)完全建立。
比較、歸納和推理都是數(shù)學上重要的思維方法,模型建立的過程需要歸納和推理。真正的數(shù)學學習,是數(shù)學思想的提升。不論是情境還是問題,都是表面的,模型的建立才是最為本質(zhì)的。
三、有效遷移,拓展建模應(yīng)用
當我們從問題中抽象出數(shù)學模型后,數(shù)學建模并未結(jié)束。模型的價值在于應(yīng)用模型去解決實際問題,實現(xiàn)模型的有效遷移。
【教學片段3】
用數(shù)對表示自己在班級的位置。
師:跳出位置看位置,從老師的角度看,第一列在哪兒?第一行在哪兒?
生:從老師的方向,從左往右數(shù)(生用手比劃),第一行、第二行……數(shù)列的時候,還要從老師的角度觀察(生用手比劃),這里是第一列、第二列……
師:會用數(shù)對表示自己的位置嗎?試著寫一寫。你還會用數(shù)對表示你好朋友的位置嗎?
學生匯報,其他學生判斷。
師:我說數(shù)對,請對應(yīng)的同學起立。
(3,4)、(4,3)、(5,x)、(y,2)、(x,y)
數(shù)學建模的過程是學生獨立思考、大膽創(chuàng)新等良好習慣的形成過程,也是學生綜合能力得到長足發(fā)展的過程。這一過程實際就是“舉一反三”的過程。數(shù)學建模是一種方法,更是一種思想。模型思想在我們?nèi)粘5慕虒W中發(fā)揮著巨大的作用,教師認識模型思想的重要性,理解模型思想的要求,將有助于我們厘清教學本末。
縱觀本節(jié)課,教師能夠自覺關(guān)注學生建模能力的培養(yǎng)。教學從學生感興趣的游戲入手,創(chuàng)設(shè)問題情境。在學生嘗試用數(shù)學方法表示位置的過程中培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想。練習中教師又能提供多種資源在拓展中再次體會數(shù)學模型的價值。真可謂是一堂數(shù)學課,關(guān)注建模在其中,數(shù)學思想伴左右。數(shù)學課的魅力和價值正在于此。雖然短短的一節(jié)課不能說明多少問題,但其中折射出的數(shù)學思想和教師培養(yǎng)學生建模的意識還是值得品味的。
數(shù)學模型的建立不是終點,我們更希望學生形成一種技能和思維方法,并應(yīng)用到解決問題的實踐中,讓建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。模型的應(yīng)用,讓學生核心素養(yǎng)的發(fā)展成為可能。
參考文獻:
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[2]儲冬生.數(shù)學建模:是一種方法,更是一種意識[J].江蘇教育,2011.
編輯 高 瓊