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        高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的應(yīng)用研究

        2018-02-26 03:10:32劉付涵
        新課程·下旬 2018年11期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)解題化歸思想應(yīng)用

        劉付涵

        摘 要:高中數(shù)學(xué)解題對發(fā)展學(xué)生思維能力、探究能力、解決問題能力具有促進作用,然而,由于高中數(shù)學(xué)習(xí)題較多,解題方法多樣化,一些學(xué)生不能夠以正確思想去解決數(shù)學(xué)問題,導(dǎo)致學(xué)生解題能力不強。新時代下,教師培養(yǎng)學(xué)生化歸思想,能夠幫助學(xué)生更好地解決問題,使學(xué)生更好地理清習(xí)題中的脈絡(luò),將復(fù)雜的習(xí)題變得簡單化,進而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。對此,著重分析化歸思想的概述,論述化歸思想的培養(yǎng)思路,提出高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的應(yīng)用策略。

        關(guān)鍵詞:化歸思想;數(shù)學(xué)解題;應(yīng)用

        一、化歸思想的概述

        高中數(shù)學(xué)知識是建立在問題基礎(chǔ)上的學(xué)科,學(xué)生只有在學(xué)習(xí)中不斷解決問題,才能夠更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、更好地發(fā)展自身思維能力,而化歸思想能夠?qū)?shù)學(xué)問題進行簡化,為學(xué)生解題提供針對性的提示,使學(xué)生能夠根據(jù)這些提示快速地解答問題。學(xué)生具備化歸思想可以運用已知的命題驗證新命題,運用已知的概念去定義新的概念,以此解決高中數(shù)學(xué)習(xí)題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生化歸思想可以通過習(xí)題幫助學(xué)生發(fā)散思維,而化歸思想就蘊含在各類數(shù)學(xué)習(xí)題中,學(xué)生在不斷的解題中,知曉其中的脈絡(luò),進而運用這種思維去解決數(shù)學(xué)習(xí)題。例如:對于立體幾何問題,學(xué)生運用化歸思想依靠空間向量或者平面幾何轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)問題;在方程解題中,學(xué)生運用化歸思想可以將一元二次方程轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠探M或者是一元一次方程進行解題;由此可見,化歸思想能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單、具體。

        二、化歸思想的培養(yǎng)思路

        (一)挖掘課本

        數(shù)學(xué)教材知識不僅是獲取知識的主要來源,同時也是培養(yǎng)學(xué)生多項技能的主要路徑,對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生探究、分析、解決問題,培養(yǎng)學(xué)生化歸思想具有重要意義。在高中數(shù)學(xué)教材中,許多習(xí)題都涵蓋化歸思想,因此,在解題中,教師要引導(dǎo)學(xué)生去挖掘習(xí)題中的隱性思想,使學(xué)生不僅學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識,還能夠理解其中的數(shù)學(xué)思想,進而培養(yǎng)學(xué)生化歸思想。

        (二)堅持一題多解

        高中數(shù)學(xué)課程的核心是問題,而多數(shù)數(shù)學(xué)問題的解題過程,都是依靠思維解答的,基于此,在高中數(shù)學(xué)解題中,教師要幫助學(xué)生認(rèn)清數(shù)學(xué)的解題思路是多元化的,引導(dǎo)學(xué)生以多樣化思維去解答數(shù)學(xué)問題,實現(xiàn)一題多解的思維模式,并且從不同角度對相同的數(shù)學(xué)問題進行化歸,進而打開學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,提升學(xué)生化歸能力。

        (三)加強變式訓(xùn)練

        在高中數(shù)學(xué)解題中,教師要以問題為導(dǎo)向,對學(xué)生加強變式訓(xùn)練,進而培養(yǎng)學(xué)生化歸思想。變式訓(xùn)練是學(xué)生在解題過程中,通過已知問題將未知問題轉(zhuǎn)化成之前學(xué)過的知識問題,之后運用數(shù)學(xué)思維再對這些已知問題進行解決,這種解題方式是化歸思想的解題方法。通過不斷加強解題訓(xùn)練,使學(xué)生解題思路變得清晰,讓學(xué)生在解題中明晰其中的化歸思想,進而提升學(xué)生的解題能力。

