曹海靜 周桃 蔣鋒

摘 要：物理學(xué)在讀碩士研究生尤其是理論物理的研究生必修的專業(yè)基礎(chǔ)課程之一就是高等量子力學(xué)。絕大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)高等量子力學(xué)的過(guò)程中反映本課程具有比較抽象、難理解、深?yuàn)W、枯燥和抓不住重點(diǎn)等問(wèn)題，而且教師在授課過(guò)程中發(fā)現(xiàn)很難激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和想象力，學(xué)習(xí)起來(lái)相對(duì)困難，教學(xué)效果不佳。本文將給出高等量子力學(xué)課程的建設(shè)措施，并從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)方法和教學(xué)手段等方面探討高等量子力學(xué)課程的教學(xué)改革。

關(guān)鍵詞：高等量子力學(xué) 教學(xué)改革 課程建設(shè)

中圖分類號(hào)：O413.1-4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2018）10（b）-0159-03

Abstract：One of the compulsory basic courses in physics， especially theoretical physics， is advanced quantum mechanics. In the process of learning advanced quantum mechanics， most of the students reflect that the course is abstract， difficult to understand， profound， boring， unable to grasp the key issues， and it is difficult to stimulate students' interest in learning and imagination， learning is relatively difficult， and the effect is not good. This paper will try to give the construction measures of this course， and discuss the teaching reform of advanced quantum mechanics course from the aspects of teaching content， teaching mode， teaching method and teaching means.

Key Words：Advanced quantum mechanics； Teaching reform； Course construction

高等量子力學(xué)課程被列為物理系各專業(yè)研究生尤其是理論物理專業(yè)的研究生的必修學(xué)位課程之一。同時(shí)，高等量子力學(xué)也被許多院校定為報(bào)考博士研究生的考試科目之一。可見(jiàn)高等量子力學(xué)課程在碩士研究生教育體系中占有及其重要的地位。高等量子力學(xué)是在原來(lái)本科階段初等量子力學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步的深化和拓展，主要是為了給學(xué)生提供在后續(xù)的科學(xué)研究工作中所必須的一些量子力學(xué)更廣闊的知識(shí)和方法。量子力學(xué)是主要研究微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門物理學(xué)科，它重點(diǎn)研究分子、原子、原子核、凝聚態(tài)物質(zhì)和基本粒子的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)[1]，量子力學(xué)和相對(duì)論一起構(gòu)成現(xiàn)代物理學(xué)的兩大物理理論基石。隨著近些年的發(fā)展，量子力學(xué)除了在近代物理學(xué)中發(fā)展迅速，在化學(xué)、生物等相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域，尤其是信息技術(shù)領(lǐng)域也取得了非常廣泛而迅速的應(yīng)用。

面臨當(dāng)代社會(huì)嚴(yán)重的競(jìng)爭(zhēng)壓力，絕大多數(shù)院校存在研究生生源地廣泛，本科時(shí)所學(xué)的專業(yè)也是五花八門。他們?cè)诒究齐A段所學(xué)的初等量子力學(xué)課程的基礎(chǔ)比較薄弱，甚至不同的專業(yè)需求，很多研究生本科階段沒(méi)有開(kāi)設(shè)過(guò)初等量子力學(xué)這門課程。面臨這樣的局面，高等量子力學(xué)課程的課程建設(shè)和教學(xué)改革就是迫在眉睫的任務(wù)。教授高等量子力學(xué)的老師們第一步要做的是全面、系統(tǒng)和深入地鞏固和復(fù)習(xí)學(xué)生的初等量子力學(xué)知識(shí)，沒(méi)學(xué)過(guò)的東西重新教授。在此基礎(chǔ)上才可以進(jìn)一步教授高等量子力學(xué)的內(nèi)容，使學(xué)生掌握高等量子力學(xué)的基本理論和研究方法，目的就是為學(xué)生后面的科學(xué)研究工作打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，利用高等量子力學(xué)的理論和方法處理所在學(xué)科領(lǐng)域的基本物理問(wèn)題，為量子電動(dòng)力學(xué)、量子場(chǎng)論、量子多體理論、量子統(tǒng)計(jì)以及固體理論等碩士研究生階段的后續(xù)課程提供理論指導(dǎo)，同時(shí)也為他們開(kāi)展進(jìn)一步的科學(xué)研究奠定良好的基礎(chǔ)。此篇文章在教授多年量子力學(xué)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，結(jié)合上海電力學(xué)院的實(shí)際情況，我們提出了高等量子力學(xué)這門課程的教學(xué)改革與建設(shè)方面的嘗試和探索。

