龐博慶

【摘 要】本文以“三角函數(shù)”教學(xué)為例，在分析高中生三角函數(shù)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，探討以核心素養(yǎng)為指向的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改進(jìn)策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng) 三角函數(shù)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）12B-0023-02

關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，已經(jīng)成為目前高中數(shù)學(xué)教育改革與發(fā)展的重要方向。三角函數(shù)是高中學(xué)生必學(xué)的知識，也是歷年高考考查的重點(diǎn)，它對培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、推理運(yùn)算和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要的作用。然而當(dāng)前大部分學(xué)生對三角函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣低下，對應(yīng)用公式解題可謂難上加難，因此探索以核心素養(yǎng)為指向的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改進(jìn)，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、高中生三角函數(shù)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

（一）學(xué)習(xí)目的不明確

大部分學(xué)生不知道為什么要學(xué)習(xí)三角函數(shù)，不知道三角函數(shù)能夠解決什么實(shí)際問題，誤認(rèn)為三角函數(shù)問題就是幾個(gè)公式的簡單套用。一遇到三角函數(shù)問題，做題思路不清，難以達(dá)到新課標(biāo)中對三角函數(shù)學(xué)習(xí)的要求。

（二）基本知識理解不透徹

相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握不到位，不能很快地找到合理的變形方向，知識鏈的斷檔也較為嚴(yán)重。例如，已知函數(shù) f（x）=2sinx-x，則函數(shù) f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是多少個(gè)。對這個(gè)問題，由于學(xué)生對三角函數(shù)概念的幾何定義理解不到位，難以將求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題有效轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)焦點(diǎn)問題，致使學(xué)生對該題無從下手。

（三）學(xué)生的綜合能力不強(qiáng)

對三角函數(shù)的考查往往是將之融入向量等知識中，但在實(shí)際教學(xué)中，由于三角函數(shù)公式多且結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，使得學(xué)生難以對每個(gè)知識點(diǎn)進(jìn)行有效整合，致使做題時(shí)思路狹窄。例如，已知函數(shù) ，求函數(shù) f（x）在 上的值域。該題不僅涉及函數(shù)圖形與性質(zhì)，而且還涉及恒等式變化、化簡、求值域等問題，致使學(xué)生得分率較低。

二、核心素養(yǎng)視角下高中三角函數(shù)教學(xué)策略

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀形象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析與運(yùn)算，甚至還包括數(shù)學(xué)應(yīng)用、創(chuàng)新意識等，基于數(shù)學(xué)素養(yǎng)視角下的高中三角函數(shù)教學(xué)要轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，變教師的教為學(xué)生主動的學(xué)，使學(xué)生成為教學(xué)活動的主人。教師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生上課狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生在探索和實(shí)踐中了解知識的來龍去脈，有效避免“眼高手低”的不良現(xiàn)象，將“減負(fù)”落到實(shí)處。

（一）注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

邏輯思維培養(yǎng)的過程也是對事物屬性、本質(zhì)等規(guī)律進(jìn)行理解的過程，提高學(xué)生三角函數(shù)學(xué)習(xí)的能力，就是注重學(xué)生邏輯思維的訓(xùn)練。

1.營造邏輯思考環(huán)境

充分利用三角函數(shù)知識特點(diǎn)，在給予學(xué)生充分的自由動手動腦的空間和時(shí)間的基礎(chǔ)上，積極開展合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生說出自己的想法，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析和歸納，營造出邏輯思考的環(huán)境。例如，在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義時(shí)，針對大部分學(xué)生先利用直角坐標(biāo)系確定角的位置，再根據(jù)象限確定符號的這種停留在銳角范圍內(nèi)的學(xué)習(xí)現(xiàn)象，筆者采用分組討論、探索合作的學(xué)習(xí)方式組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，即先讓學(xué)生回顧初中階段銳角三角函數(shù)的定義，然后組織學(xué)生通過畫圖的方式進(jìn)行探討，將角的定義推廣到任意角。