        三、高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的應(yīng)用策略

        (一)動與靜的相互轉(zhuǎn)換

        從高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識中能夠看出,存在現(xiàn)實生活中的兩個關(guān)系,即動態(tài)與靜態(tài)。在高中數(shù)學(xué)解題中,可以借助變化與運動觀點,對社會實際中的具體問題進行分析,明晰數(shù)學(xué)問題中的非數(shù)學(xué)因素,使問題抽象化轉(zhuǎn)換成具體化,運用函數(shù)思維將其中的關(guān)系體現(xiàn)出來,由此就能夠?qū)㈧o態(tài)的數(shù)學(xué)問題通過化歸思想轉(zhuǎn)化成動態(tài)形式,之后再運用函數(shù)思維去解決數(shù)學(xué)問題。如:

        例題1:已知α、β角的終邊關(guān)于y軸對稱,則α與β的關(guān)系為 。

        這個數(shù)學(xué)問題屬于較為基礎(chǔ)的例題,但其中蘊含著較為豐富的函數(shù)思想與化歸思想,學(xué)生運用動與靜相互轉(zhuǎn)換模式,就可以解決該問題。從習(xí)題表面看,α與β都是靜態(tài)的值,也就是已知的數(shù)學(xué)問題,運用化歸思想就能夠?qū)㈧o態(tài)的變成動態(tài),運用已知問題探索未知的問題。

        在此解題方法,運用化歸思想實現(xiàn)了靜態(tài)與動態(tài)的轉(zhuǎn)換,使學(xué)生解題思路變得清晰、簡單,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維,提升學(xué)生解題能力,促進學(xué)生全面發(fā)展,實現(xiàn)化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運用價值。

        (二)抽象化轉(zhuǎn)化成直觀化

        高中數(shù)學(xué)知識較為抽象,尤其是在解題中,一些解題思維學(xué)生很難去體會,而運用化歸思想將知識抽象變?yōu)閳D形、符號等形式,給予學(xué)生直觀化,讓學(xué)生以此思路去解決數(shù)學(xué)問題。如:

        例題2:求函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間及值域。

        解題思路:從題面上看,這個題目較為深奧,找不到解題的思路,然而從化歸思想出發(fā),將抽象的數(shù)變得形象化,也就是將這些數(shù)看成三角形,這樣就好解多了,因我們知道三角形兩邊之和是大于第三邊的,通過運用三角形解題方法看待此問題,就簡單多了,使學(xué)生更好地理清習(xí)題中的脈絡(luò),將復(fù)雜的習(xí)題變得簡單化,進而能夠更好地解決問題。

        綜上所述,化歸思想能夠簡化數(shù)學(xué)問題,為學(xué)生解題提供針對性的提示,使學(xué)生能夠根據(jù)這些提示快速地解答問題。因此,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要注重培養(yǎng)學(xué)生化歸思想,使學(xué)生能夠運用該思想更好地解決數(shù)學(xué)問題,使學(xué)生更好地理清數(shù)學(xué)習(xí)題脈絡(luò),發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維,進而提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

        參考文獻:

        [1]彭思遠(yuǎn).運用化歸數(shù)學(xué)思想 把握代數(shù)基本建構(gòu):以初中數(shù)學(xué)代數(shù)方程復(fù)習(xí)課研究為例[J].中國農(nóng)村教育,2017(4):57-58.

        [2]陳永龍.應(yīng)用“化歸”思想求由遞推式所確定的數(shù)列的通項公式[J].揚州職業(yè)大學(xué)學(xué)報,2015,19(2):50-53.

        編輯 溫雪蓮

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