1 從教學(xué)思路角度

一直以來(lái)，在學(xué)生小學(xué)到大學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中一直認(rèn)為教學(xué)就應(yīng)該以教師為主體，采用由教師授課，到學(xué)生聽(tīng)課的單一方向的教學(xué)模式。在此教學(xué)模式中學(xué)生被動(dòng)聽(tīng)課，失去了學(xué)習(xí)的主體地位，這種教學(xué)模式的最終結(jié)果是學(xué)生的思維模式固定，思維渠道閉塞，缺少獲取知識(shí)的自主性和能動(dòng)性，學(xué)生缺乏創(chuàng)造性。

當(dāng)今社會(huì)的發(fā)展，離不開(kāi)創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中必須貫徹新的教學(xué)理念，一方面要發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用，激發(fā)他們的創(chuàng)新能力；另一方面又要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，積極引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新思維。因此，在高等量子力學(xué)課程的教學(xué)中，面臨研究生這樣的高質(zhì)量群體，本門課程的教學(xué)必須要做到教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)體系的改革，從而真正為學(xué)生服務(wù)。

2 從教學(xué)內(nèi)容角度

教學(xué)活動(dòng)中最基本的要素就是教學(xué)內(nèi)容，它對(duì)教學(xué)效果起著至關(guān)重要的作用。高等量子力學(xué)課程的一大特點(diǎn)是非常接近于前沿科學(xué)問(wèn)題。因此，在教學(xué)內(nèi)容的改革上必須以高等量子力學(xué)的教學(xué)大綱為基礎(chǔ)，同時(shí)密切關(guān)注科學(xué)前沿相關(guān)方面的新進(jìn)展，不斷搜集國(guó)內(nèi)外的新材料，將這些有用的東西帶入課堂，增加學(xué)生的科研視野，同時(shí)也調(diào)動(dòng)了他們的積極性，為后面的科學(xué)研究打下基礎(chǔ)。

2.1 增加部分初等量子力學(xué)內(nèi)容

大多數(shù)學(xué)院的研究生來(lái)源的地域分布比較廣泛，專業(yè)分布也是五花八門。近些年研究生面試的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，有的研究生由于本科專業(yè)的限制，沒(méi)有接受過(guò)初等量子力學(xué)的教育。尤其對(duì)于我們上海電力學(xué)院的數(shù)理學(xué)院的研究生來(lái)說(shuō)，大多數(shù)在本科期間沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)初等量子力學(xué)。針對(duì)目前這種情況，必須對(duì)知識(shí)點(diǎn)的教授進(jìn)行大局面的調(diào)節(jié)。本科生的初等量子力學(xué)主要注重基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，而高等量子力學(xué)則較注重理論的深度教學(xué)，它包含了群論、數(shù)學(xué)物理方程等其他課程的內(nèi)容，這種課程的交叉學(xué)習(xí)無(wú)疑給研究生帶來(lái)了更多的困難，很多人不太適應(yīng)這樣的過(guò)渡，給高等量子力學(xué)課程的講授帶來(lái)了很大的難度。為了能使初等量子力學(xué)和高等量子力學(xué)之間有更好的銜接，我們團(tuán)隊(duì)在進(jìn)行課程建設(shè)的時(shí)候，對(duì)于教學(xué)大綱做出了很大靈活性的變革。如在第一次的高等量子力學(xué)的教學(xué)中，我們用大部分的學(xué)時(shí)主要講授了一部分初等量子力學(xué)的內(nèi)容，而不急于講授高等量子力學(xué)，例如，增加了波函數(shù)、算符與力學(xué)量的關(guān)系、表象、微擾理論以及電子自旋等內(nèi)容，使學(xué)生能夠平穩(wěn)地過(guò)渡到高等量子力學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中。

2.2 對(duì)教材中的章節(jié)精心挑選

高等量子力學(xué)課程的總學(xué)時(shí)數(shù)為54學(xué)時(shí)，而教材的章節(jié)內(nèi)容比較多，而且根據(jù)課程教學(xué)大綱，本課程的教學(xué)目的是使學(xué)生的量子力學(xué)知識(shí)更為全面、系統(tǒng)和深入，一方面為研究生學(xué)習(xí)階段的后續(xù)課程，如量子電動(dòng)力學(xué)、多體理論與格林函數(shù)方法，固體理論等提供理論準(zhǔn)備，同時(shí)也為他們開(kāi)展科研工作打好基礎(chǔ)。因此，在課程講授內(nèi)容方面進(jìn)行了精心的挑選，例如，主要選擇講授量子散射理論、量子力學(xué)中的對(duì)稱性和角動(dòng)量理論、密度矩陣與量子統(tǒng)計(jì)、量子多體問(wèn)題方法及其應(yīng)用等章節(jié)內(nèi)容，而有些章節(jié)則由于時(shí)間關(guān)系沒(méi)有講授，例如，相對(duì)論性量子力學(xué)等章節(jié)。因此，在教學(xué)中主要將重點(diǎn)放在基礎(chǔ)性強(qiáng)、適用性廣等基本原理和基本內(nèi)容上面。