2.注重邏輯思維同步模仿訓(xùn)練

教師要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，善于挖掘所傳授知識的邏輯思維過程，誘導(dǎo)學(xué)生與教師保持同步思維，幫助學(xué)生再現(xiàn)知識的形成過程。例如，針對大部分學(xué)生對正弦與余弦二倍角公式容易產(chǎn)生混淆的現(xiàn)象，筆者組織學(xué)生以小組的形式探討、推導(dǎo)正弦的二倍角公式，讓其明白公式的來源。

然后要求學(xué)生參照上述邏輯思維對余弦的二倍角公式進(jìn)行獨(dú)立推導(dǎo)。

3.注重學(xué)生多層次思維過程的展示

學(xué)生邏輯思維的形成是按照從模仿到逐步獨(dú)立操作、從不會到會再到熟練的過程，在這個(gè)過程中，教師應(yīng)通過示范和啟迪充分展示自己多層次的思維過程，為學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)做好啟迪和示范。

例如，在計(jì)算 cos20?cos40?cos60?cos80? 時(shí)，可以運(yùn)用湊角、拆角、兩角和進(jìn)行求值外，還可以利用 20?，40?，80? 之間 2 倍的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即利用“sin2α=2sinαcosα”公式進(jìn)行計(jì)算：

顯然，通過化解后，該題能夠迅速得出答案。

（二）加深基本概念的理解

數(shù)學(xué)基本概念能夠揭示本質(zhì)，教師應(yīng)根據(jù)三角函數(shù)概念的基本特征，從數(shù)和形兩個(gè)角度促使學(xué)生加深對基本概念的理解。其中在“數(shù)”方面要明確三角函數(shù)是函數(shù)的一種形式，滿足函數(shù)的定義，可以從函數(shù)的角度進(jìn)行深刻理解；在“形”方面要借助直觀的形的性質(zhì)加深對三角函數(shù)的認(rèn)知。例如，在教學(xué)時(shí)，可以利用單位圓定義三角函數(shù)，這樣可以更好地幫助學(xué)生理解三角函數(shù)的單調(diào)性，從而理解三角函數(shù)的本質(zhì)。

（三）利用口訣記憶易混淆知識點(diǎn)

雖然現(xiàn)行教材中刪減了許多公式，但教材中仍然還有誘導(dǎo)公式需要記憶。對于誘導(dǎo)公式而言，可以進(jìn)行深層次地加工整理，概括出“奇變偶不變，符號看象限”的口訣，以有效避免混淆知識點(diǎn)，即誘導(dǎo)公式角度是 的奇數(shù)倍時(shí)，則函數(shù)名稱發(fā)生變化，否則，與原函數(shù)名稱一致；符號是指將誘導(dǎo)公式中的角度轉(zhuǎn)化為銳角時(shí)，它處于第幾象限，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”。例如，為了加深對口訣的記憶，筆者設(shè)計(jì)了以下題目幫助學(xué)生深層次理解。

已知角 θ 的終邊經(jīng)過點(diǎn) ，求 sinθ，cosθ，tanθ 的值。

已知角 θ 為 ，則角 θ 的正弦、余弦、正切值分別是多少。

（四）應(yīng)用多媒體幫助理解三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

由于正弦、余弦函數(shù)圖象極其相似，部分學(xué)生常常對相關(guān)知識點(diǎn)混淆，而作為教輔工具的多媒體能夠形象地展示出圖象的變化過程，幫助學(xué)生理解參數(shù)對圖象變化的影響。例如，在繪制函數(shù) 圖象時(shí)，筆者借助幾何畫板來演示，逐步展示三角函數(shù)線的平移過程。

第一步，平移變化。將函數(shù) y=sinx 圖象向左平移 ，得到函數(shù) ，如圖 1 所示。

綜上所述，高中教師應(yīng)不斷培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，注重對基本概念的理解和易混淆點(diǎn)的總結(jié)，通過多媒體充分展示圖象的變化過程，并從函數(shù)的視角研究三角函數(shù)。只有這樣，才能使學(xué)生成為教學(xué)活動的主人，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳國寧.基于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（5）

[2]盧勝東.論高中階段學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].學(xué)周刊，2014（4）

（責(zé)編 盧建龍）endprint