2.3 與科技前沿相結(jié)合

科學(xué)技術(shù)就是生產(chǎn)力，一切科學(xué)的發(fā)展都是為社會(huì)進(jìn)步服務(wù)的。在高等量子力學(xué)教學(xué)過(guò)程中必須大量引入相關(guān)方向的科學(xué)前沿知識(shí)。

例如，《自然》雜志子刊《自然一物理》用它的封面文章發(fā)表了我國(guó)中國(guó)科技大學(xué)的潘建偉研究小組的研究成果：兩粒子量子態(tài)隱形傳輸?shù)膶?shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)。這種量子態(tài)隱形傳輸?shù)募夹g(shù)可以讓物質(zhì)瞬間實(shí)現(xiàn)異地轉(zhuǎn)移、傳送。這是國(guó)際上首次成功實(shí)現(xiàn)復(fù)合系統(tǒng)量子態(tài)的隱形傳輸，代表中國(guó)在量子通信方面所取得的顯著成果。跟據(jù)量子力學(xué)的測(cè)量原理，任何竊聽(tīng)者在信息傳輸過(guò)程中測(cè)量或截取信息，都會(huì)改變它們的狀態(tài)，從而被實(shí)時(shí)發(fā)現(xiàn)。所以量子態(tài)不能被精確克隆，量子通信方式不可竊聽(tīng)、無(wú)法破解。

在教學(xué)中我們?nèi)绻軌蜃龅娇菰锏闹R(shí)點(diǎn)和形象的科學(xué)前沿相結(jié)合，不僅會(huì)開(kāi)闊學(xué)生科學(xué)視野，豐富教學(xué)內(nèi)容，加深學(xué)生對(duì)基本原理的理解和應(yīng)用，而且使基礎(chǔ)教學(xué)也充滿現(xiàn)代活絡(luò)的氣氛，使學(xué)生感到他們學(xué)的是活的和有趣味的物理學(xué)，科技領(lǐng)域中還存在著許多重大課題等待他們?nèi)ソ鉀Q，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，更好地實(shí)現(xiàn)高等教育的發(fā)展目標(biāo)。

3 從教學(xué)方法角度

另外，合適而有效的教學(xué)方法是順利實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的保證。在高等量子力學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，遵循基本的教育規(guī)律，以教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容為出發(fā)點(diǎn)，制定有效的教學(xué)策略，也是我們進(jìn)行高等量子力學(xué)改革的必要手段。

3.1 研討型教學(xué)模式

傳統(tǒng)的教學(xué)方法是教師教授為主，學(xué)生處于被動(dòng)的聽(tīng)課的教學(xué)模式。這種方法使得學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中處于被動(dòng)地位[2]，從而不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的獲取和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。鑒于這種情況，我們改進(jìn)了高等量子力學(xué)的教學(xué)方法，采用了以教師講授和學(xué)生討論相結(jié)合形式。此種改革的目的在于培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的科學(xué)素養(yǎng)和科研能力，為他們更深入的科學(xué)研究和工作奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。具體做法是：有些章節(jié)以教師講授為主，例如，量子力學(xué)的基本概念和方法。而有些章節(jié)可以結(jié)合學(xué)生的研究方向，要求其課前預(yù)習(xí)和調(diào)研，學(xué)生在課堂上獨(dú)立的向老師和其他同學(xué)進(jìn)行講解。當(dāng)然有些地方學(xué)生弄懂了，而有些地方可能會(huì)存在不足。這是非常正常的現(xiàn)象，不要怕學(xué)生犯錯(cuò)誤。教師的職能只是作為輔助的功能指出有些地方講解不清楚或錯(cuò)誤的地方，課堂上大家一起討論。經(jīng)過(guò)這樣的改革，課堂教學(xué)的主體則完全變?yōu)榱藢W(xué)生。這一改革的好處一方面使學(xué)生在獲得量子力學(xué)知識(shí)的同時(shí)，在科學(xué)思維和方法論方面有所收益；另一方面加深了對(duì)量子力學(xué)基本概念的理解。

3.2 習(xí)題教學(xué)模式的改革

高等量子力學(xué)中的基本概念和基本原理比初等量子力學(xué)的難度要大得多，且不容易被理解，同時(shí)高等量子力學(xué)中涉及到很多方面的其它物理知識(shí)和高等數(shù)學(xué)知識(shí)。所以學(xué)生經(jīng)常聽(tīng)課還能勉強(qiáng)聽(tīng)懂，但是做起題來(lái)有時(shí)卻力不從心。這就要教師和學(xué)生必學(xué)更加重視做習(xí)題這個(gè)環(huán)節(jié)。因此，在高等量子力學(xué)的教授過(guò)程中，如何將抽象的物理概念和規(guī)律具體化，同時(shí)針對(duì)性地放在習(xí)題課教學(xué)，從而使學(xué)生更好地掌握和理解物理概念和規(guī)律，是值得思考的問(wèn)題。

在高等量子力學(xué)授課過(guò)程中，拿出一定的課時(shí)進(jìn)行習(xí)題課教學(xué)。首先拋出問(wèn)題：發(fā)揮學(xué)生的發(fā)散思維，引導(dǎo)他們主動(dòng)地提出問(wèn)題和思考問(wèn)題，這一過(guò)程既培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維[3]，同時(shí)又達(dá)到了教學(xué)目的；解決問(wèn)題：提出多種假設(shè)和途徑，條條大路通羅馬，習(xí)題課中鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度考慮問(wèn)題，通過(guò)一題多解、一題多變來(lái)開(kāi)闊思路，加強(qiáng)解題的靈活性。特別要提出的是在學(xué)生解題的過(guò)程中出現(xiàn)的一些典型的錯(cuò)誤解法進(jìn)行重點(diǎn)分析討論，不怕出錯(cuò)，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，循序漸進(jìn)，在討論中提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和素養(yǎng)。

3.3 教師團(tuán)隊(duì)接力教學(xué)

教師的團(tuán)隊(duì)建設(shè)對(duì)于一個(gè)學(xué)科的教學(xué)非常重要[4]。高等量子力學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)我們采用集體教學(xué)研究、集體參加課程建設(shè)和接力進(jìn)行課堂教學(xué)的模式。上海電力學(xué)院高等量子力學(xué)課題小組由3名具有扎實(shí)的專業(yè)基礎(chǔ)和多年的量子理論教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)秀教師組成。我們采用集體教學(xué)的教學(xué)方式。多人合作備課、合作進(jìn)行教學(xué)研究、合作進(jìn)行教材分析、合作進(jìn)行教學(xué)研討等。在課堂的講授上，我們采用教學(xué)團(tuán)隊(duì)以接力的形式上課，每年一個(gè)教師，不同的教師輪流教學(xué)。這種教學(xué)方式打破了傳統(tǒng)的封閉式教學(xué)模式，構(gòu)建了開(kāi)放的學(xué)科教學(xué)模式，適應(yīng)了教改課程的綜合化要求。此方法的優(yōu)點(diǎn)一方面有助于教師拓展專業(yè)知識(shí)和提高專業(yè)技能；另一方面，可以激發(fā)教師之間的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和高度的責(zé)任感。教師在相互學(xué)習(xí)的過(guò)程中，能夠起到揚(yáng)長(zhǎng)避短的效果。同時(shí)教師在無(wú)形中會(huì)形成一定的良性競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，鼓勵(lì)教師不斷完善自己的修為，形成對(duì)學(xué)生、對(duì)自我的高度責(zé)任感，從而推動(dòng)師生之間的合作學(xué)習(xí)，提高教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)雙贏。將教師集中起來(lái)有效備課會(huì)實(shí)現(xiàn)事半功倍的作用。通過(guò)高等量子力學(xué)的團(tuán)隊(duì)形式，可以避免教師當(dāng)獨(dú)行俠的劣勢(shì)，大家交流的機(jī)會(huì)多了，對(duì)彼此的教學(xué)和科研都會(huì)起到一定的催化作用，從而在教學(xué)和科研上齊頭并進(jìn)，做到真正意義上的團(tuán)隊(duì)合作。

4 結(jié)語(yǔ)

高等量子力學(xué)是初等量子力學(xué)的升華版，它知識(shí)點(diǎn)深而難，面臨這樣的問(wèn)題，教師在授課過(guò)程中要更加的重視起來(lái)。教師在教學(xué)過(guò)程中，必須依據(jù)本課程教學(xué)大綱的要求，從實(shí)際情況出發(fā)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效梳理，以學(xué)生為主體，堅(jiān)持以學(xué)生為本，不斷改革教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法和手段，勇于實(shí)踐，勤于思考問(wèn)題，不斷充實(shí)和完善教師的授課能力，才能達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)具有扎實(shí)理論基礎(chǔ)、較強(qiáng)實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的高素質(zhì)研究生人才的目的。

參考文獻(xiàn)

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